高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場下的性能研究

王建省　王宗澤　王丹丹　戴智彪　薛美慧

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高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場下的性能研究

王建省王宗澤王丹丹戴智彪薛美慧

北方工業大學土木工程學院

王建省，男，教授，研究生導師，主要從事力學及土木結構工程研究，主持及參與國家自然科學基金、北京市教委重點項目等10多項，發表論文80余篇；王宗澤（男）、王丹丹（女）、戴智彪（男）、薛美慧（女），結構工程碩士研究生。

行業曲線

高性能鋼筋混凝土板在抵抗拉彎、壓彎方面表現出明顯的力學優勢，一般被制作為樓板進行工程應用。當混凝土板內部有非穩定溫度場存在時，特別是有外部溫度場的傳入，板的力學性能會有顯著的變化，其中最主要的問題就是溫度場的變化以及溫度場在高性能混凝土板中的傳遞機制。本文研究高性能鋼筋混凝土板溫度場的解析解以及溫度場的變化特點。

本文對在非穩定溫度場下的高性能鋼筋混凝土進行計算分析，將溫度場簡化為一維的溫度場，建立導熱微分方程，使其滿足單值條件，然后對其進行求解，得出分析解。對于一般的熱傳導問題，解析解和近似解是其解的兩種形式。解析解求出的函數既滿足控制方程又滿足邊界條件，因為邊界條件較為簡單，可將其用來檢驗近似解法的精確度。常用的檢驗方法有：分離變量法、格林函數檢驗法、積分變換檢驗法、復變函數等檢驗方法。對于溫度場的求解方法，本文選取拉普拉斯求解法，將方程對時間求導，得到相應的微分方程，其中含有空間變量，然后用逆變換的方法進行解答，從而得出原函數的解。加權余量法、有限單元法、剖開算子法、差分法、變分法都是常見的近似解法。對于本文研究對象來說，可采取細致網格單元法，得出的解可以滿足工程精度的要求，這是解決這類工程問題的主要方法。

理論依據

本研究以受火樓板為研究對象，考慮溫度場的變化，板長和寬視為無限大，求解溫度場時將其視為半無限大。板內初始溫度均勻等高，大小為T0。當混凝土板一側受火過程中，混凝土板內部溫度場沿板厚度呈一維變化規律，受火面為混凝土板的底面，其溫度為Tk，這時板內溫度場是關于板受火時間t和板內距受火面距離y 的函數，T=T（y,t）微分方程為：

初始條件為T（y,0）=T0，邊界條件T（0,t）=Tk，T（∞,t）=T0，拉氏變換為T（y, s）=LT（y,t），其中s 為復參量，s=β+iω，邊界條件經拉氏變換為T（0,s）=Tk/s，T（∞,s）=T0，根據拉氏變換微分性質得：

得微分方程為：

其解為：

求得系數A=0，B=Tk/s，C=T0，可將解簡化為：

對T（y, t）逆變換的結果為：

誤差函數erf 為：

溫度場模擬分析

鋼筋混凝土板的模型如圖1所示，模型尺寸4.3m（X）×0.12m（Y）×1.5m（Z）。

圖1　試驗高性能鋼筋混凝土板鋼筋分布圖

圖2　高溫下鋼筋導熱系數隨溫度變化曲線

圖3　板內不同厚度升溫曲線

先對材料屬性進行定義。混凝土材料的熱導系數KXX可按公式計算，密度DENS取定值2400，比熱C按公式計算，其中，鋼筋熱導系數KXX按時λs=選取，溫度DENS取定值7850，比熱C按進行計算，標準升溫曲線為，初始溫度，按第三類邊界條件求解。相關研究者提出的高溫下鋼筋導熱系數隨溫度變化曲線如圖2所示。

根據鋼筋混凝土板試驗數據，進行數值分析，采用分離式模型，分別選用不同單元模擬鋼筋和混凝土，混凝土采用SOLID70單元，鋼筋采用LINK33單元，在結構FEM中，混凝土采用SOLID45單元，鋼筋采用LINK8單元。網格劃分86×30×6=15480個單元。

結果分析

模型分析了距離受火面距離分別為20mm、40mm、60mm、80mm、100mm、120mm處的溫度變化情況，時間截取前100分鐘內的情形，相關結果如圖3所示。從圖中的的時間—距離變化曲線可以看出，隨著時間的推移，在混凝土板內部距離受火面不同距離處的溫度變化具有極為普遍的規律性。具體表現為：當距離受火面為20mm、40mm時，其升溫規律符合標準升溫曲線的規律；在前20min，曲率呈遞減規律，溫度會迅速升至溫度總增量的50%，隨后溫度開始緩慢上升，在60min后溫度會趨于平穩，此后溫度會隨時間正比例增加。當距離受火面60mm左右時，其溫度變化規律處于臨界狀態，其間曲率有增有減，但變化均不明顯，整體趨于直線形式，溫度基本隨著時間正比例增加。當距離受火面80mm、100mm、120mm時，曲線變化規律與距離受火面20mm、40mm時正好相反，在前40min曲率呈遞增規律，溫度會加速上升，之后曲率趨于平緩，接近直線形式，此后溫度會隨時間正比例增加?？傮w來看，以距離受火面60mm處的曲線為臨界線，當距離小于60mm時，曲線會向上凸起，導致前期的溫度上升很快，之后溫度上升逐漸平緩；當距離大于60mm時，曲線向下凹陷，導致前期的溫度上升很慢，之后溫度上升逐漸平緩。由此可以推測出，對于任何一塊鋼筋混凝土板，當對一側進行燃燒加熱時，總能從板內找到一個距離處，它的時間—溫度變化規律是條直線；而兩側距離處的時間—溫度變化規律會符合上文所述情形。

結語

在對不同抗火要求的鋼筋混凝土板進行設計時，要充分考慮板的混凝土保護層厚度和抗火時間對抗火能力的影響。在不同受火面距離下的時間-溫度曲線圖，客觀的反映了高性能鋼筋混凝土板在變化溫度場下隨時間的變化規律。本文的理論基礎和分析結果對建筑防火方向的研究都有一定的借鑒意義。

基金項目：國家自然科學基金（11572001，51478004）；北京市2016雙培計劃項目（16007-6）；北京高等學校高水平人才交叉培養實培計劃項目（XN003-29）；北方工業大學開放實驗項目（20160305，20160306）

DOI：10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.13.024