基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制*

張曲遙，　高艷霞，　陳　靜，　宋文祥

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海　200072)

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基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制*

張曲遙，高艷霞，陳靜，宋文祥

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海200072)

摘要：研究了一種基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制方案。通過深入分析永磁同步電機(PMSM)的數學模型,提出用滑動模態觀測器(SMO)對無位置傳感器PMSM轉速實現估算。由于引入低通濾波器易引起相位延遲，因此構建一個鎖相環將觀測的轉子位置角和反電動勢結合起來，以得到比較準確的轉速。鎖相環中的電機轉速信息是由信號通過比例積分環節后得到的。仿真結果驗證了控制方案的有效性和可行性。

關鍵詞：永磁同步電動機； 無位置傳感器控制； 滑動模態觀測器； 鎖相環

0引言

與其他種類的電機相比，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有很多優點，如運轉期間電磁轉矩紋波系數小、轉矩慣性比大、能量密度大、快速的動態響應能力、較強的過載能力等，近年來在航天、新能源交通、工廠自動化控制等領域獲得了大量的應用。為了實現PMSM精準、快速、超調量小的控制，就要掌握電機轉子位置等相關信息。傳統獲取轉子位置是通過機械式位置傳感器來實現的。機械式傳感器的存在使系統變得復雜，提高了系統的安裝維護成本，嚴重限制了永磁電機的推廣使用。為避免機械傳感器給使用永磁電機帶來的諸多不便，無位置傳感器控制技術自然成為了研究電機控制領域中的一個熱點問題。

為實現PMSM的無位置傳感器控制，行業內許多專家學者做了大量的工作，總結出了具體可行的實施方案。其中主要包括： (1) 狀態觀測器[3-4]法，直接或間接地從電機反電動勢中提取電機轉子位置信息，適用于內埋式和表貼式電機。該方法雖然具有較快的動態響應速度，但在電機低速尤其是零速運行時不能準確估測轉子位置，故目前只適合于電機中高速運行的場合；(2) 利用電機的空間凸極效應，適合于較寬速度范圍，且低速時估算結果偏差不大，但存在較大的高頻噪聲難以消除，因此只適合于內埋式永磁電機。其中研究者們對觀測器法關注最多，傳統的滑動模態觀測器也是其中的一種。但是傳統的滑模觀測器方法是先進行觀測估算，繼而得到電機的反電勢，然后通過反電勢和電機轉子位置的數學關系求得電機轉子位置，最后對其求導得到轉速，但是電機反電勢是在低通濾波器環節通過對上一環節產生的高頻振蕩信號進行濾波得到的，如此就不可避免的產生相位延遲，而若是通過增加相位補償環節，就必然使系統變得復雜，從而可能導致最終的結果不準確。因此，研究一種既能得到準確的反電勢波形又不會增加可能導致過多相位滯后環節的方法成為越來越多專家學者追求的目標。

滑模變結構控制對某些影響因素具有完全的自適應性，如外部擾動、內部攝動以及系統參數變化等，即便是模型精度不高，整個系統也能正常工作，因此該控制具有很強的抗干擾性。這些優點使其在交流調速控制領域適合于大范圍推廣應用。本文將在PMSM控制系統中使用滑模變結構控制的方法，按照電機數學模型，構造出一個滑模變結構控制器,實現系統的無位置傳感器矢量控制，并且利用鎖相環方法提取轉子位置角與轉速，消除由濾波環節產生的相位誤差。

1PMSM數學模型

PMSM控制中，常用d、q同步旋轉坐標系和α、β定子靜止坐標系中的數學模型。

PMSM狀態方程：

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

電磁轉矩方程：

Te=Pnψfiβcosθ-Pnψfiαsinθ

(3)

將式(2)代入式(1)可得：

(4)

整理可得：

(5)

同理：

(6)

當：

(7)

有：

(8)

故α、β坐標系中的PMSM數學模型可寫成：

(9)

一般在MATLAB仿真中PMSM的輸出只有靜止坐標系下的電流，需要對其進行坐標變換，將其轉變為α、β坐標系下的電流值，而后滑模觀測器才能將此電流作為輸入值計算。

2滑模觀測器設計

根據滑模變結構的理論，構造滑模觀測器

(10)

其中：x∈Rn,u∈Rm,A,B(x)∈Rn*m。

此時將滑模面定義為

(11)

控制函數為

(12)

根據PMSM在α、β坐標系中的數學模型,構造滑模觀測器

(13)

(14)

式中：Ksw——切換增益，其取值須滿足滑模運動的存在性及可達性條件，否則系統不能進行滑模運動。

式(13)減去式(9)得：

(15)

(16)

將式(16)代入式(15)整理可得：

(17)

(18)

zα、zβ中包含有估算反電動勢信息,因此為了得到估算反電動勢的值，須使其通過低通濾波器，經過濾波可以得：

(19)

式中：ωc——低通濾波器中的截止頻率。

將得出的估算反電動勢值通過反正切函數的變換求得轉子轉角估算值

(20)

包含滑模觀測器的無位置傳感器PMSM控制系統框圖如圖1所示。

圖1　PMSM無位置傳感器控制系統框圖

3轉子位置角和轉速估算

觀測得到的反電勢信號中包含高頻噪聲，通過濾波環節濾除高頻噪聲得到所需的連續信號，但其中會存在低通濾波器帶來的相位延遲問題，并且輸入信號的角頻率以及濾波器的截止頻率會影響到延遲的相位。因此，采用取反正切函數的方法對觀測得到的反電動勢進行變換得到位置信息后，須補償相應的角度。

圖2　鎖相環結構

鎖相環表達式為

(21)

由圖2鎖相環結構可以得到PMSM的轉速與轉子位置。

4仿真結果與分析

本文采用MATLAB/Simulink建立系統控制模型來驗證所提出方案的可行性。電機模型由Simulink內部提供，額定相電壓Us=220V，額定轉速2000r/min，額定轉矩Te=9.55N·M，定子電阻Rs=0.2Ω，繞組直軸和交軸電感Ld=Lq=8.5mH，轉動慣量J=0.089kg·m2，永磁體磁鏈ψm=0.175Wb，極對數pn=4。

圖3為對比的實際電流與觀測電流波形。由圖3中可知，觀測的電流可快速準確地跟隨實際電流。圖4為觀測電流與實際電流誤差，波形顯示誤差在0值附近振蕩,表明電流誤差在滑模面上作滑模運動。

電機空載運行時，在t=0s時設定轉速300r/min，t=0.5s時將轉速提升為600r/min。設定轉速、估計轉速與實際轉速波形如圖5所示。

由轉速波形可以看出，估計轉速能夠很快跟隨設定轉速，并且收斂于實際轉速，說明系統具有良好的動、靜態性能。

圖3　實際電流與估算電流

圖4　估算電流與實際電流誤差

圖5　轉速波形

如圖6(a)起動時，轉速偏差約保持在5r/min，轉速穩定在300r/min時，轉速偏差保持在約2r/min以內。如圖6(b)加速到600r/min的過程中，轉速偏差約保持在5r/min，轉速穩定在600r/min時，轉速偏差保持在約2r/min以內。如圖6(c)0.8s加載時，轉速略有下降，但經過短暫調整立刻跟上設定轉速，轉速偏差保持在約1r/min以內。

估計轉速與實際轉速的偏差如圖7中波形，顯然，穩態時估計轉速與實際轉速偏差穩定在約2r/min以內，可以達到系統的控制要求。

估計擴展反電動勢波形如圖8所示，轉速切換瞬間變化平穩，由此可以說明電機的動態性能良好。

轉子估計位置與實際位置波形如圖9所示，可以看出估計轉子位置與實際轉子位置能夠保持良好的一致性，說明觀測器具有良好的估計效果。

5結語

本文首先分析了PMSM的模型特點，并在此基礎上，建立了包含滑模觀測器的PMSM無位置傳感器轉速和轉角模型，將估計和實際電流值之差作為切換函數輸入觀測器，通過持續獲取兩者之間的誤差來改變系統結構，最終達到使兩者的誤差漸漸變小直至兩者趨近一致的目的。采用滑模觀測器觀測反電動勢，為消除參數變化和系統不確定性帶來的不利影響，需要選擇合適的滑模增益，并利用鎖相環估算轉子位置和轉速，同時在補償轉子位置角的前提下，準確估算出轉子位置和轉速。仿真波形顯示，提出的策略可使系統較準確地檢測出轉子空間位置和轉速，且此系統動態及靜態等各方面性能表現良好，是一種可實現交流調速控制系統無位置傳感器運行的新策略。

圖6　起動、加速、加載時轉速局部放大圖

圖7　估計與實際轉速偏差

圖8　估計擴展反電動勢

圖9　實際轉子位置角和估計轉子位置角

【參 考 文 獻】

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*基金項目：國家重大科學儀器設備開發專項資助項目(2012YQ15008703)

作者簡介：張曲遙(1987—)，男，碩士研究生，暫無職稱，研究方向為永磁同步電機無速度傳感器控制。 高艷霞(1958—)，女，碩士研究生，副教授，研究方向為開關電源技術和電力電子系統建模及系統性能研究。 宋文祥(1973—)，男，博士研究生，教授，研究方向為交流電機驅動控制及應用和新型電力電子變換。

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)06- 0034- 05

收稿日期：2015-10-26

Sliding Mode Observer Based Position Sensorless Control of PMSM*

ZHANGQuyao,GAOYanxia,CHENJing,SONGWenxiang

(College of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Abstract：A sliding mode observer(SMO) based position sensorless control method was presented for permanent magnet synchronous motor. Through the depth analysis of mathematical model of PMSM in static coordinate system,a sliding mode observer was proposed to estimate the speed of the position sensorless PMSM.Furthermore, in order to eliminate the phase delay caused by the low pass filter to get more accurate velocity. A phase-locked loop was constructed by using the position of the rotor and the back electromotive force from the observer. The speed of the motor was obtained by proportional integral of the input signal in the phase locked loop. Simulation results were provided to verify its feasibility and effectiveness.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM); position sensorless control; sliding mode observer; phase locked loop(PLL)