由一道錯題引發的深思

楊梅芳

2015年5月初三進行了數學中考適應性測試，其中第26題（10分）如下：

（1）在學習“函數及其圖像”的時候，我們常通過“數形結合”的辦法進行研究。

現在讓我們重溫這一過程。如對二次函數y=x2和y=〔x+3〕2

①填表〔“/”部分不需要填空〕

②從對應點的位置看，函數y=x2的圖像與函數y=〔x+3〕2的圖像的位置有什么關系？—

（2）借鑒（1）中研究的經驗，解決問題：

③把函數y=2x的圖像向—（填左或右）平移— 個單位長度可以得到函數y=2x+6的圖像。

④直接寫出函數y= x-m （k、m是常數，k≠0，m>0）的兩條不同類型的性質。

原本估計這個題目，除了第④題，前三個小題一般同學都能解決，然而情況很糟。始料不及的是第③題兩個空格全對的學生寥寥無幾。

之后，找來幾位學生問問做第③題時的想法，不少學生說：我們記著老師說的“左加右減，上加下減”的平移法則，所以填了“向左平移6個單位”。印象最深的是有位學生說：老師題目錯了吧？這兩個解析式只有常數項不同，所以應該是向上或下平移，才可以做。難怪他自說自話將（填左或右）改成（填上或下），然后這樣做：

y=2x+6由y=2x向 上 平移 6 單位得到。聽了學生的話，我感受頗深。

一、缺乏理解的法則，不記也罷

記憶并不可靠。雖然當初老師在得出“左加右減，上加下減”的平移規則時，有其產生過程及其深刻的內涵和嚴格的界定，但隨著時間的流逝，一些學生終將細節淡忘，對記憶中的平移規則“左加右減，上加下減”只有模模糊糊的大致意思，規則的一些界定條件和內涵，已經遺忘，此時對規則的理解及應用已有誤解。

或許，心中沒有法則的時候，學生還能想著自己去探索解法，然而因為腦子里記著“左加右減，上加下減”的平移法則，所以思維產生了惰性，直接被引向這里，即便對“左加右減，上加下減”沒有透徹地理解，也生搬硬套，導致因不理解而出現應用錯誤。

由此看來，不理解的死記硬背，會使學生解題時依賴已有的模糊記憶，喪失主動探求新思路的意念，久而久之僵化了思維，扼殺了創新、求異精神。

二、為理解而教，如此教學才精彩

其實，對于以上問題，只要透徹理解“平移”的內涵，便很容易解決。

圖像法：基于直線的特性，平行的直線總是可以通過上下或左右平移而重合。所以只要畫出圖像，觀察對應點，便能知道如何上下平移或如何左右平移。

計算法：上下平移，即豎直移動，對應點的橫坐標保持不變，所以只要給定自變量x的一個取值，計算平移前后函數值y相差多少，便能得出向上或向下移動多少；左右平移，即水平移動，對應點的縱坐標保持不變，所以只要給定函數值y的一個取值，計算平移前后的自變量相差多少，便能得出向左或向右移動多少。

以上不管是圖像法還是計算法，都能很直觀而簡潔地解決平移問題，根本不必死記所謂“左加右減，上加下減”的平移法則。

《數學課程標準》指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。”所以教師組織教學時，不能急功近利，不采用留于形式的死記硬背，應實施基于“理解”基礎上的教學，追求知識本質，強調學生對知識的真正“理解”，達到學以致用的目的。教學中把重點放在對知識、學習方法和思維方法的探索過程中，放在揭示知識形成的規律上，讓學生通過感知—概括—運用的思維過程去發現真理、掌握規律。在學生從混沌到清澈的理解過程中，我們要耐心等待，耐心引導學生積極主動參與到知識的學習過程中來，展開思維，使學生的創新潛能得以發揮和施展成為可能。

三、為發展而教，如此教學才有生命力

《綱要》明確指出：“教師在教學中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，注意培養學生的獨立性和自主性。引導學生質疑、調查、探究。在實踐中學習，促進學生在教師指導下，主動地、富有個性地學習。”據此，教師的教與學生的學都必須隨之變化，特別是教師的教學行為必須充分體現綱要精神，在“導”“究”“疑”“動”“活”“創”等方面下功夫。

于是，“教法研究”應成為備課永遠的主題。在教學中，教師的教學方法主要是指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習方法和策略，激發學生的學習動機，培養學生的學習興趣，創設良好的教學情境，激活學生的創造性思維，解答學生的各種疑難，引導學生學習和探究知識，增強學生的學習信心和提高實踐能力，促進學生的長足發展。教師的教學方法應重在對學生的引導。引導有講究：一是引導要適時。當學生遇到岔路、問題時才予以導引，切不可“超”導；二是引導要導在“穴位”上，關鍵問題指點一下即可，千萬不可濫導；三是要創設一個適宜的坡度，讓學生一步步慢慢地走上來；四是要注意對學生在學法和非智力因素方面的引導。

四、為理解而學，如此知識才應用自如

我們都曾疑惑過：上課時學生都說聽懂了，但一考試很多學生做錯了，甚至前一節課剛學完，下節課就忘記了，前一次做對了，下次再做又錯了，為什么？其實那是因為學生學習方法不妥。在傳統的教育中，學生更多是在“聽”中學，在“記”中學，即聽老師講授某些知識，再通過大量練習，以便記住。然而，聽了，記了，會遺忘。現實告訴我們，被告知的知識、被動接受的知識，其理解程度較弱，很快會被遺忘。

荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實現再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌注給學生。”

所以，學生學習時，應根據知識屬性，選擇合適的方法。例如，事實性知識（學科知識）—記中學，即理解、記憶、再現、判斷；方法性知識（學科方法、學習方法）—做中學，即閱讀、思考、嘗試、交流、討論、問對、爭辯、分析、綜合、歸納、總結、提煉、概括、解釋、推理、運用、拓展；價值性知識（學科意義、學習意義）—悟中學，即體驗、反思、取舍、定向、創造、信仰。

數學是一門方法性很強的學科，數學學習當以“做中學，學中做”為主要方法。教師在教學中要重視學科方法和學習方法的指導，引領學生親身經歷探究和發現的過程，讓學生親自獲取有關經驗，獲取探究解決問題的方法，使學生在觀察、提問、設想、動手實驗、表達、交流的探究活動中，直面真實的數學，理解數學，如此獲得的知識才長久，才應用自如。