大型復雜武器系統可靠性和維修性指標的總體優化方法

呂建偉，徐一帆，謝宗仁（海軍工程大學管理工程系，湖北武漢430033）

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大型復雜武器系統可靠性和維修性指標的總體優化方法

呂建偉，徐一帆，謝宗仁
（海軍工程大學管理工程系，湖北武漢430033）

摘要：可用性是裝備效能的重要組成部分，是裝備常規技術性能得以發揮的前提。通過對大型復雜武器系統層次結構和可用度基本關系式的研究，采用數學分析方法確定了各分系統可用度指標協調改進的基本原理。研究了在工程實踐中，各分系統的指標改進難度對改進次序的影響，設計了分系統級可用性和設備級可靠性維修性指標優化的計算方法并確定了算法流程。采用Matlab編程，以某型艦為例，檢驗了算法的可行性與有效性，給出了完整的計算示例，從而可為以最小的代價實現和改進裝備總體可用度指標，使各分系統所屬設備的可靠性和維修性指標形成一個整體的要求，提供理論依據和方法。

關鍵詞：兵器科學與技術；武器系統；可用性；分系統和設備；可靠性；維修性；總體優化

0　引言

大型復雜武器系統一般具有多層結構，所屬分系統和設備數量較多，多種作戰剖面和作戰樣式等特點［1-2］。如何提高裝備系統的效能，建立總體指標（如可用度）和分系統指標以及各分系統所屬設備可靠性維和修性指標的關聯關系，并在此基礎上，根據指標傳遞和優化原理，著眼總體指標的快速改進，通過相關算法優化得到各分系統所屬設備的可靠性和維修性指標，對于系統總體可用度以及整體作戰效能的發揮具有重要意義。

大型復雜武器系統各個分系統所屬的設備一般都具有一定的可靠性和維修性指標水平，這可以稱為當前值，它們對于總體的可用度等指標具有決定性的影響。同時，如果我們要實現一定水平的總體可用度指標，對于各分系統所屬設備的可靠性和維修性指標，又是有所要求和約束的。當二者協調或一致時，可以認為設備指標能夠滿足總體的要求。反之，為了滿足總體的要求，就需要通過建模和分析，確定分系統和設備的可靠性和維修性指標改進的方向和差距大小等，這可以稱之為武器裝備可靠性和維修性指標的總體優化問題。

系統可用度等總體指標的綜合影響包括總體指標的逐層傳遞、同層次指標的相互協調、對分系統和設備級指標的逐層制約和影響等。在該領域，韓坤等［1］以系統效能為目標對裝甲車輛的可靠性、維修性、保障性和測試性指標進行了權衡分析；Charles等［3］以多目標優化的形式，采用遺傳算法對于一類可修復系統的可用性進行了分配；毛德軍等［4］在有限經費條件下，研究了裝備底層備件的庫存與訂購策略問題，目標是優化總體的可用度；此外，文獻［5-7］也對于裝備總體指標與底層指標的關系進行了有益的探索。存在的問題是缺乏一種將裝備的頂層總體指標（可用度）與分系統和設備的底層指標（可靠性和維修性）聯系起來的，以底層指標的最小代價實現頂層指標的快速改進方面的研究，難以實現從總體的角度對底層設備的可靠性和維修性指標進行優化。本文以海軍艦船為例，對總體可用度約束下的設備可靠性和維修性指標的優化問題進行研究，研究并建立總體可用度指標的模型和優化方法，實現分系統級指標的相互協調和整體優化，確定總體和分系統指標約束下的設備可靠性和維修性指標，從而以最小的代價實現和改進總體可用度目標，最大限度地發揮武器裝備的常規作戰能力。

1　總體模型的建立

艦船等裝備存在的根本性目的，是為了及時、可靠、有效地執行各種任務。這意味著在需要時能及時出動（可用性A），在任務過程中可靠頂用（任務成功性D），并在執行任務過程中具有足夠的能力（常規性能C）。美國工業界武器系統效能咨詢委員會的效能評價模型WSEIAC（也稱ADC模型［1，3］）可以對其進行基本的描述。

因此，裝備在執行任務時常規作戰能力發揮的前提，就是其各個組成部分的可用度以及設備的可靠性、維修性得到充分的保證，這些因素將共同支撐著裝備常規能力的發揮［7］。

可用度A是通過可靠性指標MTB″和維修性指標MTTR計算得來的，其基本表達式［7-9］如（2）式所示。該式對于艦船等裝備的各個層次如分系統、設備等級別都適用。

設定艦船等裝備由各個分系統組成，分系統由設備組成，構成一個層次關系，如圖1所示。

圖1　裝備的分系統和設備層次關系Fig.1 Hierarchical relationship of subsystems and equipment in a weapon system

假設通過使用分析和比較研究，已經確定了裝備系統（全艦）的可用度初始目標值At.根據總體、分系統和設備的層次結構關系，可以認為總體可用性指標是分系統級指標的綜合、分系統可用性是各個設備指標的綜合。若分別以A和Ai（i=1，2，…，n）表示總體和各分系統可用度指標，根據文獻［7］的分析，對于能夠遂行多種作戰任務的大型復雜武器系統，考慮其隨時可以出動（投入使用）、對于故障要隨時進行修復等要求，有

2　分系統和設備級指標的協調和優化原理

分系統級指標之間協調優化應以盡可能低的代價，依序改進“不協調”的分系統級可用度指標，從而快速有效地提高總體可用度指標，并滿足規定的指標要求。

在以下推導中，為了表述方便，不妨設A1＜A2＜…＜An，若分別令A1→A1+δa，A2→A2+δa，…，An→An+δa.則有 A1→A1+δa時，A+δA=（A1+ δa）A2…An=A1A2…An+δaA2A3…An.

同理，有A2→A2+δa時，A+δA=A1（A2+δa）…An=A1A2…An+δaA1A3…An.

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An→An+δa時，A+δA=A1A2…（An+δa）= A1A2…An+δaA1A2…An-1.

對以上各式比較可知，δaA2A3…An＞δaA1A3…An＞δaA1A2…An-1，由此可知，在總體由不同的分系統組成以及上述假設條件下，分系統可用度改進的優先順序為A1，A2，…，An，這將使總體A指標得到最快的改進。

在（3）式基礎上將各式進一步展開，有

式中：Mi、Ti分別表示對應分系統的可靠性指標MTB″和維修性指標MTTR.（4）式清楚地表明：裝備由分系統組成，總體可用度A由各分系統指標Ai的組合提供；分系統由設備組成，分系統可用度Ai由各設備的指標Aij的組合提供；設備可用度由其可靠性和維修性指標提供。

由于有A1＜A2＜…＜An，考慮T1，T2，…，Tn與M1，M2，…，Mn相比，一般都有T1?M1，T2?M2，…，Tn?Mn，且有同類型設備或分系統T1，T2，…，Tn指標大小相近，所以一般都有M1＜M2＜…＜Mn（證略）。

結論1：在總體由不同分系統組成的前提下，一般來說，優先改進（提高）可用度最低的分系統所對應的可靠性指標MTB″，將使總體A指標得到最快的改進。

其前提條件是：該分系統的可靠性指標MTB″有改進余地，即該指標處于其上下限范圍內，最好是接近下限的位置。其中，下限由使用強度得到的設備級的可靠性指標MTB″計算確定，上限可在下限的基礎上，由工程慣例和經驗估算得到。

結論2：在總體由不同分系統組成的前提下，一般來說，優先改進（降低）可用度最低的分系統所對應的維修性指標MTTR，將比改進其他維修性分系統的指標MTTR，使總體A指標改進的幅度要大。

其成立的前提條件與結論1類似。

以上結論的成立需要較多的前提條件，尤其是T1，T2，…，Tn指標大小相近。在該條件不成立時，結論1和結論2以及對應的算法需要根據（5）式和（6）式等相應的計算結果進行調整。

比較（5）式和（6）式，還可以得出更多的結論，詳見本文第4節中的相應分析。

3　分系統指標的加權處理

前述分析結論只是在理論上解決了問題。在實際工程應用中，在進行分系統指標的優化和協調計算時，還應考慮各分系統指標改進相同幅度的技術經濟難度不同，對分系統指標進行加權處理。

首先定義αi為分系統i的可用度指標改進的難度系數，該系數可經由綜合評估的方式得到。

因為加權對象的基值Ai＜1.0，所以αi數值越大，將導致加權后的效果（指標數值）越小。所以在進行常規的評估時，改進難度越大的分系統，難度系數可以設置得越大。評估完成后，在輸出評估系數時，則需要將αi數值更新為αi=1-α′i.αi在（0，1）范圍數值越小，說明Ai的改進難度越大。

在這樣的考慮之下，原始的式子A=A1A2…An仍然成立，但是加權后得到的式子A′=×× …×就成為優化計算的對象。

4　算法設計及其流程圖

這里結合工程應用的需要，給出實際的優化協調算法及其流程圖。基本算法包括如下步驟：

1）通過作戰研究和需求分析，得到的總體可用度要求值（使用指標）At.

2）通過分析和計算得到設備和分系統的可靠性指標MTB″初值（下限值），由類比等方法得到維修性指標MTTR（上限值）。

3）通過（2）式計算得到各分系統的可用度指標Ai（此處i為分系統下標，i=1，2，…，n）。

4）根據（2）式計算總體可用度指標A.

5）計算ΔA=A-At.如果ΔA≥0或ΔA＜0但|ΔA|＜ε，計算結束，否則轉入步驟6（這里ε為許用誤差）。

以上算法的原理流程圖如圖2所示。

基本算法主要適合從總體（全艦）到各分系統的優化計算，而以下擴展算法主要適合從分系統級到其所屬設備的計算。

圖2　裝備各分系統可用度指標的優化和協調原理流程圖Fig.2 Flowchart of optimizing and coordinating principles of subsystem availability

擴展算法是在基本算法的基礎上所導出的，其原理相同，但是在指標處理的特色方面有所不同，基本算法直接處理可用度指標Ai，而擴展算法處理的則是可靠性Mi指標和維修性Ti指標。

擴展算法1（研究目標是Mi指標）：步驟1～步驟5與基本算法相同，差別在于第6步。

擴展算法2（研究目標是Ti指標）：步驟1～步驟5與基本算法相同，差別在于第6步。

擴展算法3（同時考慮Mi和Ti指標）：步驟1～步驟5與基本算法相同，差別在于第6步。

從以上各擴展算法的研究目標可知，擴展算法1對應著裝備的可靠性專項工程，擴展算法2對應著維修性專項工程，而擴展算法3則對應著可靠性和維修性綜合工程。在實際工作中可以根據裝備研制的需要（例如根據用戶的反映或者裝備母型的使用情況），視情選用。如果仍然無法確定，建議采用擴展算法3，見下面的說明。

分析表明，在實施擴展算法3時，還可以采用4種不同的策略。

同步協調策略（算法編號3-1）：對于每一次迭代，都同時處理Mk和Tk.即每次迭代都同時使得Mk增大一個步長，同時使得Tk減小一個步長。在工程上，這對應著同步協調的開展裝備的可靠性和維修性改進工作（可靠性維修性綜合工程）。

靈活處理策略（算法編號3-2）：對于每一次迭代，都計算和比較，擇其大者進行改進，而對較小者暫不處理。即每次迭代僅選擇一個對于分系統可用度貢獻最大的分量進行調整，使得Ak得到最快的改進，其原理可見對于（5）式和（6）式的對比分析。在工程上，這對應著在可靠性維修性綜合工程中，視情靈活開展改進工作。

先M后T策略（算法編號3-3）：對于某次迭代中選定的單元j（j=1，2，…，nk，nk為分系統k中設備的數量），僅調整其Mkj指標。迭代反復進行，直至達到規定的可用度指標為止；若規定的可用度指標無法達到，則將Mkj指標換成Tkj指標，重復以上過程。這相當于對擴展算法1的改進。即在裝備的可靠性和維修性綜合工程中，應該先實施可靠性專項工程，若無法達到規定的指標，再實施維修性專項工程，直至目標達到為止。

先T后M策略（算法編號3-4）：與策略5的改進順序相反，是對擴展算法2的改進。即在裝備可靠性和維修性綜合工程中，先實施維修性專項工程，若無法達到規定的指標，再實施可靠性專項工程，直至目標達到為止。

采用以上算法得出計算結束后，再采用常規方法［10］分別進行后續處理（如數據取整等）。限于篇幅，不再贅述。

5　示例計算

在以上工作的基礎上，本節以某艦為例，給出針對各分系統及其所屬設備的相關指標的協調優化計算示例。

5.1基礎數據及其來源

按照功能進行劃分，水面艦船可以劃分為15～20個分系統，該型艦具體的系統組成［7］如圖3所示（船體等系統略去），各系統的組成略。

圖3　某型艦的主要分系統組成Fig.3 Main subsystems of a navy vessel

假設通過艦船全壽命分析、作戰研究和類比分析等手段，確定總體可用度要求值At為0.92［10］，許用誤差ε=0.000 01.通過調研和使用分析，各分系統所屬設備的可靠性指標MTB″、維修性指標MTTR初始值以及對應的上下限均已確定（為簡化問題起見，這里設定指標的初始值即為下限）。

5.2由全艦到各分系統的優化與協調計算

采用以上數據進行計算，可以得到該型艦17個分系統的可用度初始值（表1中僅列出了6個分系統，數據經脫密處理，下同），示于表1第3行中，由計算結果可知，當前全艦指標為 A=0.872 425，ΔA=0.027 575＞ε，達不到要求，需要進行優化計算。根據以上所得到的基本原理，可以初步得出各分系統指標改進的先后次序（表1第6行），但在此基礎上還需要考慮各分系統指標改進的難度，即需要進行加權處理來確定實際應用中的改進順序。

通過專家調查以及層次分析法等形式，計算可得各分系統指標改進的技術經濟難度［7］，即分系統可用度指標的權系數，以及加權可用度指標、加權后的可用度指標的排序，均示于表1中。

結合表1第3和第5行的計算結果可以看出，權重系數（即指標改進難度系數）在分系統指標協調優化中對指標改進次序的影響（見圖4）：原本動力分系統的改進次序先于副炮分系統，但由于動力分系統的指標改進難度較大，因而在加權處理后其改進次序后移，其先后次序發生了顛倒，這樣也更加符合工程實際。

在分系統級優化過程中，采用基本算法并取δa=ε.采用 Matlab編程計算，優化結果見表 1 第8行所示。

表1　由全艦到各分系統的優化與協調數據和計算結果Tab.1 Optimized and coordinated availabilities of whole ship and subsystems

圖4　加權處理對分系統改進順序的影響Fig.4 Influences of weights on improvement sequence of subsystems

根據優化計算的結果，綜合考慮初值和改進難度系數后，加權排序為1～6的分系統可用度都需要有一定程度的提高，改進幅度依序為：動力分系統→副炮分系統→電力分系統→主炮分系統→艦載反潛分系統→警戒探測分系統。各分系統改進幅度如圖5所示。

圖5　全艦各分系統可用度指標的改進幅度Fig.5 Improvement of various subsystem availabilities

可以預計，如果要求值At≤0.872 425，則全艦所有分系統的指標均無需改變；反之，如果在現有水平基礎上，繼續提高At值，將會對更多的分系統依序提出相應的改進要求。將以上數據分別代入Matlab程序，驗證了這些分析結論。

全艦各分系統可用度初始值、加權值和計算結果如圖6所示。

圖6　全艦各分系統可用度指標的對照結果Fig.6 Contrast results of various subsystem availabilities

分析可知，對于各分系統Ai而言，有At≤Ai＜1 （i=1，2，…，17）成立，據此計算可得其標準差的最大值為σmax=0.05，原始數據和優化計算結果的標準差分別為σr=0.005 549，σo=0.002 374.借助于均值和方差的概念，全艦各分系統可用度的協調一致性即協調度指標可以定義為Sc=1-σ/σmax，則顯然有0≤Sc≤1.按此計算可得，優化前后分系統級指標協調度的改進幅度為6.36%，改進效果明顯。

5.3由各分系統向所屬設備的優化與協調計算

由各分系統向所屬設備的優化與協調計算比上一部分要復雜一些，為了實現分系統的Ai，依序對各設備的Aij改進提出要求。而為了實現Aij的改進要求，各設備的MTB″和MTTR就必須單獨或同時調整，調整的方式分別對應著以上各個擴展算法。

為了展示算法的效果和在各分系統的應用情況，以動力分系統為例，采用部分算法和策略進行優化計算。

5.3.1動力分系統的計算結果與分析

采用原始數據（表2第1行）進行計算可知，無論采用哪種算法，該分系統均無法達到表1所規定的指標。表明動力分系統現有設備的可靠性和維修性指標過低，各指標取到上限（可靠性指標取到最大值，維修性指標取到最小值）都無法滿足要求，已明顯成為全艦各分系統的短板。因此，對該分系統所屬設備的可靠性和維修性指標的上限進行調整（數據略），計算結果如表2所示。

表2　動力分系統所屬設備的可靠性維修性指標的優化結果Tab.2 Optimized results of reliability and maintainability of equipment in propulsion subsystem

對比輸入數據并分析計算結果可知，即便采用修改后的指標上下限，為了滿足全艦各分系統間的總體協調要求，單獨實施擴展算法1和擴展算法2，且分別導致設備級的可靠性指標達到上限，維修性指標達到下限，而分系統級可用度指標仍未達標。反映對于動力分系統而言，擴展指標的上下限后，單獨實施可靠性或維修性改進工程效果仍然不夠理想。

而算法3的兩種形式均可達到目標，但是即便采用算法3-2和3-3，也將導致大部分可靠性、維修性指標達到上下限值，該分系統各設備采用算法3-2的計算結果如圖7（可靠性）、圖8（維修性）所示。由圖7、圖8可知，對于該分系統而言，必須實施可靠性和維修性綜合改進工程，才能達到預期效果，而且其工作難度很大。與此同時，算法3的兩種形式表明，在開展可靠性和維修性綜合工程時，具體采用哪種形式（策略）可以根據工程實際靈活選擇。

由圖7、圖8可知，該分系統中，應作為可靠性指標改進重點的設備是設備1～設備5，維修性指標改進重點的設備是設備1～設備6，其數量多，改進難度大，可見該分系統是全艦可靠性和維修性工程的重點。

5.3.2其他各分系統的計算結果與分析

根據各分系統的輸入數據，采用本文算法對表1其他5個分系統都進行了優化計算和分析，得到了如下結論：1）5個分系統均無需調整指標上下限；2）電力分系統、警戒探測分系統、主炮和副炮分系統單獨采用算法1、算法2均不能滿足要求，艦載反潛分系統采用算法1可以、采用算法2不能滿足要求；3）5個分系統采用算法3-1、3-2均可滿足要求，表3給出了部分細節，其中工作難度是根據計算結果主觀判定的。

5.3.3導出信息和擴展研究的設想

在以上優化計算和分析的基礎上，還可以對全艦各分系統進行比較和分類，對各分系統需要分類重點關注的設備及其特點進行分析，從而為裝備總體研制提供理論依據和進一步的決策信息。

圖7　采用算法3-2的可靠性指標的相對值和絕對值Fig.7 Relative and absolute numerical values of reliability obtained from algorithm No.3-2

表3　其他分系統所屬設備的優化結果相關信息Tab.3 Optimized results of equipment in other subsystems

以上為針對同一個總體級指標，即At不變所得到的結論。以固定的間隔變換不同的At初值要求水平，對于裝備所屬的分系統，以及各分系統所屬設備，反復進行類似的計算和分析，就可以得到一個裝備所屬的各分系統設備可靠性和維修性指標的譜系，分析其間的相互關系和趨勢，還可以得到更多的有用信息。

圖8　采用算法3-2的維修性指標的相對值和絕對值Fig.8 Relative and absolute numerical values of maintainability obtained from algorithm No.3-2

6　結論

本文對于大型復雜武器系統以海軍艦船為例，通過對其使用特點及其結構組成的分析，在確定了各分系統可用度指標協調優化基本原理的基礎上，根據指標傳遞和優化原理，明確了總體-分系統-設備指標的關聯關系，在現有研究的基礎上，給出了在規定的總體可用度條件下，確定各分系統所屬設備可靠性和維修性指標的模型和優化方法。算例和分析表明，本文的方法能夠有效解決大型復雜武器系統可靠性和維修性指標的總體優化問題，已應用于某型艦的總體可靠性和維修性工程研制中，效果十分理想。為實現裝備各分系統之間指標的相互協調，以最小的代價實現和改進總體可用度指標，使裝備各分系統所屬設備的可靠性和維修性這些看似離散的指標構成一個整體，提供了理論依據和實現方法。對于該問題的深化研究和該方法的進一步推廣應用，將是本文下一步的努力方向。

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中圖分類號：TJ02；U674.7

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1144-09

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.025

收稿日期：2015-12-10

基金項目：國家自然科學基金項目（71401171）；總裝備部預先研究基金項目（9140A19030214JB11273）；軍隊院校2110工程3期建設基金項目（4142D4557）

作者簡介：呂建偉（1962—），男，教授，博士生導師。E-mail：l2015wh@163.com

Overall Optimization of Reliability and Maintainability of Major Weapon System

LYU Jian-wei，XU Yi-fan，XIE Zong-ren
（Department of Management Science，Naval Univiversity of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

Abstract：The availability is an important part of weapon system effectiveness，and also the prerequisite for achieving the conventional technical performance.By the discussion of the hierarchical structure of weapon system and the basic formulas for its availability，a fundamental principle of coordinating and improving the availability indicators among different subsystems is proposed based on mathematical analysis.The effect of improving difficulty of subsystem availability on improving order is discussed according to engineering practice.And an optimization method and its algorithm are designed for subsystem availability，equipment-level reliability and maintainability.Furthermore，based on a type of navy vessel，the feasibility and validity of the proposed algorithm are verified by Matlab programming.A theoretical basis and implementation approach are provided to obtain and improve the total availability with minimum cost，and take different equipment reliability and maintainability of different subsystems as an integration indicator.

Key words：ordnance science and technology；weapon system；availability；subsystem and equipment；reliability；maintainability；overall optimization