細化類比理解 強化數學量化

彭長繼

物理（教科版）選修3-1第一章第四節《電勢能 電勢與電勢差》的教學應該說是高中學生學習物理最難理解和學習的章節.尤其是電勢這個概念的學習和理解更是學生學習電學的一只攔路虎.基于此，筆者在長期的教學實踐中采用“細化兩場類比，強化數理應用”的教學方法，取得了良好的教學效果.

1 對學生的學情進行分析

教材試圖通過類比重力場的學習和電場的理解來引出對“電場力做功”“電勢能”“電勢、電勢差”的概念，從而實現編者的意圖——通過類比的方式來學習電場能的性質.但是在實際的教學中，學生的學習情況恰恰與編者的愿望背道而馳，反而增加了學生對本節的學習難度.

之所以造成這樣的結果，筆者認為有以下幾個方面的原因：（1）教材對電場和重力場的類比不全面、不充分，沒有完全體現出類比學習的優勢，編者的意圖沒有得到充分的體現.（2）編者對現在高中學生空間想象能力和學習物理的能力估計不足.（3）編者過于注重理論學習，對數理關系和物理量的數學量化則較為輕視.這也正是學生學習的難點所在——理論理解不到位，數學量化操作有困難.

因此筆者認為，要對這些知識與學生已學知識進行本質上的聯系，這是因為學生在學習電場能知識之前已經掌握了一套較為完整的研究能量轉化的知識，因此學生利用這些知識對本章電能場進行定量的學習是順理成章的.電勢差即電壓，在初中的電學學習中已經有了基本的概念，而本節教學內容也是電壓概念的一種深化.在教學過程中，需要以學生原有的知識，對電勢、電場力做功、電勢能、電勢差等新知識進行學習，激發學生的求知欲、好奇心，并培養思維能力.

2 類比“兩場”，強化描述“兩場”的物理量的理解

根據教材引入“電場”概念的方法引入“重力場”的概念.對比理解：重力場的物質性.引導學生：既然都是一種“場”物質，它們一定有相似的地方，因此認識它們我們也會有類似的思維方法.我們通過什么樣的方式來認識、研究“場”呢？因為“場”看不著、摸不著，因此我們只能通過它表現出來的性質來認識它.

總結“重力場”中我們研究的問題，來認識“場”性質.在“重立場”中我們解決了“重力”和“重力勢能”兩個物理量，說明“場”具有力的性質和能的性質.也就是說，類比處于重力場中的物體一定受到重力的作用，可以得到處于電場中的帶電體一定受到電場力的作用；物體在重力場中具有重力勢能，帶電體在電場中也一定具有能量，這個能量稱為電勢能.

這樣的類比起到了這樣的效果：在重力場中，我們引入了重力和重力勢能，目的就是要解決物體在重力場中的運動問題；同理，我們也要引入一些物理量來解決帶電體在電場中的運動問題.

3 類比描述“兩場”力的性質的物理量及數學量化方法

重力和電場力的類比（這個工作可以由學生來做）

4 類比描述“兩場”能的性質的物理量及數學量化方法

4.1 類比重力做功和電場力做功的特點

這一點，教材以問題導向和交流討論的形式出現，編者的意圖很明確，形式非常好.這個知識點，從知識的難度上說，學生完全能夠自主的進行學習.通過小組討論、互助學習，不僅讓學生理解了兩個“場力”——重力和電場力做功的相似性——與路徑無關；同時為下面的類比學習做好了知識和能力的儲備.因此，課堂上一定要把小組討論、互助學習落實到實處.

通過討論要學生明確以下幾點：①重力和靜電力做功都與路徑無關；②物體在地球上具有重力勢能，電荷在靜電場中應也具有電勢能；③重力做了多少功重力勢能就改變了多少，即WAB=EpA-EpB，靜電力做了多少功電勢能也改變了多少且WAB=EpA-EpB； ④在選擇了零勢能點的位置之后重力勢能才有確定值，同樣在選擇零勢能點的位置之后電勢能才有確定值；⑤重力勢能是地球和物體共有的，同樣電勢能是電荷和電場共有的.

在老師的引導下進行這樣的討論，對于打開學生思維，正確理解電場起到了很關鍵的作用.但是，光有理論的理解還不行，編者忽略了用數學工具進行量化引導，而這點恰恰是學生學習的難點.

4.2 類比量化重力勢能的方法量化電勢能

引導學生回憶重力勢能的計算公式E=mgh以及公式的數學量化過程.

物理（教科版）必修2第四章第四節《重力勢能》中，對電勢能的量化是采用了這樣的思維過程：①理論依據“功是能量轉化的量度”，重力做功改變重力勢能.②重力場的量化關系：“電場力做功等于電勢能變化的相反數”.③相對零勢能面的變化量就是物體具有的重力勢能.

類比重力勢能的量化過程，引導學生大膽推理——電勢能也可以按這樣的方法來量化.

從重力勢能的量化式E=mgh，我們可以作這樣的理解——①重力勢能的大小與物體自身質量有關；②重力勢能的大小與重力場（g）有關；③重力勢能的大小與物體在重力場中的位置有關；

引導學生大膽推測電勢能的量化式：Ep=kqEd，我們可以作這樣的理解——①電勢能的大小與物體帶電量有關；②電勢能的大小與電場（E）有關；③電勢能的大小與物體在電場中的位置有關；

以上類比，符合我們的預期——“場”應該具有較為相似的規律.可以用同樣的物理思維和數學方法來研究、量化“電場”.

類比以前的處理方法，只要其中物理量取合適的單位，比例系數就變為1，公式就變為Ep=qEd；

類比重力勢能的量化式E=mgh中，g是描述重力場的物理量，是恒量；h是相對于零勢能面的高度；電勢能的量化式Ep=qEd中，由于電場由勻強電場和非勻強電場之分；d是相對于零勢能面、沿電場方向的距離.為了數學運算的方便，我們把Ed定義成一個物理量——電勢，符號為φ.

在電勢的基礎上再定義電勢差就比較容易了，在電場中某一位置相對于另一位置（非零勢能點）之間的電勢之差就稱為電勢差，用符號U表示.例如：電場中A、B兩點之間的電勢差UAB=UA-UB.類比重力場中高度和高度差（位置的相對性）來理解電勢和電勢差，學生更容易接受.

以上雖然與教材對電勢和電勢差的定義方法不同，更有利于學生理解.這樣的定義方法物理學中也有例，我們為什么不可以用呢.

通過對比學習，得到電勢能的量化式Ep=qφ.有了電勢能的計算公式，根據功能關系，學生非常輕松就能推出以下公式：

電場力做功為：WAB=qUAB=q（UA-UB）

通過以上的類比學習和數學量化，符合學生的認知規律，前面知識有效地為后面的知識做出鋪墊，學生對“電場”這種物質既有理論的認識，又有實際的操作能力（數學量化），大大提高了學習的效果.也許這樣的理解是不到位的，隨著知識的進一步深入，學生對電勢能、電勢、電勢差概念的理解也會逐步深入，對幫助理解“場”的性質和作用、掌握描述“場”的物理量的數學量化方法以及培養了他們知識的遷移能力有極大的好處.

5 教學后反思

在高中新課改的要求下，高中物理老師一方面需要充分認識到新課改的意義，另一方面需要在實際教學中對教材、教學方法與學生進行不斷的研究.在該節課程的設計上，教師發揮主導作用，對電勢能、電勢與電勢差的概念引入調整順序；采用細化重力場與電場的對比，對知識點進行演繹和歸納，學生在教學過程中有效地體驗，將抽象變為具體，將知識點從復雜變為簡單.在整個教學設計中將激發學生原有知識為基礎，緊扣本節知識點，調動學生思考積極性，促進學生對知識的掌握，并主動構建起知識網絡.