單縫衍射法測量玻璃板的楊氏模量

王一有，馬鳳翔

(北京林業大學 理學院，北京 100083)

?

單縫衍射法測量玻璃板的楊氏模量

王一有，馬鳳翔

(北京林業大學 理學院，北京 100083)

摘要：在彎曲法測量玻璃板的楊氏模量實驗中，利用自制單縫裝置將玻璃板的微小形變轉化為狹峰的縫寬變化，通過測量衍射條紋的變化得到負載不同時的玻璃板的微小形變，進而得出樣品的楊氏模量.

關鍵詞：楊氏模量；單縫衍射；微小形變；玻璃板

楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，是選定機械構件材料的根據，是工程技術中的常用參量. 楊氏模量的測量也是大學物理實驗中的經典實驗項目. 測定楊氏模量的方法較多，根據對實驗材料施加形變的不同有拉伸法[1-2]、彎曲法[3-6]等，根據對微小形變放大方法的不同，又有電橋法[2]、衍射法[5]、干涉法[6]、激光全息法[7]、霍爾位置傳感器法[8]等. 本文利用單縫衍射裝置將微小形變量放大來測量橫梁的楊氏模量，實驗過程中對測試對象施加穩定的拉力和對橫梁撓度變化進行精確的測量是實驗能否取得成功的關鍵，實驗中將玻璃板的微小形變量轉化為狹縫改變量，通過單縫衍射裝置將微小形變放大進行測量，體現了對所學知識變通轉化的思想，自己動手設計制作實驗設備，鍛煉和培養了獨立思考、分析和解決問題的能力.

1實驗原理

彎曲法測量楊氏模量實驗的單縫裝置如圖1所示，在帶有2個支架的底座上固定刀片1，且在底座處刀片1下安置螺旋微調裝置，使刀片1高度可調. 設2個支架在玻璃板上的支點間距為d. 在矩形待測楊氏模量的均勻玻璃板(厚為a，寬為b)的中央處固定刀片2，使兩刀片間距為Z. 將固定好刀片的玻璃板水平對稱地放置在支架上. 兩刀片間的距離即為單縫衍射時的縫寬，利用彎曲法測量楊氏模量的設備雛形完成，即制作成可調節的單縫.

圖1　空載時的單縫

圖2　有負載時的單縫

求得玻璃板的楊氏模量.

2實驗方法

實驗裝置如圖3所示，包括激光發生裝置、待測楊氏模量的玻璃平板和刀片組成的單縫、衍射圖像接收裝置.

圖3　實驗裝置

激光發生裝置由光具座、電源以及波長為632.8 nm的氦氖激光器組成.

單縫的制作如圖1所示，將刀片2固定在玻璃板的中間，刀片1安裝在微調裝置上，通過調節微調裝置可以使刀片1和刀片2的間距可變，從而形成縫寬可調的單縫，在固定2個刀片時保證兩刀片在同一平面上，形成的單縫上下邊緣要平行，從而使得單縫衍射出的圖案有效. 單縫的長度——刀片的長度要遠小于負載截面的長度，保證負載的重力能夠集中作用在刀片上，消除因刀片長度引起的負載重力被分散所造成的誤差. 在底座處刀片1下需安置螺旋微調，使兩刀片形成的單縫可精細調節.

衍射圖像接收裝置包括觀測衍射圖案和進行粗調用的帶有小孔的接收屏、做牛頓環實驗用到的螺旋式升降臺、裝有用來接收光信號的硅光電池——探頭、用來調節讀數的螺旋測微結構、讀光電流的數字靈敏電流計. 測量裝置實物照片如圖4所示.

圖4　實驗裝置實物圖

實驗操作：

1)按圖3組裝和搭建實驗儀器，打開激光器和數字靈敏電流計預熱30 min左右.

2)進行粗調. 以單縫為參照，調節螺旋式升降臺和氦氖激光器，使得激光束、單縫、硅光電池探頭在同一水平直線上，先進行目測，再將單縫撤去，使得激光與小孔屏的孔和探頭的中心軸線一致，光束打在小孔上，再將單縫放回.

3)調節硅光電池的探頭與激光束的高低一致，移動方向與激光束垂直，起始位置適當.

4)進行微調. 固定好待測玻璃板，利用底座刀片1處的微調結構調節刀片1，形成合適的單縫寬度，在小孔接收屏上形成明暗相間的條紋.

5)將數字靈敏電流計調零，并選擇合適的量程和衰減.

6)移走小孔屏，開始測量，轉動接收裝置硅光電池處手輪，尋找主極大，從數字靈敏電流計中由主極大開始讀數，觀察靈敏電流計讀數,每移動一定距離記錄1次讀數.

7)在玻璃板上依次加負載100,200,300,400,500 g砝碼，重復步驟6，得到5組有負載時的數據和對應的手輪所轉次數.

8)用米尺測量玻璃板的厚度a、寬度b、兩支點間距d及硅光電池到單縫的距離L.

空載和負載為100g和200g時的衍射圖像如圖5所示，實驗測得數據如表1所示.

(a) m=0　　　(b) m=100 g　　(c) m=200 g圖5　衍射圖像

na/mmb/mmd/cmL/mmm/gx/mmZ/(10-3mm)14.543.024.0886.003.251.725124.543.024.0886.01003.751.495134.543.024.0886.02004.001.401644.543.024.0886.03004.251.319254.543.024.0886.04005.001.121364.543.024.0886.05005.501.0193

3實驗數據及處理

將空載和不同負載下靈敏電流計讀數的最大值(主極大)到第一級最小值的間隔數乘以手輪轉動的距離即為空載和不同負載下單縫明暗條紋之間的距離x，例如負載為100 g時的

0.129 2×10-4m,

進而求出玻璃板的楊氏模量為

由玻璃資料知

E玻=7.17×1010N/m2.

實驗的相對偏差：

實驗的誤差主要由以下幾部分引入：實驗具體操作中由于負載對橫梁的受力面積較大，不能保證中心點受力，從而使負載對單縫的寬度有影響，造成加載不同負載時的玻璃板的撓度測量有誤差；直流靈敏電流計讀數不穩定，造成讀數不準確， 實驗中轉動鼓輪在尋找主極大和暗條紋間距時，手動操作，存在讀數誤差，造成對單縫明暗間距x的測量不準確；此外實驗中測量工具不夠精確，造成測量a,b,d,L存在測量誤差.

4結束語

通過彎曲法，利用自制的可調單縫衍射裝置將微小形變量放大，能夠較為準確地測量普通玻璃材質的楊氏模量，拓展和豐富了測量楊氏模量的方法，加深了學生對于楊氏模量的理解. 通過自制相關的設備裝置，特別是在自制可調單縫時，鍛煉了動手能力和分析解決問題的能力，培養了利用所學知識自主創新的思維. 實驗中將玻璃板的微小形變量轉化為狹縫改變量，利用單縫衍射裝置將微小形變放大，體現了對所學知識變通轉化的思想，實驗裝置較為簡便，實驗現象直觀，原理通俗易懂，操作過程簡單，是對所學過實驗(單縫衍射實驗和拉伸法測鋼絲楊氏模量實驗)的再利用.

參考文獻：

[1]萬偉. 拉伸法測楊氏模量的改進[J]. 西南科技大學學報，2009,24(2):92-94.

[2]彭濤,王新春,王宇，等. 電橋法測楊氏模量的實驗研究[J]. 大學物理實驗，2011,24(1):52-54.

[3]李艷琴,趙紅艷,李學慧，等. 動力學共振法測量固體楊氏模量[J]. 實驗室研究與探索，2009,28(10):18-72.

[4]徐嘉彬,袁海甘,吳鴻斌，等. 彎曲共振法測量材料的楊氏模量實驗改進[J]. 物理實驗，2011,31(11):42-46.

[5]梁宵,田源,鐵位金，等. 橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實驗儀的研制[J]. 物理實驗，2011,31(8):32-33.

[6]尹少英,陳寶久，宋國利，等. 基于勞埃德鏡的光干涉法測梁的楊氏模量[J]. 大學物理實驗,2013,26(1):20-22.

[7]李冠成. 激光全息法測鋼板的楊氏模量[J]. 激光雜志，2007,28(6):58-59.

[8]孫寶光,陳恒杰,董曉龍. 用霍爾位置傳感器測量楊氏模量[J]. 重慶科技學院學報(自然科學版)，2011,13(1):181-183.

[責任編輯：郭偉]

收稿日期：2015-06-11；修改日期：2015-11-09

作者簡介：王一有(1994-)女，湖北黃石人，北京林業大學理學院電子系2013級本科生. 通訊作者：馬鳳翔(1970-)女，山西山陰人，北京林業大學理學院副教授，博士，主要從事大學物理與實驗的教學與研究工作.

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)07-0036-03

Measuring Young modulus of glass plate by single-slit diffraction method

WANG Yi-you, MA Feng-xiang

(College of Science, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

Abstract:In the experiment of measuring Young modulus of glass plate by bending method, the single-slit device was made, and by using it the micro deformation was transformed into the change of the slit width. The change of the diffraction fringe of the single slit was measured and the Young modulus of glass plate was calculated.

Key words:Young modulus; single-slit diffraction; micro deformation; glass plate

資助項目：北京市大學生物理實驗競賽項目