噪聲向量模值最小的水聲網絡TDOA目標定位方法

高婧潔，申曉紅，王海燕，姜喆

(西北工業大學 航海學院， 陜西 西安710072)

?

噪聲向量模值最小的水聲網絡TDOA目標定位方法

高婧潔，申曉紅，王海燕，姜喆

(西北工業大學 航海學院， 陜西 西安710072)

摘要：由于水下環境的復雜性導致水聲網絡節點通常存在一定的漂移，從而引起網絡節點自定位的不準確；又因為水下測距不準確導致TDOA測距中也存在一定的誤差。以上兩類前期噪聲誤差均會降低網絡對目標定位時的精度。針對以上問題，本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網絡TDOA目標定位方法。該方法利用LS(least-squares)算法得到目標定位的初值，通過考慮節點自定位誤差和TDOA測距誤差對算法精度的影響，經過一系列轉換得到目標函數，使得上述兩種前期噪聲誤差對定位精度的影響達到最小；根據初值及目標函數，采用模擬退火智能優化算法得到目標位置。仿真結果表明：與WLS(weighted least-squares)算法、CTLS(constrained total least-squares)算法相比較，本文算法定位精度高且前期誤差對算法性能影響小，魯棒性強。

關鍵詞：水聲網絡；到達時間差；目標定位；模擬退火算法；噪聲最小

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.006.html

目標定位技術是水下信號處理的關鍵技術之一。近年來，隨著分布式和協作式信號處理的發展，采用水聲網絡(underwateracousticnetworks,UASNs)的形式，將網絡內各個傳感器接收到的目標信息融合后再進行定位已成為研究的熱點，越來越受關注。

目前，針對水下無線傳感器網絡目標定位技術提出的方法大致分為三類：基于到達時間差(timedifferenceofarrival，TDOA)；基于能量信息定位(receivedsignalstrength，RSS)；基于到達角度定位(angleofarrival，AOA)。由于在水下環境中，能量衰減較大，故保證一定定位精度下，采用基于能量的RSS法時對信噪比要求較高，又因為AOA法中目標的角度信息不易測量，因此較常采用TDOA方法進行水下網絡的目標定位[1]。

TDOA方法的基本原理是根據目標發送的信號到達網絡中任意兩個不同節點之間的時間差構成一組以這兩節點為焦點的雙曲線，這組雙曲線的交點就是最終目標的位置。由于雙曲方程的非線性及算法過程中引入的噪聲使得結果不易求解或精度不高，針對上述問題，目前已經提出一些算法：1) 最小二乘算法(least-squares,LS)：LS算法使用最小二乘思想將非線性的雙曲方程線性化，方法原理簡單且易于實現，但由于沒有考慮算法過程中存在的噪聲，因此定位精度不高。2) 加權最小二乘算法(weightedleast-squares,WLS)：WLS算法在LS算法的基礎上，根據噪聲信息，引入權向量，提高定位精度[2-3]。3)LCLS(linear-correctionleast-squares)算法：引入拉格朗日乘子對LS的結果進行約束，最終通過最小化相應的拉格朗日算子，得到目標位置[4]。4) 兩步WLS算法：將LS算法與WLS算法結合起來，算法共分兩步，第一步采用LS算法得到目標位置的初值，第二步依據該初值計算出部分中間變量再使用加權最小二乘算法得到最終結果[5]。2) ～4) 三種算法可以解決由噪聲帶來的誤差，提高定位精度，但由于需要已知噪聲的先驗知識，實際中不易應用。5)CTLS(constrainedtotalleast-squares)法：無需已知噪聲的先驗信息，可以較好地應用于實際，但算法只解決了TDOA測量中的噪聲[6-10]。

由于UASNs系統節點布放于海中，節點受到海洋環境的影響通常不處于靜止狀態，而是隨著洋流、風向等產生一定的漂移，這使得網絡節點自定位存在一定的誤差；又因為水下測距的不準確導致TDOA測距存在誤差。上述兩類前期噪聲誤差均使得目標定位精度下降。而已有算法雖然均可用于UASNs系統目標定位中，但只針對靜止網絡具有較好的性能，且僅考慮了TDOA測距中存在的誤差信息，當節點存在漂移引入的網絡自定位誤差時，算法精度下降，魯棒性不高。因此針對以上問題，本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網絡TDOA目標定位算法，該算法綜合考慮由節點漂移導致的自定位誤差及TDOA測距誤差，并將兩個噪聲誤差對定位精度帶來的影響降至最小。

1TDOA定位算法

假設一個由M個傳感器節點構成的網絡r1,r2,...,rM，其中第i個傳感器ri的位置坐標表示為(xi,yi)，目標位置為(xs,ys)。假設第一個節點為參考節點，則目標到節點1與節點i之間的距離差即TDOA測量值di1為

(1)

式中：di和d1分別表示目標到第i個節點和到第1個節點的距離，ti和t1分別表示目標發送信號到達第i個節點和第1個節點的時間，c表示水中聲速。

以節點1與節點i(i=2,3,…,N)為焦點可以構成一組雙曲線，而這組雙曲線的交點即為目標的位置。圖1表示TDOA定位方法過程。

圖1　TDOA定位方法Fig.1　TDOA localization algorithm

2噪聲向量模值最小的目標定位方法

由于實際水下環境的復雜性，水聲網絡受到節點漂移及測距誤差的影響導致最終目標定位精度下降。因此如何減少上述前期誤差對定位結果的影響是研究的關鍵。本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網絡TDOA目標定位方法，該方法在LS算法的基礎上，考率所有前期誤差使得該誤差對最終定位結果的影響降至最小，從而提高算法定位精度，增強算法魯棒性。

2.1LS算法

LS算法是將TDOA定位算法中得到的非線性雙曲方程線性化，從而求得方程的近似解。在上述網絡中，變換式(1)，得到

(2)

式(2)兩邊平方：

(3)

將式(3)表示為矩陣形式，得到

(4)

利用最小二乘原理，最終目標位置表示為

(5)

2.2目標定位方法

從式(4)中可以看出，矩陣A及向量b中各列均包含噪聲誤差分量，可分別表示為ΔA,Δb，則式(4)即為

(6)

式中：A0、b0表示準確值，ΔA、Δb表示誤差分量。

假設網絡中各節點獨立同分布，且第i個節點的坐標(x，y)中存在的誤差滿足Δxi～N(0,σ12),Δyi～N(0,σ12)，TDOA測距誤差滿足Δd～N(0,σ22)，則

根據式(4)得到

(7)

同理

(8)

又因為

(9)

式中：r1表示目標到第1個節點的距離，rij表示目標到第i個節點和第j個節點的距離差。

忽略式(9)中的二次項，則

式中

b向量中

(10)

忽略式(10)中二次項分量，則

(11)

設

(12)

(13)

(14)

則

(15)

將式(6)表示為

(16)

(17)

(M-1)×(M-1)(M-1)×2(M-1)

(18)

G2=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(19)

G3=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(20)

(21)

根據式(17)～(21)得到

(22)

式中

(23)

根據式(23)得到

(24)

使得噪聲向量ε模值最小，得到目標函數

(25)

式(25)等價于

(26)

根據式(24)得到

(27)

則式(26)為

(28)

求解目標位置即為求解使得式(28)達到最小的θ值。

求解式(28)的優化問題有許多算法，如基于蒙特卡羅優化算法、模擬退火智能優化算法和基于凸優化的方法等，本文采用模擬退火智能優化算法得到優化結果。

模擬退火算法是由Metropolis提出的一種智能優化算法，算法模擬固體退火的過程，用冷卻進度表來控制算法的進程，使算法在控制參數T徐徐降溫并趨于0時得到優化問題的相對全局最優點。

針對上述優化問題minf(θ)，其中

算法的流程圖如圖2所示。

圖2　模擬退火算法流程圖Fig.2　Flow chat of simulated anneal algorithm

3算法仿真結果及分析

將本文提出算法仿真并與現有算法進行比較。網絡結構及目標分布如圖3所示。5個節點隨機分布于200m×200m的區域內，目標坐標為(1 000，1 000)。

圖3　網絡與目標分布Fig.3　The distribution of network and target

如圖3所示網絡，五個節點隨機分布于200m×200m的區域內，假設由于節點漂移導致的自定位誤差服從均值為0，方差為4m的高斯分布。TDOA測距誤差服從均值為0，方差為2m的高斯分布。

3.1MMNV算法結果

采用提出的MMNV(minimizingthemoduleofnoisevector)算法，得到最終定位結果如圖4所示。由圖4可見，采用模擬退火優化算法求解式(26)，當迭代次數在100次左右時算法趨于收斂，最終所求x、y坐標收斂于目標節點所在位置。

3.2自定位誤差對目標定位的影響

采用圖3網絡,TDOA測距誤差服從均值為0，方差為2 m的高斯分布。假設由節點漂移導致的自定位誤差服從均值為0的高斯分布，方差由2 m增加到10 m。分別采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法進行目標定位計算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位結果比較如圖5所示。

(a)x坐標　　　　　　(b)y坐標圖4　坐標迭代結果Fig.4　Coordinate Iteration Results

圖5　自定位誤差對目標定位誤差的影響Fig.5　The influence of the self-positioning error on the target localization error

通過圖5可以得出，三種算法均隨著節點自定位誤差的增大而增大，其中WLS算法誤差最大，CTLS算法次之，本文提出的MMNV算法誤差最小。當自定位誤差由2 m增加至10 m時，WLS算法目標定位誤差由24 m增大至32 m，CTLS算法由15 m增大至29 m，而MMNV算法目標定位誤差由14 m增至25 m。

3.3節點數量對目標定位誤差的影響

TDOA測距誤差服從均值為0，方差為2 m的高斯分布。節點漂移導致的自定位誤差服從均值為0，方差由4 m的高斯分布。將網絡內的節點數量由5個依次增加至15個。分別采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法進行目標定位計算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位結果比較如圖6所示。

由圖6可以看出，目標定位誤差隨節點數目的遞增而遞減，其中本文提出的MMNV算法精度最高，CTLS算法次之， WLS算法精度最低。當節點數目由5個增加至15個時，WLS算法目標定位誤差由27 m降至21 m，CTLS算法目標定位誤差由23 m降至15 m，本文提出的MMNV算法，目標定位誤差由21 m減少至約12 m。

圖6　節點數目對目標定位誤差的影響Fig.6　The influence of the number of nodes on the target localization error

4結論

由于水下環境的復雜性，水聲網絡的目標定位過程中，目標與網絡節點間測距常不準確且網絡節點通常隨著洋流、風向等產生一定的漂移，這些均會導致目標定位誤差增大。本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網絡TDOA目標定位方法:

1)該方法綜合考慮了由于水下節點漂移導致的網絡自定位不準確和TDOA測距誤差引起的目標定位精度下降問題，將前期噪聲誤差對最終目標定位結果的影響降至最小；

2)算法的目標定位精度提高，同時增強了算法的魯棒性；

3)仿真實驗表明，將提出的算法與WLS算法及CTLS算法相比較，本算法定位誤差小、魯棒性強，優于其余兩種算法。

參考文獻：

[1]MENG Wei, XIE Lihua, XIAO Wendong. Decentralized TDOA sensor pairing in multihop wireless sensor networks[J]. IEEE signal processing letters, 2013, 20(2): 181-184.

[2]CHEUNG K W, SO H C, MA W K, et al. A constrained least squares approach to mobile positioning: algorithms and optimality[J]. EURASIP journal on applied signal processing, 2006, 2006: 020858.

[3]SO H C, HUI S P. Constrained location algorithm using TDOA measurements[J]. IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer sciences, 2003, 86(12): 3291-3293.

[4]HUANG Yiteng, BENESTY J, ELKO G W, et al. Real-time passive source localization: a practical linear-correction least-squares approach[J]. IEEE transactions on speech and audio processing, 2001, 9(8): 943-956.

[5]CHAN Y T, HO K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE transactions on signal processing, 1994, 42(8): 1905-1915.

[6]MARKOVSKY I, VAN HUFFEL S. Overview of total least-squares methods[J]. Signal processing, 2007, 87(10): 2283-2302.

[7]YANG Kai, AN Jianping, BU Xiangyuang, et al. Constrained total least-squares location algorithm using time-difference-of-arrival measurements[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2010, 59(3): 1558-1562.

[8]BESTAGINI P, COMPAGNONI M, ANTONACCI F, et al. TDOA-based acoustic source localization in the space-range reference frame[J]. Multidimensional systems and signal processing, 2014, 25(2): 337-359.

[9]LI Xibing, DONG Lomhjun. An efficient closed-form solution for acoustic emission source location in three-dimensional structures[J]. AIP advances, 2014, 4(2): 027110.

[10]TIAN Ye, TATEMATSU A, TANABE K, et al. Development of locating system of pulsed electromagnetic interference source based on advanced TDOA estimation method[J]. IEEE transactions on electromagnetic compatibility, 2014, 56(6): 1326-1334.

收稿日期：2014-12-23.

基金項目：國家自然科學基金項目(61401364);教育部博士點基金項目 (20136102120013).

作者簡介：高婧潔(1988-) , 女, 博士研究生; 通信作者：申曉紅, E-mail: xhshen@nwpu.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201412055

中圖分類號：TN929.3

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)04-0544-06

TDOA-basedtargetlocalizationmethodbyminimizingmoduleofnoisevectorinunderwateracousticnetworks

GAOJingjie,SHENXiaohong,WANGHaiyan,JIANGZhe

(SchoolofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′an710072,China)

Abstract：Given the complexity of underwater environments, network nodes are usually unstable, which leads to inaccurate self-localization. Consequently, time difference of arrival (TDOA) measurements are not accurate, which decreases the precision of the resulting location information. To solve the aforementioned problems, we propose a TDOA-based target localization method that employs the minimizing the module of noise vector in underwater acoustic networks. This algorithm uses the least-squares method to calculate the initial target position. Then, by considering the TDOA measurement error and the self-positioning error, an objective function is obtained through a series of transformations which minimizes the influence of the above errors on location accuracy. According to the initial value and the objective function, a simulated anneal algorithm is used to obtain the exact position of the target. Simulation results demonstrate that MMNV is superior to the weighted least-squares (WLS) and the constrained total least-squares (CTLS) algorithms in terms of positioning accuracy, robustness, and effect of errors on the result.

Keywords：underwater acoustic networks; time difference of arrival (TDOA); target localization; simulated anneal algorithm; minimum noise

網絡出版日期：2016-01-27.

申曉紅(1965-) , 女, 教授,博士生導師.