“同題”如何“異構”

劉業峰

顧名思義：“同題”是同一個問題或課題，“異構”是不同的結構.在課堂教學中，“異構”可以是同一課題的不同教學結構設計，也可以是同一物理問題的“變形”設計.

開展同題異構活動就是希望通過教師的創造性工作，引領學生在學習的過程中碰撞出智慧的火花，從而實現激發學習興趣，調動學生學習的主動性、積極性與創造性，以實現提高發現問題解決問題的能力和培養科學素養的教育目標.

那么如何“異構”？下面通過一次以《帶電體在磁場中的運動》為課題的“同題異構”教學活動來探討物理問題的“同題”怎樣“異構”.

1 原題1

如圖1所示為一邊長為2a的正三角形ABC區域，該區域存在磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場.一電子沿平行于底邊BC且通過AB的中點D射入磁場.現發現電子垂直BC邊穿出，試求該電子的初速度v的大小.

解析 如圖2所示.v=3qBa2m.

1.1 拓寬延伸可以異構.

異構1.1 在原題中電子的入射速度方向保持不變，若要保證電子能從BC邊射出，則電子的初速度v的大小應滿足什么條件？

1.3 由特殊到一般可異構

異構1.3 原題中電子分別在AB的連線距B點34處和14處沿水平方向射入磁場，若要保證電子能從BC邊射出，則電子的初速度v的大小應滿足什么條件？

解析 如圖7、圖8.解得速度的要求分別為

3qBa8m

3qBa8m

1.4 變化物理圖景是異構

異構1.4 在直角三角形ABC中有垂直紙面向里的磁場（圖9），有一電子束以大小不同的水平速度射向AB的中點D.在圖中標出在邊界ABC上有電子穿出的區域.用標志出來.

解析 畫出臨界軌跡并標出區域.

1.5 分情形討論也是異構

異構1.5 如圖11所示的區域有垂直紙面向里的磁場.一束電子以相同的速度水平射向磁場，并且已知電子全部從A-O-B-D邊界穿出.其中靠近AC邊界入射的電子的軌跡如圖12所示.在圖中畫出幾條具有簡單特征的電子運動軌跡圖.（∠CAO=∠DBO=135°）

解析 分別考慮（1）電子從AO邊界射入AO邊界射出；（2）電子從AO邊界射入OB邊界射出；（3）電子從OB邊界射入OB邊界射出；（4）OB邊界射入BD邊界射出.四種情況中簡單而且具有典型意義的電子運動軌跡（圖12）.

當然也可以利用類比、逆向思維、等效等進行異構.“異構”激發了教師的創新意識，創造激情和工作熱情.但“異構”不應成為教師個人的智力游戲，也不簡單的是訓練學生能夠靈活的解決新問題.而是希望通過“異構”使學生獲得靈性的激發，調動學生身心的投入，以體會并實踐物理學基本思想與方法，從而發現問題提高解決問題的能力.

因此引領學生投入到物理學習與研究從而“自主異構”是教師異構更高層次的工作任務.

學生的質疑是引領“自主異構”最簡單最基本的出發點.

2 原題2

（2008年江蘇高考）在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶電量為q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖13所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g，求：（1）小球運動到任意位置P（x，y）處的速率.（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.（3）當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（E>mg/q）的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm.

（原題解答略）

2.1 學生質疑1

當滿足一定條件前提條件下，是不是可以出現這樣的軌跡，先加速曲線運動然后水平勻速直線運動.

異構2.1 在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶電量為q的小球在O點靜止釋放，對于其在磁場中的運動軌跡，甲乙兩位同學做了如下討論：

學生甲：不可能出現先加速曲線運動然后水平勻速直線運動的軌跡，因為如果出現這樣的軌跡，假設在M點開始勻速運動，那么M點也是曲線運動的末時刻，可看成一段圓弧的圓周運動.

有

qvMB-mg=mv2MR，

勻速運動到N點，在N點有qvNB-mg=0，故vM≠vN，M到N不是勻速運動.

學生乙：從開始下落到M的過程中是一個曲率半徑變化的曲線運動.

得vM=vN，即能夠勻速直線運動.

對于兩位同學的討論你有何評價.

解析 在x軸加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到如圖15所示y軸負向的洛倫茲力，且滿足f洛=mg，那么一個分運動以v0沿x軸正向做勻速運動.另外一個分運動是以-v0的初速度，y軸正向的洛倫茲力做勻速圓周運動.故微粒做的是沿x正向的勻速直線運動與O為頂點，半徑為R=mv0qB的逆時針旋轉的勻速圓周運動的合成.在最低點由運動的合成有v=2v0.由圓周運動

即最低點的曲率半徑為圓周運動的半徑的4倍.故最低點的曲率半徑為一個有限值，同學乙的論述錯誤.同學甲沒有定量的計算出曲率半徑因此不能說服乙.

2.2 學生質疑2

能不能確定某一時刻物體的位置與速度呢？

異構2.2 在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶電量為q的小球在O點靜止釋放，建立如圖14所示的坐標系，O為釋放點.求t=πm2qB時微粒的位置和速度.

解析 如圖14在x軸加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到-y方向的洛倫茲力，且滿足f洛=mg，即v0=mgqB，那么一個分運動以v0沿x軸正向做勻速運動.另外一個分運動是以-v0的初速度，y軸正向的洛倫茲力做勻速圓周運動.故微粒做的是沿x正向的勻速直線運動與O為頂點，逆時針旋轉的勻速圓周運動的合成.

考慮勻速直線運動的分運動，在t時刻其位置坐標

另一個分運動是如圖所示的勻速圓周運動，在t=πm2qB=T4時刻的位置坐標為

“同題異構”活動通過教師的創造性勞動引領調動學生參與異構中學會思考、學會研究激發了學習的主動性、積極性和創造性.學生在享受“偉大”發現的成功喜悅中知識和能力得到了收獲了知識提升了能力；同時發展了思維的發散性，獨立性和批判性.

在“異構”中，“異構”不要簡單的成為“腦筋急轉彎”，“靈感”的閃現，更要緊密圍繞物理學科的基本思想、基本方法的主線.才能使“小技巧”成為“大智慧”.才能增強科學的意識，發展科學的頭腦，培養科學的素養.這要求課堂教學的結構設計以物理思想為依托，以解決理論問題、實際問題為主線，引領學生在做學問中提高能力收獲知識是物理教育工作者最值得進行創造性勞動的所在.