隨機并行梯度下降算法性能與變形鏡排布規律的關系研究

陳惠穎，王衛兵，王挺峰，郭　勁

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所激光與物質相互作用國家重點實驗室，吉林 長春 130033)

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隨機并行梯度下降算法性能與變形鏡排布規律的關系研究

陳惠穎*，王衛兵，王挺峰，郭勁

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所激光與物質相互作用國家重點實驗室，吉林 長春 130033)

摘要：對隨機并行梯度下降算法(SPGD)性能與不同變形鏡排布規律的關系進行了研究。以采用Roddier方法生成的由52項Zernike像差構成的畸變波前為整形對象，對SPGD算法的收斂速率和整形效果與變形鏡排布規律(單元數分別為19、21、32、37、45、60、61、77、91)之間的關系進行了仿真研究。結果表明：從整體分析，隨著變形鏡單元數逐漸增多，SPGD算法的收斂速率和整形效果均逐漸變差；從局部分析，由于變形鏡元胞類型變化和邊緣占空比的影響，在漸變規律中產生了局部差異。

關鍵詞:波前整形；隨機并行梯度下降算法；變形鏡

1引言

在成像探測和激光應用領域，解決光波傳輸中的波前畸變，對提高成像和光束質量有重要意義。目前有多種畸變波前整形方式，而基于變形反射鏡控制的自適應光學技術由于其實時校正能力強，獲得了廣泛的應用。其中，無波前傳感器的優化式自適應光學系統由于采用了隨機并行梯度下降(SPGD)、模擬退火(SA)和遺傳(GA)等優化控制算法，不僅能使閉環控制方式簡單、系統成本下降，而且可克服含有波前傳感器的傳統自適應光學系統難以解決的光斑閃爍問題[1]。

自從1997年M.A.Vorontsov等人成功實現基于SPGD算法的無波前傳感器自適應光學技術以來[2]，國內中國科學院光電技術研究所與國防科學技術大學等單位相關課題組在這方面進行了大量研究[1-7]。對該優化式自適應光學技術而言，算法優化本身是一個重要內容，但是選取何種參數的硬件系統也至關重要。從系統構成看，研究SGPD算法性能與變形鏡的排布規律有一定指導價值，文獻[4-6]中已分別通過實驗和仿真研究了SPGD算法的收斂速率與變形鏡單元數的關系，但是在變形鏡排布規律上還有待研究。

為此，本文利用Roddier方法[8]產生的3～54(52)項Zernike像差構成的畸變波前為整形對象，通過參數選取建立仿真模型，對SPGD算法的收斂速率和整形效果與兩種元胞類型[4-5]的變形鏡排布規律關系作了仿真研究。

2整形原理

如圖1所示[1,3]，選擇斯特列爾比作為性能指標J，根據CCD實時獲得的性能指標，通過雙邊SPGD算法迭代機制不斷優化N單元變形鏡控制電壓矩陣V={v1,v2,…,vN}，經過一定迭代次數后，可使變形鏡面形w(x,y)接近于畸變波前-φ(x,y)，對應補償后的波前Ф(x,y)將接近理想平面波，此時性能指標趨近于1。其中雙邊SPGD算法步驟[1]如下：

圖1　波前整形系統 Fig.1　Schematic of wave-front shaping system

(4)得到:

(1)

(2)

(3)

(5)得到第k+1次序列電壓值為:

(4)

式中，γ為增益系數；

(6)連續執行(2)～(5)步驟，直到滿足算法停止條件為止，可以選擇迭代次數或性能指標值作為停止條件。

3仿真研究

3.1模型建立

大氣湍流模型中取大氣相干長度ro=13 cm[9]，選擇接收鏡口徑為D=1.2 m，利用Roddier方法[8]隨機產生的由52項Zernike像差構成的畸變波前，其分布如圖2所示，波前畸變量為PV=1.535 5λ，RMS=0.247 7λ，對應的初始性能指標為J=SR=0.088 8。為了研究SPGD算法性能與變形鏡排布規律的關系，變形鏡選擇單元N=91、77、61、60、45、37、32、21、19(可以通過改變“元胞類型”來得到更多的變形鏡單元數)，依次對應圖3(a)～3(i)，其中(a)、(c)、(f)和(i)中最小“元胞”為正三角形[4]，而(b)、(d)、(e)、(g)、(h) 中最小“元胞”為正方形[1,5]，變形鏡參數模型參看文獻[6]，經大量預仿真后，雙邊SPGD算法中選擇固定增益系數γ=30，擾動電壓幅度為σ=0.1，初始迭代電壓為V(0)={0,0,…,0}。

圖2　初始波前分布 Fig.2　Diagram of initial wave-front distribution

圖3　N單元變形鏡 Fig.3　N-unit deformable mirror

3.2仿真結果

通過控制單元數N依次為91、77、61、60、45、37、32、21和19的變形鏡對52項 Zernike像差構成的畸變波前進行整形，分別對SPGD算法的收斂速率、整形效果與變形鏡單元數N之間的關系進行研究。

3.2.1SPGD算法收斂速率與變形鏡單元數N的關系

選擇迭代次數n=5 000為停止條件，得到的性能指標J隨迭代次數n收斂過程的仿真結果如圖4所示。收斂速率可以用多種方式來度量，本文中，選擇性能指標J隨迭代次數n的變化率來度量收斂速率，因為得到的J隨n變化的曲線斜率具有更直觀的比較效果。

對收斂速率與變形鏡單元N的關系作定性分析：從整體看，曲線斜率均隨著N的減少而提高，表明對固定Zernike項數M=52的畸變波前而言，SPGD算法收斂速率隨著變形鏡單元數N的減少(增多)而提高(減慢)，與文獻[4]采用7、19、37、61單元變形鏡所得結論吻合；從局部看，由于變形鏡的排布規律在整體趨勢中發生了變化(或元胞類型發生轉變)，產生了局部差異；另外，從變形鏡模型中可看出，對相同元胞類型的變形鏡而言，隨著單元數目的增加，邊緣占空比逐漸增多，表明變形鏡邊緣占空比也對收斂速率產生了一定影響。

曲線斜率隨著收斂過程進行(迭代次數增加)而逐漸減小，表明SPGD算法的收斂速率隨著迭代次數的增加而減小，最后趨近于0，達到飽和狀態，此時對應的性能指標J應為性能指標極限值Jlim。

圖4　利用SPGD算法控制不同單元變形鏡得到的性能指標J隨迭代次數n變化的收斂過程 Fig.4　Convergence course that performance index J changes as iterative number n with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror

若選用曲線斜率來度量收斂速率，即相同迭代次數變化量Δn產生的性能指標變化量ΔJ大小。從圖4中可看出各曲線斜率變化各不相同，在接近各極限值Jlim之前，就整體而言，隨著N逐漸增加，各(不同N)曲線在相同迭代次數n處的曲線斜率逐漸減小，表明收斂速率逐漸減小；就局部而言，由于變形鏡元胞類型的變化，在整體變化規律中就產生局部差異。隨著迭代次數n增加，同一條(確定N)曲線斜率逐漸減小。

結合實際考慮，為了滿足波前整形系統實時性和性能指標J=0.8的要求，變形鏡可選擇N=32、37、60和61，需要的迭代次數n均為150；若進一步從系統成本和復雜性考慮，變形鏡可選擇N=32。

3.2.2SPGD算法整形效果與變形鏡單元數N的關系

為了比較SPGD算法控制不同N單元變形鏡的整形效果，圖5(a)～5(i)給出了圖4極限情況下對應的殘余波前分布，表1給出了Jlim、PVlim、RMSlim與不同變形鏡單元數N之間的關系，從圖表中可看出，整體上看，隨著N逐漸減小，畸變程度逐漸變大，整形效果逐漸變差，這與文獻[4]所得實驗結果吻合。而N=37和N=77兩種特殊情況是由于變形鏡單元數漸變過程中元胞類型突變的結果所致。另外，由于變形鏡邊緣占空比效應造成邊緣整形效果較差。

圖5　利用SPGD算法分別控制不同N單元變形鏡整形到極限情況下得到的殘余波前分布 Fig.5　Residual wave-front distribution obtained with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror under the limiting condition

N917761604537322119Jlim=J50000.99760.91360.97640.94940.91800.90900.91500.76840.6932PVlim0.1689λ0.8184λ0.5337λ0.7540λ0.8034λ0.8372λ0.7339λ1.3435λ1.2428λRMSlim0.0077λ0.0479λ0.0246λ0.0363λ0.0466λ0.0492λ0.0474λ0.08170.0963

4分析與討論

從表1數據看，當N較大時，Jlim≥J5000，甚至均可達到Jlim=1，但是經過大量預仿真發現Jlim與J5000接近，所以文中選擇Jlim=J5000進行研究。另外，影響SPGD算法性能的參數包括增益系數、擾動電壓、電壓幅度等[3]，均存在一定范圍值，改變任何一個因素可能會造成不收斂或不穩定的結果，若利用不同參數的SPGD算法對各種不同N單元變形鏡對應的情況進行處理，上述結論可能會發生變化，主要表現在收斂速率和整形效果上，但不會影響到主要變化規律。

以上結果揭示了收斂速率和整形效果與不同變形鏡排布規律之間的變化關系。對整體和局部差異均作了說明。局部差異主要表現在元胞類型和邊緣占空比兩方面。

5結論

本文通過選取具體參數建立了SPGD算法波前整形系統仿真模型，采用Roddier方法生成的由52項Zernike像差構成的畸變波前為整形對象，對SPGD算法的收斂速率和整形效果與不同變形鏡排布規律之間的關系進行了研究，結果表明：從整體分析，隨著變形鏡單元數N逐漸增多，SPGD算法的收斂速率和整形效果均逐漸變差；從局部分析，由于變形鏡元胞類型變化和邊緣占空比的影響，在漸變規律中產生了局部差異。

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收稿日期:2016-04-05；

修訂日期:2016-05-13

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(No.DAA7031024G)

文章編號2095-1531(2016)04-0432-07

中圖分類號：TP273.2

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20160904.0432

作者簡介：

陳惠穎(1989—)，女，吉林省吉林市人，碩士，研究實習員，2013年于哈爾濱工業大學獲得碩士學位，主要從事光電精密儀器與控制算法方面的研究。E-mail: chenhy@iomp.ac.cn

Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror

CHEN Hui-ying*, WANG Wei-bing, WANG Ting-feng, GUO Jin

(StateKeyLaboratoryofLaserInteractionwithMatter,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:chenhy@ciomp.ac.cn

Abstract:The relationship between the performance of stochastic parallel gradient descent(SPGD) algorithm and distribution rule of deformable mirror is studied in this paper. The study object is distortion wave-front including 52 order Zernike aberrations created with Roddier method. The simulation research mainly focuses on relationship between convergence rate, shaping effect of SPGD algorithm and distribution rule of deformable mirrors with 19, 21, 32, 37, 45, 60, 61, 77, and 91 units. The results show that from the general analysis, the convergence and shaping effects of SPGD algorithm gradually become worse with actuator number of deformable mirror increases, but from the partial analysis, this trend create local difference due to different cell type and void ratio in the edge of deformable mirror.

Key words:wave-front shaping;stochastic parallel gradient descent algorithm;deformable mirror

Supported by National High-tech R&D Program of China(No.DAA7031024G)