哈克密煉機三維流場的非等溫數值模擬研究

劉金朋，李凡珠，楊海波，張立群

（北京化工大學 北京市新型高分子材料制備與加工重點實驗室，北京 100029）

哈克密煉機廣泛應用于高分子材料的配方設計和性能研究，能夠在接近真實的加工條件下研究材料在力和熱作用下的響應行為。哈克密煉機一般用于熱塑性聚合物的混合。其混合區域主要分為兩部分：一部分為轉子棱與混煉室壁之間的高剪切區域，流體為單向流；另一部分為密煉室低剪切區域，流體為多向流[1]。轉子棱產生的強大剪切應力可使聚合物熔體和團狀填料破碎細化，促進分散混合，但強烈的剪切作用使局部熔體溫度急劇升高，可能會導致聚合物熱降解使材料性能降低。溫度決定了聚合物的粘度，影響物料的分散性，也決定了排料時間，因此，研究密煉室的升溫過程和溫度分布是預測密煉機性能的關鍵，對設計人員而言具有重要意義。

J.K.Kim等[2]首次對密煉機三維溫度場進行了模擬。李國勝等[3]對370L密煉機溫度場進行了分析。汪傳生等[4]和張俊嶺[5]也對密煉機溫度場進行了數值模擬。上述研究的共同點是都沒有實現轉子真正意義上的轉動，無法研究轉子實時轉動條件下膠料的瞬時溫度分布。

本工作以69 cm3哈克密煉機結構及其實際工況為研究對象，通過傳熱學基本原理，首次基于流體力學分析軟件Fluent的UDF方法和動網格技術對密煉機的三維溫度場進行非穩態模擬，對聚合物熔體與密煉室之間的熱量傳遞過程進行分析。

1 計算模型

以哈克公司生產的Rheomix 600P型轉矩流變儀為研究對象，密煉機混煉流場和Roller轉子的三維造型如圖1所示。轉子直徑為35 mm，長度為47 mm，轉子中心距為38 mm，機筒內徑為39 mm。

圖1 密煉機三維流場與Roller轉子構型

為簡化模擬做出以下假設：聚合物熔體在密煉室壁和轉子壁面上無滑移；熔體不可壓縮；密煉室全部充滿?；谝陨霞僭O，描述流場的控制方程為

（1）連續性方程

（2）動量方程

（3）能量方程

式中，?為哈密爾頓算子；V為熔體流動速度；ρl為熔體的密度；p為壓力；η為粘度；T為溫度；cpl為熔體的定壓比熱容；kl為熔體的熱導率；Δ 為拉普拉斯算子；ρs為轉子的密度；cps為轉子的定壓比熱容；ks為轉子的熱導率；[τ]為剪切應力張量。

選用文獻[6]的聚苯乙烯（PS）熔體作為模型流體，得到粘度與剪切速率、溫度的關系為

PS和金屬轉子的物理性能見表1。

表1 PS與金屬轉子的物理性能

基于Fluent框架，運用UDF方法和動網格技術，實現了轉子真正意義上的轉動，通過轉子表面產生的節點速度拖拽流體邊界中節點的運動，從而產生具有正確方向和大小的速度條件，網格的更新由Fluent根據每個迭代步中邊界的變化情況自動完成。流動邊界條件和熱邊界條件見表2。

表2 流動和熱邊界條件

2 結果與討論

2.1 熱量傳遞

聚合物熔體的初始溫度為密煉室壁溫度，轉子旋轉產生的粘性生熱使熔體溫度逐漸升高，熱通量平衡關系式為

式中，Φst為PS熔體內能變化速率；m為質量；Φg為粘性耗散生熱率；Φo為傳熱通量，即熔體向密煉室壁和轉子外表面傳熱速率之和。當Φg等于Φo時，熔體平均溫度將不再上升，此時達到熱平衡狀態。由于轉子具有旋轉周期，周期為3.6 s。Φg和Φo的計算公式為

式中，V為熔體總體積，?T為熔體邊界層的溫度梯度，A為流固邊界總面積。Φg和Φo隨時間的變化曲線如圖2所示。

圖2 Φg和Φo隨時間的變化曲線

由于轉子棱的剪切作用，靠近密煉室壁的PS熔體溫度迅速上升，熔體與固體表面的溫度梯度迅速增加，因此在初始階段Φo上升較快。隨后，熔體與固體表面的溫度梯度增加緩慢，Φo緩慢上升。另一方面，熔體溫度的上升導致其粘度下降，Φg降低，Φo增加，在170 s時兩者基本持平，達到熱平衡狀態。

Φo分為兩部分，一部分為向密煉室壁傳熱通量Φo，w，另一部分為向轉子傳熱通量Φo，r。Φo，Φo，w和Φo，r隨時間的變化曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，熔體粘性耗散產生的熱量除小部分被轉子吸收外，多數通過密煉室壁散失到周圍環境中。密煉機通過密煉室壁向外界傳熱是一種對流換熱，對流換熱系數hw的計算方法為

圖3 Φo、Φo，w和Φo，r隨時間的變化曲線

式中，Aw為密煉室外壁總面積；Tw為密煉室壁溫度，Tw＝190 ℃，T∞為周圍環境溫度，T∞＝20 ℃。由公式（9）和邊界條件可知，hw與Φo，w成正比，hw隨時間的變化曲線如圖4所示。

圖4 hw隨時間的變化曲線

實際生產過程中，密煉室外壁向外界對流換熱是一種大空間下的自然對流，因此將自然對流換熱系數hf進行穩態計算。密煉室外壁周圍空氣在層流流態下，大空間的自然對流換熱準則關聯式[7]為

努賽爾數Num和格拉曉夫數Grm定義如下：

式中，Prm為普朗特數，l為特征長度，λ為空氣的熱導率，g為重力加速度，β為空氣體積膨脹系數，ν為空氣運動粘度。當環境溫度為20 ℃時，熱邊界層的定性溫度Tm[Tm＝（Tw＋T∞）/2]為105 ℃，在該溫 度 下 查 得ν為2.367×10-5m2·s-1，λ為0.031 9 W·（m·℃）-1，Prm為0.7，β為2.367×10-5K-1。

通 過 式（10） ～（12） 求 得hf為9.23 W·（m2·℃）-1。當hw小于hf時，密煉室壁散失到周圍環境的熱量大于熔體傳向密煉室壁的熱量，必然導致室壁溫度降低，此時加熱裝置工作以室壁溫度恒定。當hw大于hf時，密煉室壁散失到周圍環境的熱量小于熔體傳向密煉室壁的熱量，僅靠自然對流不足以帶走熔體傳向密煉室壁的熱量，導致室壁溫度升高。熔體溫度升高導致粘度降低，粘性生熱率隨之降低，同時自然對流熱邊界層溫度梯度增加，導致向外對流傳熱增加，粘性生熱與對流傳熱又逐漸達到另一個熱平衡狀態，此平衡狀態下的密煉室壁溫度高于190 ℃。盡管在模擬時可以設定密煉室壁的溫度為定值，但實際生產過程中密煉機室壁溫度通過動態機制控制。

密煉機室壁內部設有加熱裝置以提供所需熱量，對于大型密煉機，內部還有強制冷卻系統。在加熱過程中，加熱裝置不僅向聚合物材料提供熱量，還向密煉室壁周圍的空氣提供熱量。冷卻過程中，由聚合物熔體傳向密煉室壁的熱量被周圍的空氣帶走，實際壁溫略高于初始設定的溫度，導致計算的總傳熱速率高于實際值。

2.2 溫度分布

圖5所示為162 s時刻3個軸向橫切截面溫度分布。轉子最大回轉半徑處的熔體總是受到最大的剪切作用，熔體溫度比其他區域高，最高可達136℃，比初始溫度升高了6 ℃，考慮到哈克密煉機的有效混煉體積僅為69 cm3，PS熔體溫度升幅較大。由圖5可以看出，3個截面的溫度從左到右依次降低，這是由于Z3截面靠近密煉室恒溫前壁面，導致溫度較低，而Z1截面處于轉子軸中部，遠離恒溫壁面，溫度最高。整個溫度場中，溫度最低的熔體位于密煉室壁無滑移層，這是因為熔體受到轉子的剪切作用較弱，且產生的粘性耗散生熱被周圍的冷空氣帶走。處于轉子根部的熔體溫度相對較低，這是因為膠料主要隨轉子發生旋轉運動，幾乎沒有剪切熱的生成，并且此處的熔體流動性差，不與周圍的熔體發生交換。因此熔體溫度從密煉室壁到轉子外表面形成一種由低到高再從高到低的層狀分布。由于左轉子旋轉速率比右轉子高50%，產生較高的剪切速率和粘性耗散生熱，因此左密煉室熔體溫度高于右密煉室熔體。圖5可以直觀地看到轉子與熔體的換熱情況，其中轉子突棱的兩側為強換熱區，轉子根部為弱換熱區。

圖5 橫切截面溫度分布云圖（t＝162 s）

圖6所示為熔體、左轉子和右轉子平均溫度隨時間的變化曲線。開始時熔體平均溫度上升較快，然后逐漸達到穩定狀態，變化趨勢與Φo相似。熔體最高平均溫度為193.8 ℃，比初始溫度升高了3.8 ℃。兩轉子的平均溫度變化趨勢比較平緩，平均溫度增幅分別為2和1.4 ℃。

圖6 熔體、左轉子和右轉子平均溫度隨時間的變化曲線

2.3 流動分析

圖7所示為兩個時刻Z1＝0截面上的速度分布，由于聚合物熔體的高粘度，熔體在密煉機中的流動方式主要為層流。兩轉子的相位關系不同，轉子間膠料流動特征會發生變化。從圖7可以看出，t＝72.1 s時，右密煉室的膠料被右轉子棱推向左密煉室，與來自左密煉室的膠料在下頂栓的上部重疊后進入左密煉室下部，以此實現右密煉室物料到左密煉室的傳遞。t＝72.6 s時，轉子棱處于相同高度，混合區域左右對稱，物料在轉子交匯區域重新匯合和分割，幾乎沒有物料的交換。

圖7 Z1＝0截面上的速度云圖

圖8所示為轉子棱頂處速度矢量局部放大圖。從圖8可以看出，Banbury轉子在棱頂間隙發生回流，流體流動方向總是與轉子的轉動方向相反。而Roller轉子不同于Banbury轉子，流體流動總是與轉子的轉動方向相同。考慮到轉子棱前端的壓力大于后端的壓力，此處的壓力流方向與拖拽流相反。膠料在轉子棱的拖拽作用下向前運動，又在壓力的作用下反方向運動，當壓力作用超過拖拽作用時，產生漏流現象?？梢娫赗oller轉子密煉機中，壓力作用未超過拖拽作用時，沒有產生物料的反向流動，因此轉子截面構型對物料流動特征具有重要影響。

圖8 棱頂間隙速度矢量局部放大圖

不同的層流方式，如剪切流動、拉伸流動、擠壓流動對于獲得均勻的聚合物共混材料起著重要的作用。流動類型可以用Manas-Zloczower[8]提出的混合指數表征，混合指數（λMZ）也可以定量表征分散強度。λMZ的表達式為

式中，|D|和|Ω|分別為形變速率張量和旋轉速率張量的模。λMZ為0～1時，對于純固體旋轉，沒有形變發生，λMZ＝0。對于簡單剪切流動，形變速率張量和旋轉速率張量的模相等，λMZ＝0.5。對于拉伸流動，沒有旋轉發生，λMZ＝1。由于混合指數可代表熔體流動類型，因此可以間接表征密煉機的分散混合程度。例如H.H.Yang等[9]和T.Li等[10]用混合指數對不同混合設備和混合過程的分散混合效率進行了對比。圖9為3個軸向橫切面的混合指數分布云圖，圖中紅色、綠色和藍色分別表示拉伸流動（λMZ＝1）、剪切流動（λMZ＝0.5）和固體旋轉（λMZ＝0）。從圖9可以看出，除固體轉子為純粹旋轉外，靠近轉子最小半徑處的膠料也只發生純旋轉流動，而沒有有效的剪切作用，這是此處熔體溫度低的原因。拉伸流動存在于兩轉子間的交匯區域，而其他區域主要為剪切流動。

3 結語

本工作利用流體力學分析軟件Fluent對哈克密煉機的三維溫度場進行了非穩態數值模擬，并對PS熔體與密煉室之間的熱量傳遞過程進行了分析，得出以下結論：大約在170 s時PS熔體的粘性耗散生熱量等于向外傳熱量，達到熱平衡狀態，熔體的平均溫度不再發生變化，熔體平均溫度升高了3.8 ℃。由于PS熔體具有較高的粘性生熱，在初始設定的恒定邊界條件下，自然對流不足以帶走熔體剪切產生的熱量以保持密煉室壁恒溫，因此溫度有所升高。模擬結果得到了熱量傳遞和溫度場分布隨時間變化的詳細過程。轉子最大回轉半徑處剪切速率大，熔體溫度高，而轉子根部的熔體溫度較低。模擬結果顯示混煉過程中熔體具有多種流動類型存在，剪切流動占主導地位。值得注意的是，Roller轉子在棱頂間隙并沒有發生回流，這是與Banbury轉子不同之處。