仿尺蠖機器人曲面爬行步態分析與中樞模式發生器規劃

金英連，任杰，馮偉博，黎建軍，王斌銳（中國計量大學機電工程學院，浙江杭州310018）

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仿尺蠖機器人曲面爬行步態分析與中樞模式發生器規劃

金英連，任杰，馮偉博，黎建軍，王斌銳
（中國計量大學機電工程學院，浙江杭州310018）

摘要：風電葉片爬壁機器人的曲面爬行步態是研究難點。為此建立了含3個T型和2個I型關節的5自由度仿尺蠖機器人機構模型；通過幾何關系分析機構對球曲面的適應性，基于吸附穩定狀態建立關節角度幅值與曲率半徑之間的函數關系，采用余弦函數設計翻轉步態軌跡；基于反饋學習方法、自適應頻率Hopf振蕩器和Kuramoto耦合，設計關節中樞模式發生器（CPG）單元及其網絡；通過學習平面翻轉步態得到CPG網絡參數初值，再通過在線調節關節角度幅值規劃球曲面翻轉步態。通過Matlab和Adams聯合仿真分析了CPG網絡的穩定性；進行了實物樣機測試，測試了在葉片曲面上的翻轉步態。研究結果表明，利用吸附穩定所需角度幅值可將平面步態調節為曲面步態，CPG在線調節步態規劃方法有效。

關鍵詞：控制科學與技術；爬壁；葉片曲面；Hopf振蕩器；步態規劃；中樞模式發生器

0　引言

兆瓦級風電葉片長度可達60 m以上，且曲面復雜［1］。目前檢修多使用環繞葉片的框架機構，尺寸大、成本高、靈活性較差。足式爬壁機器人綜合攀爬能力和靈活性強，是葉片自動檢測技術研究方向，但可見文獻少。美國Michigan大學研制了仿尺蠖雙足機器人RAMR，髖關節與踝關節采用耦合驅動模式［2］。中科院沈陽自動化所研制了仿尺蠖Strider真空吸附爬壁機器人，研究壁面過渡步態規劃算法及欠光滑壁面吸盤足著地點的自主選擇［3］。文獻［4］研制了3自由度仿尺蠖機器人，分析了吸附穩定邊界條件。文獻［5］研制了5自由度模塊化仿尺蠖W-Climbing機器人，實現了在不同壁面的攀爬步態。文獻［6］仿真研究了仿尺蠖機器人爬樹或管道時的螺旋步態。曲面爬壁機器人可利用復雜的柔順機構來被動適應曲面，但適應能力有限［7］。文獻［8］設計了曲面上運動學模型修正算法，并利用修正后的運動學模型進行控制，當方法計算量較大。曲面適應機構或算法會導致曲面爬行步態規劃變得復雜。

中樞模式發生器（CPG）是能夠在沒有感覺神經元或上一級控制信號輸入情況下產生節律運動的神經網絡［9］。通過CPG產生含有不同相位關系的信號并映射為關節的角度，可實現步態規劃［10］。CPG規劃出的步態仿生性好［11］，平面行走步態的CPG規劃文獻較多，曲面步態規劃研究還較少見。CPG主要分為耦合振蕩器系統模型和神經網絡聯結模型［12］。振蕩器主要有Hopf、Rayleigh、Matsuoka、Kimura等。Hopf振蕩器是較為常用的非線性振蕩器，存在圓形極限環吸引子。Righetti等［13］提出了一種自適應頻率Hopf振蕩器模型，將頻率作為狀態變量，采用相關性學習調整振蕩器的固有頻率與輸入信號頻率相同。利用自適應頻率Hopf振蕩器構成的CPG單元，將學習過程嵌入振蕩器網絡中，不需要外在優化算法，能夠學習任意給定的信號［14］。步態轉換可通過改變Hopf振蕩器的頻率、幅值或振蕩器之間的耦合權重實現。CPG生成信號之間的相位關系是運動協調的關鍵［15］。北京航空航天大學采用擺動相和支撐相可調的Hopf振蕩器，研究振蕩器輸出信號相位差的連續調節，實現了平面上不同步態間的平穩過渡［16］。為實現平面步態到曲面步態的轉換，常見的方法是引入外部力反饋，但引入力反饋的算法比較復雜［17］。本文研究基于自適應頻率Hopf振蕩器的CPG單元及其步態規劃網絡，通過學習平面步態和根據曲面吸附穩定性調節關節角度幅值，規劃出適應曲面的步態。

本文首先建立了5自由度仿尺蠖機器人機構模型；而后分析了球曲面吸附穩定性及其步態角度閾值；然后，基于Hopf振蕩器建立CPG單元及其網絡，設計耦合方法；搭建Adams和Matlab聯合仿真平臺，開展步態規劃仿真和分析實驗結果；最后，在研制的實物樣機上進行測試，歸納出結論。

1　雙足爬壁機器人機構及步態

本文參考W-Climbing機器人，設計了可在風電葉片上爬行的5自由度雙足爬壁機器人，如圖1所示。爬壁機器人采用5自由度（5旋轉關節）對稱機構。J1（JOINT_I1）和J5（JOINT_I2）關節軸線和連桿軸線重合，轉動范圍-2π～2πrad. J2（JOINT_T1）、J3（JOINT_T2）和J4（JOINT_T3）節軸線和連桿軸線垂直，轉動范圍為π/2～3π/2 rad. S1、S2是兩個吸盤足，每個吸盤足由3個小吸盤均布構成（見圖1（a））。3個吸盤與足底盤之間通過柔性鉸鏈連接。

吸附方法主要有負壓吸附、磁吸附、真空吸附、仿壁虎剛毛吸附等［18］。真空吸附技術已在工業上廣泛應用，具有成熟的工業產品，但對吸附表面的清潔度有較高要求。為降低葉片表面沙塵對真空吸附穩定性的影響，可在吸附前先利用吸盤的氣路和高壓氣源對葉片表面進行吹風清潔。

機器人可實現3種步態：蠕動步態、翻轉步態和旋轉步態，本文重點研究翻轉步態。如圖2所示，圖中加粗部分處于運動狀態。一個完整的翻轉步態爬行過程為：

圖1　5自由度爬壁機器人機構模型Fig.1 Mechanism of climbing robot with 5 degrees of freedom

圖2　翻轉步態示意圖Fig.2 Flip gaits

1）初始狀態，機器人雙足S1、S2吸附壁面；

2）S2保持吸附，S1釋放，J4順時針運動，機器人翻轉至S2上方位置；

3）J2、J3、J4轉動調整S1運動至壁面，S1吸附壁面；

4）S1保持吸附，S2釋放，J2順時針運動，機器人翻轉至S1上方位置；

5）J2、J3、J4轉動調整S2運動至壁面，吸附壁面，機器人完成一個完整步態周期。

運動過程中機器人機構始終保持在同一平面。

2　曲面步態分析與CPG步態規劃

2.1適應曲面的典型運動步態分析

根據風電葉片特點，本文重點研究凸曲面的爬行運動。為研究方便，以球曲面為對象。球曲面爬行中關節角度需要滿足一定的幾何關系約束，運動時關節角度呈現周期性變化［19］。分析機器人在球曲面上穩定吸附時的幾何關系，如圖3所示。

圖3 機器人在球曲面上穩定吸附狀態Fig.3 Stable absorption state of robot on the sphere surface

圖3中，q1、q2、q3分別是機器人3個T關節旋轉角度，l1、l2是機器人連桿長度（l1≈l2，且應大于等于吸盤足直徑的2倍），O是球心，α是兩個吸盤足與球面的切平面之間的夾角，L是爬行步長，R為球面的半徑。當l1?R時，吸盤足與空間曲面的吸附可簡化為點接觸。

由機構的對稱性和幾何關系可得

根據l1sinθ1=（R+l2）sin（π-θ1-θ2）得

分析（5）式可得，當固定θ1時，R隨θ2增大而增大；當固定θ2時，R隨θ1增大而增大。對于給定的R值，有多組（θ1，θ2）相對應（可實現穩定吸附）。但不同的（θ1，θ2）對應不同的步長。根據J3關節運動范圍（即θ1的取值范圍），平面上機器人步長范圍.曲面運動時，β取值范圍為

將（6）式代入（4）式可求得曲面上爬行時機器人的步長范圍。曲面上的步長范圍小于平面上的步長范圍。

由（6）式可知，當l1?R時，曲率R的變化對β的影響變小，即曲率變化對穩定吸附步態關節角度的干擾減小。真空吸盤材質本身的柔性可適應小范圍的空間曲面曲率變化，所以本方法適合于l1?R情況下小范圍變曲率空間曲面。

當步長L和曲率半徑 R給定時，由（3）式 ～（5）式聯立可得θ1、θ2.將θ1、θ2代入（1）式、（2）式可得滿足穩定吸附條件（見圖2（c））的角度幅值（i=1，2，3）.

本文采用余弦函數設計機器人關節角度曲線期望值，即CPG需要學習到并規劃出的軌跡

式中：Ti是步態周期；qai是初始位姿時（見圖2（a））的關節角度。

2.2翻轉步態的CPG規劃

受周期性干擾p的自適應頻率Hopf振蕩器微分方程組為

每個振蕩器能學習輸入信號的一個頻率分量。本文利用多個自適應頻率Hopf振蕩器并聯耦合組成CPG單元，并通過將p設置為期望角度與振蕩器輸出角度之間的誤差，引入反饋環控制步態學習過程，多個振蕩器可學習到輸入信號的多個頻率分量，從而規劃出期望步態。因此，通過多個耦合的自適應頻率振蕩器建立的CPG單元，能夠學習任意期望的周期信號，其數學模型為

式中：τ是振蕩器間耦合強度；η是幅值學習率；αi是幅值系數；φi，1是振蕩器i與振蕩器1之間的相位差；Ri，1是振蕩器i與振蕩器1之間的相位關系；N 為CPG單元包含的振蕩器個數，本文設計為N=3.

由于翻轉運動主要由3個T型關節運動產生，本文設計由3個CPG單元進一步耦合組成CPG網絡，輸出3個關節角度軌跡，如圖4所示。

圖4　翻轉步態的CPG網絡結構Fig.4 CPG network for flip gait planning

每個CPG單元由3個振蕩器組成，對應機器人一個T關節。CPG單元之間采用鏈式耦合，即相鄰CPG單元的振蕩器1之間采用 Kuramoto方式耦合［20］。例如，CPG單元2的振蕩器1和CPG單元1的振蕩器1之間的相位差滿足：

式中：φ2-1是CPG單元2的振蕩器1的相位。

CPG網絡首先要學習平面爬行步態，而后再通過調節與關節角度幅值相對應的參數αi來適應曲面。

3　仿真研究與樣機測試

3.1仿真驗證

本節進行步態仿真驗證CPG生成的翻轉步態，利用Adams建立機器人虛擬樣機及其運動學模型，利用 Matlab搭建翻轉步態 CPG規劃網絡，Adams/Controls提供了Adams與Matlab的接口。

機構參數l1=0.32 m，l2=0.29 m.根據（4）式和（6）式，機器人在平面上爬行時步長范圍是0.430 m≤L≤0.608 m.根據兆瓦級風電葉片翼型參數，設球曲面半徑R=2 m，根據（4）式和（6）式，可得步長范圍是0.382 m≤L≤0.538 m.因此，選取爬行步長 L=0.484 m，聯立（1）式 ～（6）式可得圖2（c）穩定吸附下的角度幅值（i=1，2，3）.平面上，==1.842 rad，=2.598 rad；曲面上，==2.475 rad，=1.823 rad.帶入（7）式可得期望步態，設置步態周期Ti=8 s.

將機器人以翻轉步態在平面上爬行作為學習步態輸入到CPG網絡中，各關節角度（相對于初始位姿qi-）曲線如圖5所示。

圖5　CPG網絡學習到的平面爬行T關節角度曲線Fig.5 Climbing angle of T joint during CPG network learning

CPG網絡經過110 s的學習，3個關節角度曲線相位差收斂為0.

如圖6所示，JOINT_T1關節對應的CPG單元經過110 s的學習，輸出的角度與期望角度相同，構成該CPG單元3個振蕩器的頻率、幅值、相位均達收斂。

將曲面穩定爬行步態角度幅值代入（7）式可得曲面爬行期望步態，作為p*輸入CPG網絡，并以平面爬行學習后的CPG網絡參數為初始值，CPG網絡生成球曲面翻轉步態時各T關節的角度曲線如圖7所示。

如圖5和圖7所示，球曲面上JOINT_T1關節角度幅值大于平面上幅值，JOINT_T2關節角度幅值小于平面上幅值。通過CPG網絡學習平面翻轉爬行步態，然后在線調節CPG參數，改變關節角度幅值，機器人能夠將平面爬行步態轉換為曲面爬行步態，從而使機器人具有適應曲面爬行的能力。CPG的參數將在學習的過程中自動調節，不需要外部優化算法。

3.2樣機測試

機器人控制系統由PC機、伺服驅動器、吸盤足控制器、搖桿等組成。關節電機選用瑞士Maxon公司的 EC60flat盤式電機。吸盤足控制器采用STM32F103RBT6為主控芯片，主要包括電源模塊、通信模塊、以及氣壓傳感器、超聲波傳感器、真空泵和電磁閥組成的吸附模塊。采用VC++編程實現CPG規劃算法。測試表明機器人可在葉片曲面上以翻轉步態穩定爬行，過程如圖8所示。

4　結論

本文分析了仿尺蠖機器人機構的曲面適應性，基于自適應頻率Hopf振蕩器設計了CPG網絡，規劃出球曲面翻轉步態。聯合仿真和樣機測試表明：

1）足式爬行機器人曲面適應性問題可轉換為曲面吸附穩定性分析，根據穩定性要求，調節平面爬行時的角度幅值來規劃曲面爬行步態。

2）通過將步態誤差作為干擾反饋給CPG單元，CPG單元可學習到期望角度信號的形狀和相位關系，并將期望步態編碼到結構穩定的動態系統極限環中。

3）學習過平面步態后的CPG網絡，可在線調節生成球曲面步態，實現機器人球曲面穩定爬行。

本文研究為機器人在曲面上運動提供了基礎。研究是在假設已知曲率信息情況下進行，實際應用中曲率信息一般未知，下一步可研究利用觸力來感知曲率變化信息，由平面到曲面的轉換步態也是進一步研究方向。

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圖6　JOINT_T1關節角度CPG學習效果Fig.6 Results of angle of JOINT_T1 during CPG unit learning

圖7　CPG網絡在線調節得到的曲面上爬行T關節角度曲線Fig.7 Spherical climbing angle of T joint during online adjustment planning of CPG network

圖8　機器人在風電葉片上翻轉爬行步態實驗Fig.8 Flip gaits of robot climbing on the wind turbine blade

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中圖分類號：TP242.3

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1104-07

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.019

收稿日期：2015-11-16

基金項目：國家自然科學基金項目（51575503）；浙江省自然科學基金項目（LY14F030021）

作者簡介：金英連（1975—），女，副教授，碩士。E-mail：jinyinglian@cjlu.edu.cn；王斌銳（1978—），男，教授，博士。E-mail：wangbinrui@cjlu.edu.cn

Gait Analysis of an Inchworm-like Robot Climbing on Curved Surface and CPG-based Planning

JIN Ying-lian，REN Jie，FENG Wei-bo，LI Jian-jun，WANG Bin-rui

（College of Mechanical and Electrical Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，Zhejiang，China）

Abstract：The curved surface climbing gait is the key of wall-climbing robots for detecting the wind turbine blades.A mechanical model of an inchworm-like climbing robot with 5 DOF is designed，including three T type joints and two I type joints.The adaptability of the vacuum sucker and mechanical model to the arc surface is analyzed based on geometric method.The fliping gaits on curved surface are analyzed by the circular trajectory planning method.The function relationship between the joint angle and curvature radius is established based on the stable adsorption state.Based on the supervised learning method，the adaptive frequency Hopf oscillator and Kuramoto couple，a central pattern generator（CPG）module corresponding to a joint and a CPG network of robot are designed.The steady-state values of the parameters which are learned from the flat flip gait can be the initial values of the parameters of CPG network，and then the flip gait on curved surface is planned by adjusting the angle amplitudes online.The coordinated simulation of the curved surface flip gait based on Matlab and Adams is carried out，which validates the stability of the proposed CPG network.The physical prototype robot is developed，and the flip gait ex-periments on curved surface are carried out.The results show that the angle amplitude gained from the stable adsorbing status can be used to transfer the plane gait to curved surface gait，and the online adjustment CPG planning is valid.

Key words：control science and technology；wall-climbing；blades curved surface；Hopf oscillator；gait planning；central pattern generator