旋轉液體反射拋物面鏡

劉　暢，劉成森，孫佳星，徐佳敏，楊　瑤，梅雪君, 趙琳琳

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

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旋轉液體反射拋物面鏡

劉暢，劉成森，孫佳星，徐佳敏，楊瑤，梅雪君, 趙琳琳

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

摘要：利用光學Mach-Zehnder干涉儀對旋轉液體產生的軸對稱拋物面的光學反射性能進行了研究. 液體拋物面反射鏡作為干涉儀的一個反射鏡產生的球面波與另一條光路中的平面波干涉形成同心圓的干涉條紋,利用CCD相機采集干涉條紋圖像,通過計算機圖像處理程序得到旋轉液體反射波面的形貌,實現對液體反射鏡表面形狀的分析. 光學干涉技術的高精度特點保證了測量的準確性.

關鍵詞：旋轉液體；拋物面鏡；干涉條紋；圖像處理；牛頓環

在光學實驗室中，經常用到大孔徑、高質量的平面波或球面波,以便進行精密光學測量和光學精細加工，獲得這些光波的光學元件，通常使用品質優良的玻璃光學元件，其加工難度高，價格昂貴. 勻速旋轉的液體可以在液體表面形成面積巨大且光滑的軸對稱拋物面[1], 旋轉水銀制作大孔徑反射物鏡已經用于天文望遠鏡進行天文觀測[2-3]，其成像質量優良，得到的反射拋物面鏡不但面積大，表面質量精良，而且焦距參量可以調節. 在數字測量情況下，通常對光強度要求比較低，沒有必要使用反射系數高但易揮發的有毒水銀作為反射液體，使用普通液體如水、硅油或蓖麻油等穩定不易揮發的廉價材料作為反射透鏡材料,就可以獲得滿意效果. 也有研究人員將這一物理現象應用于各種液體折射率和黏度的測量[4-5]，獲得了滿意的實驗結果.

旋轉液體反射鏡的軸對稱拋物表面形狀極易受到旋轉速度均勻性和實驗臺穩定性的影響，轉速不均勻和實驗臺不穩定，會在液體表面產生偏離拋物面的波紋，從而使反射光波波面偏離標準波面. 針對以上問題，建立了一套Mach-Zehnder干涉儀光學測量系統，可以通過考察反射鏡所反射光波波面形狀及其隨時間變化關系，研究旋轉液體反射鏡拋物面形狀的穩定性，這一研究將有助于建立合理的實驗裝置以便獲得穩定的旋轉液體反射鏡,在光學實驗室建設中發揮積極作用.

1實驗原理

在氣墊式光學全息防震臺上建立Mach-Zenhder干涉光路. 入射激光經擴束鏡S發散后到達準直鏡L，形成平行于主光軸的平行光；在分束鏡BS1分別發生反射和透射；反射部分經反射鏡M1反射至分束鏡BS2后表面，透射部分經反射鏡M2反射至分束鏡BS2前表面；兩束光發生干涉，利用旋轉液體反射拋物面鏡代替原平面鏡M1，為了滿足光程相等的干涉條件，改變分束鏡BS2的位置(如圖1所示)，用CCD采集相應的干涉條紋圖像.

圖1　Mach-Zehnder干涉光路

2實驗裝置及實驗結果

圖2是旋轉液體轉臺的實物照片. 1臺老式唱機作為機械性能穩定、轉速均勻的轉臺,它提供2個轉速：17 r/min和30 r/min. 盛放液體的瓷盤放在轉臺中央，瓷盤底部玻璃表面貼有黑紙,吸收從液體上表面進入液體的測量光束,只有液體上表面(旋轉反射拋物面)反射的光能夠進入測量系統，盛放液體的瓷盤直徑為20 cm，本實驗中以蓖麻油作為旋轉液體，當其以30 r/min的轉速旋轉時,形成穩定的拋物面反射鏡. 其中反射鏡M1將平面光反射向下入射到旋轉液體表面,被液體上表面(轉臺旋轉形成拋物面)反射成為會聚球面光向上到達M1,經M1反射后會聚到焦點,然后再發散射向分束鏡BS2. 透過BS2的發散球面波與另一條光路經BS2反射的平面光干涉，調節BS2形成的圓形干涉條紋. 采用快速拍攝模式幀數設為5，每0.2 s記錄1幅干涉圖像，連續拍攝40 s，選出具有清晰干涉條紋的圖像如圖3所示. 測量發散球面波焦距和旋轉液體反射拋物面鏡到CCD的距離，進行旋轉液體表面的靜態分析，為研究液體表面受外部干擾的動態情況提供幫助.

圖2　旋轉液體轉臺

圖3　干涉條紋

在條紋中間設置搜索區域，尋找干涉條紋圓心，以減少運算時間. 在所選區域內逐點計算對應半徑為160像素、寬度為16像素的環帶區域內光強平均值，統計環帶內各點光強與這一平均值的偏差并求和，偏差求和最小的搜索點即為條紋中心. 從條紋圓心鄰近的8像素為起點，逐一計算半徑為5像素的圓形區域內各點光強，依次沿半徑方向以各個點為圓心，重復上述處理，并標記光強極大處，完成對圖像進行亮條紋的中心提取，如圖4所示，并依次獲得干涉圖像中干涉條紋沿半徑方向的光強分布，如圖5所示.

圖4　亮條紋的中心提取連線

圖5　干涉條紋沿半徑方向的光強分布

表1為干涉圖像中亮條紋的半徑數據. 為了使計算結果更準確，去除像素過少的中心非整數級亮條紋以及n=14的亮條紋半徑數據.

表1　干涉圖像中亮條紋的半徑

牛頓環亮條紋的半徑與透鏡的曲率半徑的關系[6]為

平行光與點光源干涉條紋半徑與球面波半徑的關系為

測量球面波半徑為z測=885 mm.實驗中所選CCD像素尺寸為Δ=10.0 μm×10.0 μm. 根據牛頓環測量透鏡的曲率半徑的逐差法得到本實驗中的球面波半徑與像素關系為

平面波經旋轉液體表面反射后形成球面波，旋轉液體表面為拋物面. 測得旋轉液體反射拋物面鏡的焦距：f測=235 mm. 由近軸球面波焦距與曲率半徑關系得旋轉液體反射拋物面曲率半徑：R=2f測=470 mm.

3結束語

利用計算機對旋轉液體反射拋物面鏡進行干涉測量所獲得干涉條紋圖像進行處理，利用光學干涉技術的高精度特點結合逐差法計算實現了對球面波曲率半徑的分析，各級亮條紋對應的球面波半徑的平均值與測量值近似相等，且與平均值間的誤差較小，進一步證明了旋轉液體反射面為拋物面，平面波經其表面反射后為球面波，根據近軸球面波焦距與曲率半徑關系可以得出旋轉液體反射拋物面鏡的曲率半徑.

參考文獻：

[1]Borra E F. Liquid mirrors [J]. Scientific American，1994，270(2)：76-81.

[2]Potter A E, Mulrooney M. Liquid metal mirror for optical measurements of orbital debris [J]. Adbances in Space Research, 1997,19:213-219.

[3]劉先曙. 望遠鏡家族新成員——液體望遠鏡[J].百科知識,2003(6):13-14.

[4]高嚴,范凱,王愛軍,等. 利用旋轉液體特性測量液體折射率[J]. 物理實驗,2007,27(7)：42-44.

[5]胡德旺. 旋轉球體法測粘滯系數的方法研究[J]. 實驗技術與管理,2006,23(1):30-31.

[6]陳冠英. 牛頓環實驗數據處理及實驗方法[J]. 物理實驗,1992,12(4):176-178.

[責任編輯：尹冬梅]

收稿日期：2016-03-02；修改日期：2016-04-01

作者簡介：劉暢(1992-)，女，黑龍江哈爾濱人，遼寧師范大學物理與電子技術學院2014級碩士研究生. 通訊作者：劉成森(1961-)，男，山東濟南人，遼寧師范大學物理與電子技術學院教授，主要研究方向為光信息技術.

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)07-0020-03

Parabolic surface of rotating liquid

LIU Chang， LIU Cheng-sen， SUN Jia-xing， XU Jia-min，YANG Yao， MEI Xue-jun， ZHAO Lin-lin

(School of Physics and Electronic Technology， Liaoning Normal University， Dalian 116029， China)

Abstract:The reflection performance of the surface of rotating liquid, which was axisymmetric paraboloid, was observed by optical Mach-Zehnder interferometer. Concentric circular interferometric fringes were produced by two waves, one was a spherical wave reflected by the liquid parabolic surface, the other was a plane wave from another light path. The interferometric image was captured by a CCD camera and the morphology of reflection wave of rotating liquid was obtained by computer image processing program. After that, the analysis of the surface configuration of the rotating liquid was carried out. The accuracy of the measurement was ensured by the high precision of optical interference technology.

Key words:rotating liquid; parabolic surface; interferometric fringe; image processing; Newton ring