利用轉子輔助孔削弱永磁電動機齒槽轉矩的方法

王建設，　鄒海榮

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

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利用轉子輔助孔削弱永磁電動機齒槽轉矩的方法

王建設，鄒海榮

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

分析了永磁同步電動機(PMSM)產生齒槽轉矩的原因，歸納了目前削弱永磁電動機齒槽轉矩常用的方法，提出在轉子上設輔助孔來削弱齒槽轉矩的新方法。以一臺12槽8極的PMSM為研究對象，利用有限元Ansoft軟件仿真分析了轉子輔助孔對齒槽轉矩的抑制效果。結果表明，轉子輔助孔的孔型、位置以及尺寸都會對齒槽轉矩產生影響。選擇適合的輔助孔的尺寸、位置能夠有效地減小齒槽轉矩，從而削弱電動機的振動和噪聲，提升電動機的性能。

永磁同步電動機; 齒槽轉矩; 轉子開孔

隨著經濟的發展，節能減排越來越受到人們的重視。高效節能的電動機取代傳統電動機也成為歷史的必然。近年來，隨著科學技術的不斷發展以及永磁材料性能、工藝的提高，永磁電動機憑借其優越的性能受到越來越廣泛的關注。由于永磁電動機取消了勵磁繞組，勵磁柜、集電環使轉子結構簡單化[1]，故具有體積小、質量輕、節能、效率高、功率密度大、運行可靠及穩定性強等特點[2]。按照永磁體的放置位置不同，永磁電動機可分為表貼式和內置式兩種。其中，表貼式永磁電動機的結構相對簡單，由于永磁體緊貼于轉子表面，故能夠提高轉子表面的平均磁通密度[3]；但是，該放置方式也會出現一系列問題： 如轉子和定子間的氣隙較大；永磁體要緊貼轉子表面呈圓弧狀，使其制造相對復雜，要求的技術工藝水平較高；電動機在高速旋轉時，表貼式永磁體容易脫落等。相對而言，內置式永磁電動機避免了此類問題，由于永磁體放置于轉子內部，使其具有不錯的動、靜態性能，且由于轉子上永磁體的磁導率接近于空氣，轉子交軸上的磁阻要遠小于直軸上的，故交軸上的電感要大于直軸上的電感，這對于電動機的弱磁擴速是非常重要的[4]。因此，內置式永磁電動機得到廣泛的應用，特別是在要求高異步啟動能力、寬調速范圍的場合。但是，由于永磁體安裝在轉子內部，轉子永磁體的一邊和定子槽相互作用會產生使定子齒與永磁體磁極保持對齊趨勢的轉矩，即齒槽轉矩。齒槽轉矩產生的振動和噪聲會影響永磁電動機的控制定位精度，嚴重時會影響電動機的性能[5]。

目前，國內外學者一直在關注并努力探索削弱齒槽轉矩的方法，并取得了大量的研究成果。文獻[6]中從齒槽轉矩產生的原理出發，闡述分析了齒槽轉矩產生的原因，以及影響齒槽轉矩的因素，系統地論述了減小齒槽轉矩的方法。

本文在文獻[7]的基礎上，分析了永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)齒槽轉矩產生的機理，提出了一種抑制內置式PMSM齒槽轉矩的新方法，并以一臺8極12槽的內置式PMSM為對象，使用Ansoft軟件進行了分析驗證，仿真結果表明了本文方法的可行性。

1　齒槽轉矩的分析

齒槽轉矩是在永磁電動機繞組不通電時，永磁體與定子鐵芯之間相互作用產生的力矩，它能使齒槽和永磁體磁極保持對齊。當轉子和定子相對運動時，永磁體兩側面對應的1個或2個定子齒構成的區域的磁導變化較大，從而引起磁場儲能的變化，就產生了齒槽轉矩。它可定義為磁場能量對轉子與定子相對的位置角的負導數[8]，即

(1)

式中，W為電動機儲存的磁場能量；α為定子對應的位置角，即定子齒的中心線與對應永磁體中心線的夾角。

由式(1)可知，氣隙磁場儲存能量的變化對齒槽轉矩的產生具有重要作用。假設電樞鐵芯的磁導率與空氣相比無窮大，則W可近似為氣隙磁場能量與永磁磁場能量之和，故

(2)

式中，μ0為空氣磁導率；V為永磁體體積；θ為轉矩角，本文設齒中心位于θ=0處；Br(θ)為永磁體的剩磁磁密；δ(θ，α)為有效氣隙長度沿圓周方向的分布；hm(θ)為永磁體磁化方向長度。

(3)

(4)

式中，n為正整數；p為極對數；αp為極弧系數；z為永磁電動機的槽數；G0為常數；

其中，θs0為電樞槽口寬度。

綜合上述各式，可求得永磁電動機齒槽轉矩的解析表達式為

(5)

2　抑制齒槽轉矩的方法

(1) 調整永磁磁極參數。該方法通過調整沿圓周分布的磁場密度幅值達到減小齒槽轉矩的目的，主要通過改變αp、永磁體尺寸[10]、斜極[11]、斜槽等。文獻[12]中采用不同αp的組合來降低齒槽轉矩，得出了αp越大、齒槽轉矩越小的結論。

(2) 改變電樞參數，通過改變式(5)中Gn幅值的大小來降低齒槽轉矩。該方法主要有改變定子的槽口寬度、斜槽[13]、開輔助槽、不等槽口寬等。文獻[14]中研究了在定子齒上開輔助槽對電動機的齒槽轉矩的影響，并證明了合理地設計定子齒冠的輔助槽能有效地減小齒槽轉矩。

本文嘗試在轉子內部開輔助孔的方式調整電動機內氣隙磁場波形的分布情況，從而探索出削弱齒槽轉矩的新方法。

3　永磁電動機模型的建立

為研究在轉子內設輔助孔對PMSM齒槽轉矩的影響，設計了一臺12槽8極的PMSM，通過Ansoft軟件對其分別進行靜磁場、瞬態場有限元分析。電動機主要結構參數如表1所示。

表1　PMSM主要結構參數Tab.1　Major structural parameters of PMSM

轉子內設輔助孔必然會影響轉子內部磁力線的分布，為研究輔助孔抑制齒槽轉矩的效果，需要考慮在轉子中設置的輔助孔的形狀特征。在電動機中，最常見的輔助孔形狀是矩形和半圓形。本文選擇相同長、寬的矩形和橢圓形孔比較它們對齒槽轉矩的削弱程度，以便選擇合適的孔形狀。圖1為開孔前、設置橢圓孔和矩形孔的轉子模型。

圖1　開孔前設置橢圓孔和矩形孔的轉子模型Fig.1　Rotor model with elliptical holes and rectangular hole and Opening front

在同樣的仿真環境下，計算圖1中不同結構的轉子在空載時的齒槽轉矩，如圖2所示。

由圖可見，在相同的仿真環境下，轉子開孔后，PMSM的齒槽轉矩有明顯減?。磺遗c矩形孔相比，開橢圓孔時，齒槽轉矩的幅值變化更小，由此可見，橢圓孔對削弱齒槽轉矩效果更為理想。因此，本文將以橢圓孔為例研究開孔尺寸對齒槽轉矩的抑制作用。

4　有限元分析

利用有限元Ansoft軟件對模型進行二維有限元靜磁場分析。對電動機模型在靜磁場下進行網格剖分，需要注意的是，由于介于定子和永磁體之間的氣隙磁場變化較大，故需要用較小的尺寸來進行有限元分割，以得到更為準確的結果。對模型求解后得到開輔助孔后PMSM的磁力線和磁密分布圖，如圖3、4所示。

圖3　PMSM磁力線分布圖Fig.3　Magnetic field line distribution of PMSM

圖4　PMSM磁密云分布Fig.4　Distribution of magnetic clould of PMSM

由圖3可見，轉子開輔助孔后，永磁體磁力線進入氣隙的路徑發生了微妙變化，由圖3右上方的磁力線局部放大圖可見，磁力線走勢良好。

圖5給出了開孔前、后氣隙的磁通密度曲線比較。由圖可見，開孔后氣隙的磁通密度只發生了微小改變，整體的平均磁通密度只有細微下降，這是由于開孔后磁力線進入了氣隙，使其路徑發生細微改變的結果?？梢?，在轉子上開孔對氣隙的磁通密度的影響并不大。因此，由圖2和圖5可見，在轉子上開孔，以減小齒槽轉矩的方法是可行的。

圖5　開孔前、后氣隙的磁通密度比較Fig.5　Comparison of gap flux density between front and back of the open hole

4.1輔助孔位置對齒槽轉矩的影響

假設輔助孔中心線與永磁電動機交軸線的夾角為γ，仿真得到不同γ時的齒槽轉矩曲線如圖6所示。如圖可見，不同的γ值對應的齒槽轉矩變化各有不同。當γ=15°時，齒槽轉矩幅值相比開孔前(見圖2)不僅沒有減小，反而更大；由此可見，在PMSM轉子上開設輔助孔的位置不同，得到的齒槽轉矩也不相同。因此，確定合適的位置開輔助孔對削弱齒槽轉矩有很大影響。經過比較發現，當γ=22.5°，即開孔中心處于電動機的直軸線上時，所得的齒槽轉矩最小。因此，以下的仿真分析都將在γ=22.5°時進行。

圖6　不同γ對齒槽轉矩的影響比較Fig.6　Comparison of influences of different γ on cogging torque

4.2輔助孔的尺寸對齒槽轉矩的影響

本文分析輔助孔的深度、長度和寬度對齒槽轉矩的影響。

4.2.1輔助孔深度由于輔助孔的開設位置是在電動機轉子內部，故需要先確定輔助孔距離轉子外表面的深度，才能進一步研究輔助孔的尺寸對齒槽轉矩的影響。當γ=22.5°時，分析不同深度的輔助孔對PMSM產生齒槽轉矩的影響。圖7給出了輔助孔在離轉子表面不同深度下對應的齒槽轉矩曲線。由圖可見，輔助孔在位于距轉子表面的深度b=0.65mm時，齒槽轉矩幅值取到最小值為 2.5N·m，而其他轉子輔助孔的位置距轉子表面過近或遠，都不能獲得較好的削弱齒槽轉矩的效果。

圖7　不同輔助孔深度對齒槽轉矩的影響比較Fig.7　Comparison of influences of different auxiliary hole depth on cogging torque

4.2.2輔助孔長度保持γ=22.5°和b=0.65mm 不變，同時保持孔寬度不變，使孔的半長度c參數化。得到不同的c的輔助孔對應的電動機齒槽轉矩的曲線如圖8所示。

圖8　不同長度的輔助孔對齒槽轉矩的影響Fig.8　Influence of length of the hole on cogging torque

由圖可見，當c=3.0mm時，齒槽轉矩的幅值達到最大值；不斷增加c，齒槽轉矩幅值有所減少，當c=5.0mm 時，齒槽轉矩幅值取得最小值為 2.1N·m，此時，相比于未開孔前齒槽轉矩3.4N·m減小了38%；繼續增加c，齒槽轉矩幅值又開始增大；因此，本文取c=5.0mm為合適的輔助孔長度。

4.2.3輔助孔寬度保持γ、b和c不變，使輔助孔寬度d參數化，仿真分析得到不同寬度的輔助孔對應的齒槽轉矩的曲線，如圖9所示。由圖可見，當d=2.8mm時齒槽轉矩取得最小值 1.53N·m，相比于未開設輔助孔前齒槽轉矩減小近55%，可見，轉子設置輔助孔對削弱永磁同步電機齒槽轉矩效果明顯。

圖9　不同寬度的輔助孔對齒槽轉矩的影響Fig.9　Influence of auxiliary holes with different width on cogging torque

4.3優化結果比較

由上述分析可知，在內置式永磁同步電動機的轉子上設輔助孔可以減小齒槽轉矩。針對本文設計的永磁電動機模型，當取γ=22.5°，b=0.65mm，c=5.0mm，d=2.8mm時，齒槽轉矩取最小值，此時，齒槽轉矩幅值被有效削弱。利用上述輔助孔參數，對本文設計的永磁電動機進行優化，仿真得到優化前、后的齒槽轉矩以及空載反電動勢如圖10所示。

圖10　優化前后的齒槽轉矩和空載時的反電動勢比較Fig.10　Comparison of cogging torque and no-load EMF before and after optimization

由圖可見，優化后，齒槽轉矩被削弱，幅值減小了近55%；且空載時反電動勢的正弦性保持良好，雖然受到輔助孔的影響，波形出現了很小的諧波，但與優化前相比沒有明顯的變化，可見，在轉子上開設輔助孔能有效抑制齒槽轉矩。齒槽轉矩的減小有助于提高電動機的控制精度，以及達到減小電動機振動和噪聲的目的，進而提高電動機的性能。

5　結　論

本文利用解析法對齒槽轉矩進行了定性分析，建立了一臺12槽8極PMSM模型，仿真分析了在轉子上開設輔助孔后對永磁電動機齒槽轉矩的影響。仿真分析得到以下結論：

(1) 在轉子上設輔助孔對齒槽轉矩的抑制與輔助孔的位置、深度以及開孔尺寸相關。輔助孔的中心位置應位于對應磁極永磁體的d軸上，選擇合適的輔助孔深度和尺寸能有效削弱齒槽轉矩的幅值。

(2) 在保證內置式永磁電動機性能的前提下，用在轉子上開設輔助孔的方法可有效地削弱內置式永磁電動機的齒槽轉矩，這對減小電動機的振動和噪聲有利，可提高電動機控制精度進而優化電動機性能。

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Reducing Cogging Torque of Permanent Magnet Synchronous Motor by Rotor Auxiliary Holes

WANGJianshe，ZOUHairong

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

This paper analyzes the cause of cogging torque in a permanent magnet synchronous motor(PMSM). Commonly used methods for weakening permanent magnet motor cogging torque are summarized. A new method is proposed to weaken cogging torque using open auxiliary holes in the rotor. A PMSM with 12 slots and 8 poles is investigated. The inhibitory effect of the rotor hole on the cogging torque is simulated and analyzed. The results show that the rotor groove type, and position and size of the hole can impact cogging torque. Selecting a suitable pore size and position can effectively reduce cogging torque, thus reducing motor vibration and noise for improved motor performance.

permanent magnet synchronous motors (PMSM); cogging torque; rotor auxiliary hole

2016-03-10

王建設(1989-)，男，碩士生，主要研究方向為永磁同步電機電磁設計，E-mail： 1240768438@qq.com

2095-0020(2016)03-0141-06

TM 351

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