小學數學概念教學的誤區

張國建

【摘要】數學概念是數學知識體系的細胞，是數學知識的核心，也是數學知識的靈魂。然而，在實際教學中，由于種種原因，概念教學中出現不少的誤區：如重操作，輕語言；重結論，輕過程；重內涵，輕外延；重抽象，輕表象；重建構，輕應用。

【關鍵詞】數學概念教學誤區實踐

誤區之一：過度著手于學生的操作活動，卻有意無意淡化了語言概括的重要性

注重操作是數學課程標準提出的有效的數學學習方法之一，但不能過分追求，因為數學語言的表達也是學生數學素養的重要方面，兩者要并重兼顧。“運用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑”是《課程標準（2011年版）》對學生在數學思考方面提出的要求。教師要適時為學生提供模仿和練習語言的機會，給學生表達的機會，引導學生用語言比較完整地敘述思考的過程。

【案例一】《因數與合數》的教學：教師先讓學生列出1—20各數的所有因數，然后匯報表格的填寫情況，集體訂正；再根據因數的個數進行分類，抽象出質數和合數的概念；最后出示百數表，先讓學生試找100以內的質數和合數，集體訂正。并背誦50以內的質數。

本例中，教師非常重視學生在“做”中學，如“寫”20以內數的因數。“找”100以內的質數，而忽視了讓學生在“言”中悟，忽視學生通過用自己的語言嘗試概括概念的內涵，重操作，輕語言。事實上，當教師讓學生通過自主列出1-20各數的因數時，學生已經對概念有了模糊的意象，只是不能用精準的數學語言來概括，此時教師也沒有引導學生用自己的語言嘗試概括概念，而是直接揭示概念，通過背誦記憶概念。這在一定程度上影響了學生逐步舍棄事物的非本質屬性而突出本質屬性的抽象概括能力的發展，導致學生對概念的理解只停留于表面。當然，在這一階段，學生的語言最初可能不規范、比較生澀，但經過與同伴對話、教師對話，與概念之間的對話和自我對話后，會慢慢形成具有個體特征的對概念本質理解的語言。也在這種對話過程中，學生將會慢慢地將自身的理解與揭示的概念進行對比，不斷矯正，不斷接納，最終理解這一概念。

又如在百數表中找質數和合數環節中，教師關注的是找的結果，忽視了讓學生說說找的方法，忽略了讓學生討論這樣找的依據，既浪費了找的時間，又導致了找的低效。可以讓學生說說怎么找，為什么這樣找，然后再讓學生獨立找。這樣不僅能加深學生對概念的理解，更重要的是，在這樣的邏輯推理過程中，能提高運用數學語言合乎邏輯地討論和判斷的能力，培養學生有序推理的意識。

誤區之二：過分追求直接指向結論的捷徑，卻忽略了學生經歷活動過程的價值

有些教師對已經抽象出的概念或給出的定義，總喜歡引導學生咬文嚼字理解概念中的關鍵字、詞，要求學生默讀、誦讀直至背誦概念，認為只要找出關鍵詞語，會背了，也就理解了。殊不知“紙上得來終覺淺”，這只是停留在概念知識形成的表征上。

【案例二】《循環小數》的教學：教師先談話引入新課：校運動會，小強跑400米時，用了75秒，他平均每秒跑多少米？請你在課堂作業本上列豎式計算（指名板演）。然后再出示28÷18和78.6÷11兩個算式，讓學生筆算并板演，最后拋出幾個問題：

師：哪位同學來說一說這三個商的特點？

師：像這樣一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環小數。（師板演課題）

師：你認為這一句話中關鍵字、詞有哪些？（無人舉手）

師：你覺得這句話中，哪些詞是重點詞呢？

師：大家一定要記住這些重點的詞，現在給大家2分鐘時間，看誰能記住這句話。（自由讀，再指定學生背誦）

這樣的教學設計，學生能理解、會理解“循環小數”這一概念的定義嗎？這一定義是教師強加在學生的身上，學生是“被理解”。雖然能背出“循環小數”這一概念的定義，但根本是不知所以然，犯了重結論，輕過程的毛病。

“循環”現象在日常生活中隨處可見：四季的輪回、日歷的變化、體育老師的口令等。在概念的引入階段，教師就可為學生提供豐富的感性材料和生活經驗進行“對接”，通過學生的觀察，師生的對話，一步一步感知循環，深化循環，直至理解循環。先突破“不斷地”“重復出現”“無限的”這些教學難點，再通過計算、思考、猜想、討論等一系列的數學活動，深入探究，進一步鞏固加深對循環小數這一數學概念的理解。

誤區之三：集中精力解讀概念的內涵，卻忽略了概念的豐富外延

任何一個概念都包含了內涵和外延。概念的內涵反映了概念中的對象的本質屬性，而外延則包含了某個概念的一切對象的范圍。如三角形的定義是“由三條線段首尾依次連接而成的圖形”，其內涵包括：三條線段、封閉圖形、平面圖形等；其外延包括等腰、不等腰三角形，銳角、直角、鈍角三角形等。外延與內涵就像概念的形與實，前者具有表象性、直觀性，后者具有抽象性、內隱性。厘清數學概念的內涵與外延，是理解和掌握數學概念的標準之一。那么教師在選擇例題時，應選擇具有普遍外延代表的正例，而非特例。

【案例三】《商的變化規律》的教學：教師創設了這樣一個情境：金老師花了100元錢買5元/個的文旦；王老師花了200元錢買10元/個的文旦；陳老師花了300元錢買15元/個的文旦。三位老師各買了幾個文旦？學生列出了100÷5=20、200÷10=20、300÷15=20這三個算式，然后教師引導學生觀察，并探究規律。結果，好幾個學生都發現了“被除數依次增加100，除數依次增加5，商不變”這一規律，使探究商的變化規律的過程“節外生枝”，極大地影響了學生學習的效率。而老師還不得不承認他們的發現是對的，導致了教學的尷尬。

如果把例題改為：金老師在利群水果超市買了2個文旦，花了30元錢；王老師在楚門水果超市買了4個文旦，花了60元錢；陳老師大眾水果超市買了10個文旦，花了150元錢。哪位老師買得便宜？列式：① 30÷2=15，② 60÷4=15，②150÷10=15仔細觀察這三個算式，什么變了？什么不變？（被除數和除數都變了，商沒變）②式與①比，被除數和除數怎么變？（都乘2，商不變）③式與①比，被除數和除數怎么變？（都乘5，商不變）反過來，①式與②比，被除數和除數怎么變？①式與②比，被除數和除數怎么變？……就可避免了原來的教學“尷尬”“麻煩”。

誤區之四：生拉硬拽地對概念的認知從直觀感知直接拖至抽象概括，卻省略了從“形象—表象—抽象”這一關鍵橋梁

圖形認知是從形象的動作認知到抽象的符號認知中不可或缺的環節。然而，有的教師引導學生通過操作活動獲得感性經驗的支撐后，直接跳躍到符號認知階段，抽象出數學概念，省略表象建立的過程，導致學生無法很好地內化。

【案例四】《長方體和正方體認識》的教學：利用課件演示一個長方體，讓學生觀察、討論、匯報，得出它的特征：長方體有6個面、8個頂點、12條棱等。本案例的教學中，教師只是通過觀察活動獲取感性的認識，學生還沒有在頭腦中建立起長方體豐富的表象時，就抽象出長方體的特征，他們也只能是糊里糊涂地接受這一概念知識，不會真正理解和記憶長方體的特征。犯了重抽象，輕表象的錯誤。

如果用實物演示切土豆：這個土豆是長方體嗎？（不是）這刀切下去，會出現什么？（一個平面）換一個方向切下去，又會出現什么？（又出現一個平面）（還出現一條直直的邊）師：這兩個面相交于一條直直的邊，這條邊就叫作長方體的棱。垂直于這兩個面再切一刀，又會出現什么？（三個面）（三條棱）（一個頂點）要切成長方體，還要切幾刀？一共要切幾刀？（還要切3刀，一共要切6刀）就在切土豆的過程中，為學生提供了豐富的面、棱、頂點等概念的形象和表象支撐，加深了學生的理解記憶，哪怕是學困生也能在頭腦中形成豐富立體的面、棱、頂點的形象。

小學階段是學生數學學習的起始階段，學生的認知水平、思維水平都處于起步階段，學生對于具體形象思維的依賴、抽象邏輯思維的不成熟，是他們的專利，因此，小學數學概念的形成，更多地需要形象或表象的支撐，它必須經歷“形象—表象—抽象”這一轉化過程。

誤區之五：專注于概念模型的構建，卻遺漏了學以致用的重要環節

使學生理解并能運用概念解決實際問題是概念教學的最終目的。而在實際教學中，有的教師往往比較重視由具體到抽象這個環節，而忽視了由抽象到具體這個運用環節。以為學生聽懂了概念，記住了概念，就是理解了、掌握了，導致偏離了概念教學的目的。學生是否理解和掌握概念，評價的主要標準在于能否正確的、靈活地運用概念。因此，概念教學要克服重建構輕應用的傾向。

【案例五】在“方程的認識”這一課時中，有些教師以天平為載體，引導學生用式子表示天平兩邊物體的質量關系（300+300=600；300×2=600； 240+240<600；240+240+X=600；300>240；X+50=100； X+50<240；2X=24）。

再通過對算式進行一次、二次的分類來比較式子的異同，直至抽象概括出方程的含義：含有未知數的等式叫方程。把大量的時間花在對算式分類整理這一環節上。在方程這一概念建構時，我們不僅利用天平這一直觀載體引導學生認識方程的意義，更應注重實際生活中的等量關系，在未知數和已知數之間建立的等量關系中理解方程。如：

① 全班共有48位同學，分成X組，每組8位同學。

② 每本練習本1.5元，學校買了X本，共花去600元。

③ 楊戈電影城2號廳一共有150個座位，觀眾已坐了X個座位，還有20個座位。你能用含未知數X的式子來表示嗎？你能用方程X+50=100編題嗎？

重視概念的應用性也是數學教育改革的趨勢，強化數學應用意識，增進和培養學生解決問題的能力，是數學學科和社會發展的需要，數學概念的學習，最終要應用概念解決問題。我們在方程這一概念建構時，不僅利用天平這一直觀載體引導學生認識方程，還應該結合生活中的等量關系來理解方程，在運用的基礎上建構方程的意義。

當然，人們常說：教學永遠是一門遺憾的藝術。小學數學概念教學也不例外，不管哪堂概念課，當你課后反思的時候，總會覺得有這樣那樣的失誤或遺憾。我想，正是在不斷解決這樣失誤和那樣遺憾的過程中，使我們的教學水平不斷得到提升。

【參考文獻】

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