用雙棱鏡測量液體的折射率

蘇為寧，周　進，周慧君

(南京大學 物理實驗教學中心，江蘇 南京 210093)

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用雙棱鏡測量液體的折射率

蘇為寧，周進，周慧君

(南京大學 物理實驗教學中心，江蘇 南京 210093)

摘要：根據光在三棱鏡中的色散關系和界面全反射，測量了液體的色散曲線和折射率. 該題目作為全國大學生物理競賽的基礎實驗試題，考察了學生的理論知識和動手能力.

關鍵詞：折射率；色散；三棱鏡；分光計

作為“第3屆全國大學生物理競賽”的基礎題，首先在大學物理實驗教學大綱[1]的要求下，考核學生對基本儀器的使用情況，在此基礎上，要求學生根據具體的測量項目，靈活使用實驗中提供的儀器，設計實驗方案，并測量要求的參量,考察學生的動手能力，以及運用現有的理論知識和實驗儀器解決實際問題的能力. “液體的色散曲線的測量”是一個基礎實驗題目，首先考核學生應用分光計測量棱鏡的頂角和色散率，在此基礎上，拓展測量內容，要求學生應用2快形狀相同、折射率不同的棱鏡，測量液體的色散關系.

1試題

試題題目：液體的色散曲線的測量.

每人1套儀器，考試時間為4 h.

基礎知識：光在異質界面上折射，如果入射方折射率為n1，入射角為i,出射方折射率為n2，折射角為r,那么：n1sini=n2sinr. 光經過三棱鏡(圖1)，入射角為i1，出射角為r2，出射光偏離入射方向的角度稱為偏向角，偏向角的大小隨入射角的變化而變化，通常可以測出三棱鏡的頂角A和最小偏向角δ[2]，由此算出三棱鏡的折射率，即

待研究問題：在2塊尺寸相同的三棱鏡間夾1層液體膜，根據出射光譜，測量液體的折射率.

圖1　光在三棱鏡中散射的光路圖

實驗器具：分光計，2塊頂角近似相同折射率不同的等腰三棱鏡A和B，高壓汞燈，水平儀，平面鏡，待測液體，容器，滴管，墊分光計腳的紙片.

實驗要求：所有數據只要求單次測量.

1)判斷A和B哪個棱鏡的折射率高？

2)測量折射率低的三棱鏡的頂角.

a.畫出測量光路圖.

b.測出頂角.

3)測量較低折射率棱鏡的色散曲線n-λ(要求至少測量5個點，并作圖) .

a.寫出實驗主要步驟并測量.

b.作出色散曲線.

4)測量給定液體的色散曲線，這一部分可索要求助方案(包括實驗光路圖、測量公式).

a.畫出實驗光路圖.

b.導出所需要的公式.

c.作出液體的色散曲線.

表1　汞燈的主要譜線波長

2試題解答

1)折射率高，偏向角大，出射光譜散得開，由此很容易選出折射率高的棱鏡.

2)測量三棱鏡的頂角，可分別測量三棱鏡2個光學面的法線1和2的角位置(圖2)，由此算出頂角A.

圖2　測量三棱鏡的頂角的示意圖

3)跟蹤待測的光譜，改變入射角(旋轉內盤)尋找最小偏轉角位置，然后鎖定內盤，測量出射光譜θi和白光θ0的位置，由此算出待測光譜的最小偏向角δ. 對每一種顏色的光譜，都要尋找最小偏向角位置，然后再測量. 測量結果見表2，色散曲線見圖3.

表2　測量棱鏡A的最小偏向角δ和折射率n1

圖3　三棱鏡的色散曲線

4)測量液體的色散曲線

用2塊三棱鏡制備液膜，并且測量液膜的折射率，光路圖見圖4[3-4].

設空氣的折射率為1，三棱鏡的折射率分別為n1和n2,頂角為A，待測液體的折射率為n，且滿足關系：n

圖4　測量液體的色散曲線的光路圖

光線在界面 1上的入射角為i1，折射角為r1，入射角的可能范圍為0

sini1=n1sinr1≤1,

n1sini2=nsinr2≤n,

(1)

i2=A-r1.

可能通過界面2的光線，滿足：

(2)

那么

(3)

光線經過液體膜以后，在界面3上入射，入射角i3=r2，

nsini3=n2sinr3.

(4)

光線到達界面 4時，入射角為i4，折射角為r4. 可觀察到出射光譜時，折射角的范圍是0

n2sini4=sinr4≤1.

(5)

根據光路可逆，在界面3上，只有滿足關系：

(6)

界面1上，光線也要滿足關系：

(7)

綜合(3)和(7)式得

(8)

當在界面 2 折返的光線滿足r2=90°，則：

(9)

實驗用汞燈作光源，在光學面 4 一側可觀測到分立的光譜，改變入射角(轉動內盤)，可看到光譜線從紫光開始逐條消失，跟蹤光譜線消失那一刻(鎖定內盤)，測量入射光的位置及光學面 1 (或光學面 4 )的法線方向，求出入射角i1，代入式(9)，即可算出待測液體的折射率. 測量結果見表3，色散曲線見圖5.

表3　測量入射角i1和液體折射率n

圖5　液體的色散曲線

3考試結果及評析

第一小題“判斷哪個棱鏡折射率高”，考察考生對偏向角與折射率關系的理解；第二小題“測量三棱鏡的頂角”，考察了考生對儀器的了解程度；第三小題“測量三棱鏡的色散曲線”，是實驗大綱要求的內容，這3個問題難度不大，實驗內容和數據處理量適中，而且都是大學物理實驗必做的實驗項目. 第四小題“測量液體的色散曲線”，包含了3個小問題，其中的前2個小問可以借助“求助方案”得到實驗光路圖和測量公式，代價是總分扣20分，這一小題建立在前面三題的基礎上，對考生的理論知識和實驗動手能力都有較高的要求. 共有50人參加考試，其中34人未申請提示卡，16人陸續申請了提示卡. 從實驗過程和答卷結果看，在提供儀器說明書的前提下，還是有少數考生不會使用分光計. 前面3小題屬于大綱的教學內容，這部分考題占總分的60%，有一半的考生可以得到其中50%的分數；第4小題超出大綱要求，考察學生綜合應用分光計及理論聯系實際的能力. 這部分考題占總分的40%,領到提示卡的考生，在實驗測量和回答問題時，目的性比較明確，但扣掉提示卡的20分以后，得分率也不高. 表4是考生總得分的情況統計，以及扣除提示卡的20分以后，兩部分考生的卷面總分得的統計情況比較.

表4　扣掉求助的20分以后總得分的情況統計

考試結果表明：大部分考生分析問題、解決問題的能力較弱，其中有相當一部分考生對基本的實驗儀器不了解，動手能力差，這警示在以后的大學物理實驗教學過程中，要加強儀器功能的說明，強化儀器使用的訓練，最重要的是增加了學生的自主實驗方面的訓練，切實提高了學生的綜合實驗能力.

參考文獻：

[1]教育部高等學校物理學與天文學教學指導委員會，物理基礎課程教學指導分委員會. 理工科類大學物理實驗課程教學基本要求[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[2]胡小鵬，高文莉，萬春華. 大學物理實驗(第一冊)[M]. 南京:南京大學出版社，2011.

[3]張蕾,趙錦柱，王思慧，等. 棱鏡法測量水的色散[J]. 物理與工程,2007,17(2)：46-48.

[4]賀昊，趙地，王鑫，等. 布儒斯特角法測金屬薄膜折射率并解釋不消光現象[J]. 物理實驗,2013,33(6)：40-43.

[責任編輯：任德香]

收稿日期：2016-04-05

作者簡介：蘇為寧(1963-)，女，浙江玉環人，南京大學物理系教授，碩士，從事基礎物理教學與研究.

中圖分類號：O43

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)07-0028-04

Measuring the refractive index of liquid with double prism

SU Wei-ning, ZHOU Jin， ZHOU Hui-jun

(Physics Experiment Center, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

Abstract:The dispersion curve and refractive index of the liquid were measured according the dispersion relation of prism and the total reflection at the interface. As the basis test question of the experiment exam of the national college students’ physics competition, the students’ theoretical knowledge and practical ability were tested.

Key words:refractive index; dispersion; prism; spectrometer