還科學(xué)探索以本來(lái)面目

杭雅琴

【摘要】教師要在課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、比較等活動(dòng)，探索出規(guī)律，從而獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)猜想驗(yàn)證

《釘子板上的多邊形》是五年級(jí)上冊(cè)綜合實(shí)踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，是一節(jié)探索規(guī)律的課。這節(jié)課的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和歸納概括的能力。

因此，我想通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，除了達(dá)成知識(shí)目標(biāo)——找到規(guī)律外，還旨在通過(guò)以下四個(gè)“環(huán)節(jié)”，突出找的過(guò)程和方法，還科學(xué)探索以本來(lái)面目。

一、 扶

在老師指導(dǎo)下的自主探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)有1枚、2枚釘子的多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。

出示以下4個(gè)圖形。

（1） 數(shù)一數(shù)，上面每個(gè)多邊形的邊上有幾枚釘子？面積分別是多少？

（2） 仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3） 圖形的面積一般用什么字母表示？（s）在這里我們用n來(lái)表示多邊形邊上的釘子數(shù)。這樣，你會(huì)用字母式來(lái)表示多邊形邊上的釘子數(shù)與面積之間的關(guān)系嗎？（得出S=n÷2）

S=n÷2告訴我們，只要知道了n，就能求出S，是嗎？下面我們就用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決一些問(wèn)題。

（1） 把原來(lái)的三角形拉長(zhǎng)（如圖）。

學(xué)生數(shù)出n=4，代入公式算出S=2，此時(shí)許多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾，面積明明變大了，怎么還是2呢？計(jì)算實(shí)際面積得到大三角形的面積是3。

（2） 繼續(xù)把后面兩個(gè)多邊形也做同樣的處理，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、算一算、比一比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也不符。

（3） 為什么不符合剛才的規(guī)律呢？引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察變化前后的多邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（上面多邊形內(nèi)的釘子數(shù)是1，下面是2）

（4） 看來(lái)多邊形內(nèi)的釘子數(shù)也和我們剛才的研究有關(guān)。如果用字母a表示多邊形內(nèi)的釘子數(shù)，那么在a等于幾的情況下，S=n÷2成立？

（5） 那是不是所有的形內(nèi)只有一枚釘子的多邊形都符合這一條規(guī)律呢？你們覺(jué)得自己還應(yīng)該做些什么？（拿出一號(hào)研究單舉例驗(yàn)證：畫(huà)一畫(huà)、填一填、想一想、議一議。）

剛才我們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=1時(shí)，釘子板上多邊形的面積正好是邊上釘子數(shù)的一半，那么當(dāng)a=2時(shí)，多邊形邊上的釘子數(shù)和面積又有怎樣的關(guān)系呢？

（1） 直接觀察剛才變化后的三幅圖，議一議，說(shuō)一說(shuō)。

（2） 是不是所有形內(nèi)有兩釘子的多邊形都符合這條規(guī)律呢？拿出二號(hào)研究單，舉例驗(yàn)證。

對(duì)于A=2的圖例，我沒(méi)有重起爐灶，而是在原來(lái)多邊形的基礎(chǔ)上做延伸處理，其用意是為了便于比較，及時(shí)聚集問(wèn)題本質(zhì)。

二、 放

大膽猜想的自主探究活動(dòng)，學(xué)生獨(dú)立研究多邊形內(nèi)有3枚、4枚釘子的多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。

由a=2，你想到了什么？（a=3，S=n÷2+2；a=4，S=n÷2+3……）

是這樣嗎？這些僅僅是我們的猜想，要知道對(duì)不對(duì)還得舉例驗(yàn)證。下面我們分分工，第一二組舉例驗(yàn)證a=3的情況，第三四組舉例驗(yàn)證a=4的情況，拿出三號(hào)研究單開(kāi)展研究。

如果a=5呢？a=80呢？

觀察這些關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（后面的加數(shù)都比前面的a少1.）那你們是怎么看a=1，S=n÷2的呢？

這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生在猜想中模仿，在模仿中應(yīng)用，有應(yīng)用中認(rèn)知，不斷推進(jìn)和深化學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、 留

a=0時(shí)，多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)是不是也有這樣的關(guān)系，留個(gè)尾巴給學(xué)生課后去研究。

那如果a=0時(shí)呢？還符合這個(gè)規(guī)律嗎？老師可以非?？隙ǖ馗嬖V大家，符合！a=0的情況留給同學(xué)們課后用四號(hào)研究單去研究吧。

新的問(wèn)題的產(chǎn)生不管是學(xué)生想到的，還是老師給出的，都將會(huì)引導(dǎo)著學(xué)生一直研究、學(xué)習(xí)下去，把“課外”也變成“課堂”。

四、 理

引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理、歸納出一般規(guī)律，師生共同完善知識(shí)的整體建構(gòu)。

同學(xué)們，要想讓自己變聰明，首先我們要學(xué)會(huì)由一個(gè)點(diǎn)想到許多個(gè)點(diǎn)，例如剛才我們由a=1想到了a=2、a=3……

我們還要學(xué)會(huì)把許多的點(diǎn)變成一個(gè)點(diǎn)。例如你有沒(méi)有想到把a(bǔ)=1時(shí)，S=n÷2；a=2，S=n÷2+1……這么多條規(guī)律再合并成一條規(guī)律呢？學(xué)生討論。（得出：S=n÷2+a-1）

著名的數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒就說(shuō)過(guò)這樣一句名言：數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。而今天這節(jié)課我們探索并發(fā)現(xiàn)的這條規(guī)律正是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理。（簡(jiǎn)單介紹）

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、討論、整理探究成果、回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)獲得的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)與梳理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。