把握問題結(jié)構(gòu)叩開解決問題大門

陳慧敏

【摘要】《課程標準（2011版）》對“解決問題”提出的要求是將培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”（簡稱“四能”）落到實處。文中結(jié)合“用連除解決問題”的教學(xué)思考，借鑒解決問題教學(xué)的三步驟，就解決問題教學(xué)中如何把握問題結(jié)構(gòu)，從感知問題結(jié)構(gòu)、構(gòu)建問題結(jié)構(gòu)、優(yōu)化問題結(jié)構(gòu)三方面，以小見大闡述把握問題結(jié)構(gòu)的重要性與教學(xué)策略，促進學(xué)生“四能”的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】問題結(jié)構(gòu)感知構(gòu)建優(yōu)化

一、 問題的提出

日前，筆者有幸參加了三年級下冊的教材培訓(xùn)教研活動，在教研活動中，聆聽了三下《解決問題——連除》的研討課。整節(jié)課的教學(xué)，執(zhí)教老師緊緊地扣住“用連除解決實際問題的基本結(jié)構(gòu)”這一教學(xué)目標，引領(lǐng)著學(xué)生對用連除解決問題教學(xué)的探究學(xué)習(xí)。給筆者留下了很深的印象，同時也引發(fā)了對“用連除解決問題”中“問題結(jié)構(gòu)”的思考。

（一） 問題結(jié)構(gòu)教學(xué)的現(xiàn)況

1. 多樣化上做文章。在筆者所聆聽的以往的“用連除解決問題”的教研課中，執(zhí)教者往往在解題多樣化上大做文章，借助多媒體等手段，不斷地變換觀察角度，挖掘解題的多樣，整節(jié)課上，不停地充斥著“還有不同的想法嗎？”“你又是怎么想出來的？”對于一個問題解決的教學(xué)，過度追求了多種方法，對于學(xué)生來說等同沒有方法，反而會在模糊中忘卻了本來已有的想法。喧鬧的背后流失了課堂的本質(zhì)。

2. 問題架構(gòu)的缺失。在平常的解決問題的作業(yè)練習(xí)中，我們會感嘆，學(xué)生的錯誤率很高！我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題時，一些學(xué)生會拿著條件信息在哪里胡亂拼搭，不去分析信息與信息之間是否相關(guān)聯(lián)，特別是隨著四則運算學(xué)習(xí)完之后，學(xué)生對解決問題中的已知信息與問題根本無從下手。這些學(xué)生缺少的正是解決問題中重要的東西：兩步計算連除實際問題的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)生無法構(gòu)建建解決問題中條件信息和目標信息（問題）之間的關(guān)聯(lián)架構(gòu)。這樣的缺失正來自于課堂教學(xué)中教師對解決問題結(jié)構(gòu)的忽視。

（二） 問題結(jié)構(gòu)教學(xué)必要性

在教學(xué)中，把理解用連除解決問題的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建問題結(jié)構(gòu)的教學(xué)目標落實在課堂中。把握問題結(jié)構(gòu)教學(xué)，就是要讓學(xué)生不斷的感悟信息與信息之間的關(guān)聯(lián)、信息與問題之間的關(guān)聯(lián)，找到彼此之間相關(guān)聯(lián)的特征，有利于學(xué)生掌握問題的結(jié)構(gòu)，思考中間問題，進而明確其中的數(shù)量關(guān)系，這才是進行分析問題能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生看到相關(guān)聯(lián)的兩個信息能提出問題，看到一個問題的一個已知信息，就能意識到還要補充什么信息。如果有這樣的問題結(jié)構(gòu)意識，那么，學(xué)生的解決問題能力就得到了較好的培養(yǎng)。

現(xiàn)結(jié)合“用連除解決問題”一課的教學(xué)三步驟，談?wù)劰P者對把握問題結(jié)構(gòu)的點滴思考，以期達到拋磚引玉之用。

二、 我的思考

（一） 閱讀中，感知問題結(jié)構(gòu)

閱讀與理解（或稱為“審題”）是解決問題的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，只有在細致審題，理解題意的基礎(chǔ)上，才能感知到用連除解決問題的結(jié)構(gòu)特征。

1. 讀題訓(xùn)練，明確信息與問題。

【片斷】

出示主題圖（不出示文字信息）

師：你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：有2個陣，每個方陣有3組。

（出示問題：每組有多少人？）

師：要我們解決的問題是什么？你能解決嗎？

生：能！

生：不能，人數(shù)幾個不知道。

……

然后，教師出示完整的信息與問題。讓學(xué)生仔細默讀這些信息和問題，想想是什么意思。再讓學(xué)生把這道題的已知信息和問題完整的說一說。

【思考】

教師通過這樣有意識的讀題訓(xùn)練，讓學(xué)生在審題中既獲得信息與問題，又獲得審題的方法。教材中問題情境呈現(xiàn)的方式是多樣化的。有以情境圖方式呈現(xiàn)的或文字呈現(xiàn)的，更多的是圖文結(jié)合呈現(xiàn)的；有的信息全部，有的部分信息直接呈現(xiàn)、部分信息隱含在圖中。為此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動閱讀、選擇、處理信息。如可用“圖中有哪些數(shù)學(xué)信息？”“從題中你了解了什么？有什么疑問？”等問題引導(dǎo)學(xué)生解讀豐富的數(shù)學(xué)信息，排除干擾因素，嘗試用數(shù)和數(shù)量表示有關(guān)信息，用語言敘述問題情境和需要解決的問題，實現(xiàn)“問題情境”向“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化。

2. 過渡練習(xí)，組合信息與問題。

【片斷】

復(fù)習(xí)鋪墊：（課件出示）

根據(jù)信息提問題，并列式解答。

1. 有120朵花，平均插在6個花瓶中。？

2. 60噸貨物，一輛車一次運3噸。？

師：利用這兩個信息，你分別能提出什么問題？

生：每個花瓶有幾條花？

師：怎么列式？

生：120÷6=20（朵）

師：為什么用除法列式？

……

【思考】

在課的開始，設(shè)計復(fù)習(xí)鋪墊環(huán)節(jié)，根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，有助于幫助學(xué)生分析信息與信息之間的關(guān)系，信息和問題之間的關(guān)系。這樣的設(shè)計，基于四則運算的含義，讓學(xué)生掌握簡單的一步計算問題結(jié)構(gòu)的特征，知道兩個相關(guān)的信息與問題才能構(gòu)成一道完整的解決問題的題目。基于這樣的知識基礎(chǔ)，為“用連除解決問題”中的問題結(jié)構(gòu)作好鋪墊。補充信息與問題的練習(xí)設(shè)計，目的使學(xué)生明確缺少信息要補充信息，缺少問題要補充問題是，理解信息與信息、信息與問題之間要有一定的聯(lián)系。在解決問題的教學(xué)中，可以經(jīng)常性地出現(xiàn)類似的訓(xùn)練，通過這樣的補充訓(xùn)練，使學(xué)生看到相關(guān)聯(lián)的兩個信息就能提出問題，看到一個問題和一個信息就能意識到還要補充什么信息。還可以加深對解決問題數(shù)量關(guān)系的認識，同時也是對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)。

（二） 分析中，構(gòu)建問題結(jié)構(gòu)

分析與解答是解決問題的主體和歸宿。學(xué)生在通過不同的方法去分析問題，從而找到解決的方案并解決問題，在這個過程中，達成方法的掌握與策略的運用，思維的提升，形成完整的解題思路，構(gòu)建問題結(jié)構(gòu)。

【片斷】

在學(xué)生獲得完整信息之后，進行獨立思考，在作業(yè)本上寫出解答，做完以后再以下兩個問題回想一下自己的解題過程。

① 分析解答時，你是怎么想的？是題目中的哪句話引起了你的思考？

② 你列出了什么算式？每一步算出來的是什么？

教師根據(jù)學(xué)生的匯報提問。

針對解決方法，就①展開追問，幫助學(xué)生明確思路。

師：你讀到題目中的哪兩個信息就發(fā)現(xiàn)可以求出“每隊有多少人”呢？或者后問：你是讀完題目后根據(jù)問題想到要先求“一共有幾組”嗎？

如果學(xué)生回答是前者（綜合法），則繼續(xù)追問：哦，你是讀到“60人”和“平均分成2隊”的時候就發(fā)現(xiàn)可以求出“每隊30人”，當繼續(xù)讀到“每隊平均分成3組”的時候你又有什么發(fā)現(xiàn)？

如果學(xué)生是后者“分析法”，則繼續(xù)追問：你是讀完以后根據(jù)問題想到需要先求“一共有幾組”，怎么解決呢？

對于②的匯報，可引導(dǎo)學(xué)生提問，說說先算什么，再算什么。

結(jié)合學(xué)生的敘述，可形成思維導(dǎo)圖（如右圖），分析數(shù)量關(guān)系，梳理解題過程。

……

【思考】

1. 巧用解題方法，尋找中間問題。“用連除解決問題”的問題結(jié)構(gòu)核心是找中間問題。如何幫助學(xué)生尋找中間問題，理清解題思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題，就要用：從條件→問題的“綜合法”，從問題→條件的“分析法”等傳統(tǒng)上分析問題、解決問題的方法，這是學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，值得我們?nèi)ダ^承。自從新課改以來，一線的數(shù)學(xué)教師在解決問題教學(xué)時，已經(jīng)很少提及，甚至不敢提及這兩個詞匯，好像一用上這兩種方法，就如“穿新鞋走老路”。其實不然，實際問題中有許多數(shù)學(xué)信息，挖掘、整理信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能理解問題，形成思路，找到算法。在用連除解決問題教學(xué)中，在列式解答后，不斷要求學(xué)生說一說“你是先算什么的”，事實上是融合了綜合法和分析法兩種方法，展開了數(shù)量關(guān)系的分析，緊緊抓住用連除解決問題的中間問題。通過分析法或綜合法進行找中間問題，在分析問題中是最基本的方法，也是解決實際問題必不可少的。

2. 分析數(shù)量關(guān)系，梳理解題思路。分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生學(xué)會了分析數(shù)量關(guān)系，就能從紛繁復(fù)雜的情境中提煉出有用信息，遇到各種類型的問題情境都會在理解的基礎(chǔ)上進行解答。在課程改革的頭幾年，教師都在困惑數(shù)量關(guān)系要不要講？這樣的困惑來自《課程標準（實驗稿）》中沒有提出，教材又沒有明確指出。現(xiàn)在，《課程標準（2011版）》中明確提出：“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系，并能解決簡單的實際問題。”“數(shù)量關(guān)系”又回來了！在解決問題的教學(xué)中，我們可以借鑒傳統(tǒng)應(yīng)用題好的做法，如教師要經(jīng)常問學(xué)生“你是怎么想的”“先算什么”“為什么要先算？”“誰能完整地把你的想法告訴大家？”要求運用“根據(jù)……可以求出……要求……需要知道……”的句式表達解題思路。這些話看似簡單，事實上恰恰是教師梳理和提煉解題思路的拐杖，是值得我們繼承的話語系統(tǒng)，因為它能幫助學(xué)生理清基本解題思路，能讓“隱性”的解決問題的策略“顯性”化。

3. 體現(xiàn)策略多樣，掌握主體思路。曾多次聽過三下“用連除解決問題”這一節(jié)課，大有異曲同工之處，如一位選用“放新書”這一情境切入教學(xué)。在學(xué)生已經(jīng)列出“400÷2÷4、400÷（4×2）”算式解決出了“每格放幾本？”之后，為了體現(xiàn)解決策略多樣化，教師繼續(xù)追問：“你還有不同的想法嗎？”旨在引出400÷4÷2，并對教材例題中的書架呈現(xiàn)方式的微調(diào)，便讓400÷4÷2的算式有了現(xiàn)實的意義。這樣教學(xué)的目的是鼓勵學(xué)生嘗試解題，體現(xiàn)解題方法的多樣化是無可厚非。但若每節(jié)課，每道題都要啟發(fā)學(xué)生想出那么多的方法，而且每一種解決都要去分析“你是怎么想的？”那么一節(jié)課下來，學(xué)生就做了兩三道題，課堂的效果可想而知。基于這樣的現(xiàn)狀，筆者認為應(yīng)適度追求策略多樣化，掌握主體思路。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題大多結(jié)構(gòu)良好，解題方法唯一，解題方向明確，只需要重復(fù)和套用已學(xué)的公式和數(shù)量關(guān)系即可解決，這對解決現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用能力是欠缺的。而現(xiàn)行的解決問題教學(xué)，要鼓勵學(xué)生嘗試解題，體現(xiàn)解題方法的多樣化。從實踐經(jīng)驗來看，我們發(fā)現(xiàn)，這些解法因為基本數(shù)量結(jié)構(gòu)近似，有些學(xué)生一下子心領(lǐng)神會，很好地發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。但少數(shù)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，對這些解法一知半解，無從入手。

因此，我們在追求解題策略多樣化的同時，要保證學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系。正如有專家在評《連除問題》時說到新課程解決問題教學(xué)應(yīng)該回歸應(yīng)用題教學(xué)，解決兩步計算實際問題的關(guān)鍵是尋找“中間問題”，也就是讓學(xué)生知道“先算什么，再算什么”。就像在解決“每小圈有多少人”的問題上，我們只要先算出“每個大圈有幾人”就可以了。何必讓學(xué)生“逼出來”多樣化呢？把在其他解法上大費周折的時間進行適當?shù)臄?shù)量關(guān)系訓(xùn)練何樂而不為呢？同時由于學(xué)生個體差異，有些學(xué)生能夠想出一種其他的解題策略，就應(yīng)該及時給予表揚，但在評價反饋中應(yīng)該做到詳略得當，主次分明，保證大多數(shù)學(xué)生能夠掌握基本解題方法。這樣，才能體現(xiàn)課標的理念：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

三、 回顧中，優(yōu)化問題結(jié)構(gòu)

對解答過程的回顧與反思，不僅可以檢驗解答結(jié)果正確與否，還可檢查解答過程是否合理，且對于不同解答方法過程的檢驗，還可進一步讓學(xué)生體會解答策略的多樣化。通過對信息與問題之間的互換表述，促進對問題結(jié)構(gòu)的同化。

（一） 注重檢驗，構(gòu)建模型

要引導(dǎo)學(xué)生進行對解決結(jié)果的檢驗，就要授予學(xué)生檢驗的方法，即“將結(jié)果作為已知條件，帶回原情境，檢驗由此推出的結(jié)果是否符合題目中原有的條件”。學(xué)生在對解答結(jié)果檢驗的過程中，再次對數(shù)量關(guān)系進行描述，經(jīng)歷問題結(jié)構(gòu)路徑，逐步形成解決問題模型，逐步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解答問題的能力。

（二） 積累經(jīng)驗，培養(yǎng)習(xí)慣

在例題教學(xué)或練習(xí)題中，可以選擇一些題目，在解題后組織學(xué)生反思，提出諸如“你是怎樣解決這個問題的？”“第一步算的是什么？”“用不用小括號？”等問題，在學(xué)習(xí)中、練習(xí)題中積累豐富的解題經(jīng)驗，從中逐步讓學(xué)生形成回顧與反思的習(xí)慣。

綜上所述，解決問題的教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程中一個重要的教學(xué)內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維的重要途徑。結(jié)合具體的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在閱讀中，獲取問題結(jié)構(gòu)所必需的信息，在分析中，形成問題結(jié)構(gòu)的方法，在回顧中，豐富問題結(jié)構(gòu)的模型，從而促進學(xué)生“四能”的發(fā)展。

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