殼體結構動力特性數值分析

胡云強

摘 要：為研究殼體結構的動力特性，介紹結構振動微分方程進行特征值即固有頻率的方法，并通過大型有限元計算軟件對某殼體建立結構模型，并對該殼體模型進行了動力特性數值分析，通過分析得到了該殼體結構的自振頻率以及主振型等動力特性。所得結論可為殼體結構的設計以及動力響應研究提供參考。

關鍵詞：殼體結構；頻率；主振型

殼體結構由于受力分散均勻，易于成型等優勢，被廣泛應用于大跨結構當中。殼體結構在受到外界荷載的時候，通過殼形將荷載均勻分散在表面，可以在頂部承受較大的荷載。由于其受力特征，有較多的大跨建筑結構均使用了殼體結構，例如北京的國家大劇院就是使用了蛋形的殼體結構，北京火車站的大廳采用了雙曲扁殼。針對殼體結構的承載能力設計已經有了一定的研究，但是對于此類結構地震響應以及風振響應等的動力響應的研究在國內還不夠系統，而對結構進行動力響應分析首先因對其進行動力特性分析，因此研究殼體結構的動力特性是十分有必要的。

1 動力理論

殼體結構屬于多自由度結構，其自振情況下的運動微分方程如式1

根據式1可以看出，多自由度的振動微分方程是一個二階常系數微分方程，影響的主要因素是結構的質量，阻尼以及剛度。在實際工程中，由于材料的均值特性，其阻尼矩陣的值通常較小，因此常常忽略阻尼的影響將振動微分方程寫成式2的形式

將式2進一步進行化簡，將殼體結構自振微分方程寫成式3的形式

2 有限元模型

運用ansys對某殼體進行有限元分析，模型采用單元庫的Shell 63單元，該單元是四節點單元，可以很好的模擬模型。殼體的前開后為直徑10m的半圓弧，殼體縱長10m，后開口為直角，殼厚0.1m。設定彈性模量為Es=210GPa，泊松比μ=0.3，密度Ds=7800kg/m3。

對于兩殼邊實現固結全約束，對結構施加重力荷載。殼體結構的有限元計算模型如圖1所示

運用ansys進行結構動力特性分析的時候，主要是通過模態分析將殼體結構的振動微分方程進行解耦，將其物理坐標轉化為模態坐標，求解模態方程組得到模態參數。

3 分析結果

Ansys中對結構進行模態分析有多種方法，本例采用subspace的辦法計算殼體結構的前10階計算模態，其中結構的模態頻率隨著階數增長的趨勢如圖2所示，其中取用典型的第一階以及第十階模態主振型如圖3所示。

通過圖2可以看出，殼體結構的動力微分方程的主特征值較大，且自振頻率隨著模態階數的增長不斷增大，在第四階頻率升至第五階頻率的過程中出現了較大幅度的跳躍。對比第一階模態以及第十階模態的振型圖，兩者出現變形的最大值均是在殼邊處，第一階模態變形的最大值較第十階模態變形稍大，由于結構具有對稱性，因此模態變形也是對稱的。第一階模態發生的總體變形較小，第十階模態的殼體出現多重翹曲變形。

4 結語

運用ansys過對殼體結構進行有限元模態分析，得到了殼體結構的動力特性參數。殼體結構的第一階模態頻率是2140.4Hz，有較高的模態頻率，不易發生振動破壞。在發生自振的時候殼體結構主要出現邊界的位移，隨著模態階數的提升，殼體結構殼身出現多重的翹曲變形。

參考文獻

[1] 龔國慶，劉寒冰，魏媛.結構動力分析自適應有限元方法綜述[J].力學進展，2000，（03）：332-342.

[2] 劉晶波，李征宇，石萌，王濱夫，黃宇，文輝.大跨高層連接體建筑結構動力分析[J].建筑結構學報，2004（01）：45-52.

[3] 李春和.高層建筑結構動力分析模型的選取[J].同濟大學學報（自然科學版），1999（05）：608-611.

[4] 龐福振，姚熊亮，朱理.船舶結構高階動力分析的模型簡化方法研究[J].船舶力學，2010（11）：1263-1275.