命題邏輯和語言內涵的組合

袁兆隆（四川師范大學，四川 成都 610000）

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命題邏輯和語言內涵的組合

袁兆隆
（四川師范大學，四川 成都 610000）

摘要：邏輯學是研究思維的合理思考方法，因而必然離不開對大量事情的本質抽象從而得出研究問題的大量有用的材料。本質上說，邏輯學起源于對大量事情的抽象而這些事物有無可避免帶有因為因果律而被賦予的合理性。而這種合理性我們用語言的形式表達出來同時一定要現符合語言的合理性。比如說，在主謂結構中，我是豬，地球一年沒有四季的等等在語言內涵上是不合理的。而相對應的命題，比如：如果我是豬，那么你是貓；如果地球順時針旋轉，那么就沒有四季對應的語言的邏輯就是不合理的。而把事情轉化為語言之后，我們就要再對語言抽象為命題。這里我們要把命題抽象為字母p，q，r等等，同時又創建多種的聯結詞符號┌、∧、∨、→、分別表示并非，合取，析取蘊含的含義。命題邏輯既然起源于語言，那么命題邏輯應該與語言內涵相一致。但是由于命題邏輯屬于形式邏輯的最根本并且有自己一套演繹系統，而該系統與我們的日常常識或者說是語言的內涵有點不一樣。比如說最簡單的命題p→q中，該命題目的是為了排除 p真q假的情況而當p假時，無論q取什么值的時候改命題都為真。任何的邏輯演繹系統都是從這不可否定的定理出發推出并且p→q定理可以應用在任何的系統中。但當把形式邏輯運用回語言的邏輯上時，那么形式推理是真確的，但語言上表達可能出現以下三種情況：前提和結論無意義（當前提和結論有一方或者兩者在語言表達中沒有意義），比如命題-如果我是豬那么你是貓。還有命題，如果地球順時針旋轉，那么沒有四季。條件是或結論不確定，例如，如果上帝存在那么就沒有黑夜。還有命題是無關的：如果北京下雨，那么美國就下雨。如果我們直接從命題邏輯返回到語言內涵，那么就可能導致語言中前提和結論不相關，前提和結論關系不確定，還有前提和結論之間沒有意義的問題。而這些最直觀的表達就是悖論。

關鍵詞：邏輯學；內涵；悖論

一、命題的邏輯和語言內涵的兩種聯系

對于以上命題，形式邏輯只要將p真q假的可能性排除就能得出正確的命題形式而不需要考慮命題本身的意義。誠然這是合理的因為這個公式只是一切推理的開端并且可以演變出無數復雜的系統。在這些系統中只要前提和推演形式正確那么該形式系統就正確。但問題在與，該形式公式用來解釋語言的時候就會出現偏差。如上面提到的，如果我是豬，那么你是貓的命題中，形式邏輯推演知識排除了我是豬時，你不是貓的可能，但沒有解決前提和結論不可能的情況。在該狀態下。我們可能在命題邏輯的基礎上加入謂詞邏輯和模態邏輯的知識對該問題進行描述，但無疑這樣使得命題更加復雜了。又如，如果命題，明天晴天，我就會爬山。這里在語言內涵中只是假設了“晴天- 去爬山”的可能，為命題邏輯只是排除“晴天，不去爬山”的可能，即增加了語言內涵中的明天不去爬山的可能性。 那么有沒有可能在構建命題邏輯的時候使得語言的內涵是正確的？第一種方法是現構造命題邏輯，然后再用謂詞邏輯，模態邏輯等方法得出正確的語言內涵。第二種方法，我們對模命題邏輯進行適當的改造使得在命題邏輯與語言內涵相統一。以下用第二種方法構建命題邏輯與語言內涵相統一。

二、命題邏輯與語言內涵同真的構建

請看以下命題：如果x≧2，那么x2≧4。

該命題排除了x≥2，x2≦4這種可能。而在x<2時，即有可能x2≥4也有可能x2小于等于4.而無論x<2的結果如何，在這種情況下我們不予考慮。但是無論x小于2的結果如何，我們認為命題如果x≧2，那么x2≧4是成立的。我們構造如下圖表：

實線為能從前提推導出結論，虛線為不能從前提推導出結論。

以上命題我們可以作出以下解釋：命題邏輯的前提中我們給出的條件有一定范圍，在這一定的范圍內我們可以取真也可以取假（這與語言內涵的意義相符）。而在這個范圍之外，由于其范圍是該條件的否定（與條件的交集為空），所以條件的否定與命題無關，即前提的相反不與命題構成矛盾，所以非p到q是正確的。（非p→q的成立不是由于q即可能取真值也可能取假，在上題中x加上絕對值就是反例。）

又有命題：如果明天是晴天，那么我們去爬山。

假設在該命題中，前提只有兩種可能：下雨和晴天（前提有三種可能思路一樣的）。同樣，由于非p不屬于p，所以非p對p→q的命題是沒有影響的。而明天不是晴天時，可以由于其他原因（例如約了朋友不能改期等），我們也可以執行明天去爬山這個動作。即“明天是晴天，我們去爬山”和“明天不是晴天，我們去爬山”兩個命題是不矛盾的，因為明天不是晴天這個前鍵不在明天是晴天這個范圍之內。甚至，我們可以說這兩個命題是不相關。但是在語言的內涵方面，假設，明天晴天的概率比不是晴天的概率大，比如P（明天是晴天）=60%，那么P（明天不是晴天）=40%。而理論上，明天是晴天或者不是晴天都是可能的，并且原則上它們的概率都為50%.而相應的，P（明天去爬山）與P（明天不去爬山）都是未知的，因為在命題邏輯中，明天雨天的情況不能斷定。但是P的概率越大，那么Q的概率也隨之越大。

再看一下命題：如果我有四條腿，你會長出尾巴。

這個命題邏輯是有效的，當它排除了我有四條腿，但你不會長出尾巴的可能。但在語言內涵方面，該命題顯然是不成立的因為我不可能有四條腿而你也不可能長出尾巴。即存在并只存在這樣的情況：在相互矛盾的命題，P-我有四條腿，和非P-我沒有四條腿中，概率P（我沒有四條腿）>P（我有四條腿）。并且P（我沒有四條腿）=100%，而P（我沒有四條腿）=0.同樣，結論Q（你會長出尾巴）=0，Q（你不會長出尾巴）=100%（這里“是”和“非”構成了全域）。在概率概念中，當P(某一件事)=0時，我們稱為不可能事件。不可能事件是指現實中本不可能存在或者發生的事件。而命題P,Q在有意義是寓意內涵中成立的必要條件。在這里，p，q的發生的概率都為0.所以p→q欲在有語義內涵命題中成立，那么p和q發生的概率就不能等于0，相反，就會構成命題的無意義。

再如以下命題：如果中國下雨，那么美國也下雨。

在這個命題邏輯中，我們只要排除中國下雨，美國不下雨的可能，那么該命題是正確的。在語言內涵之中，P（中國下雨）=P（中國不下雨）=50%，P（美國下雨）=P（美國不下雨）=50%，即前提和結論都是可能發生的。但在語言內涵中，該命題是不成立。因為題中，p→q具有很弱的相關性。（相關性指當前鍵發生時，后鍵發生的可能性）即P（如果中國下雨，那么美國下雨）≈0.是否具有相關性是屬于因果律的范圍，這是一個哲學的范疇，因而不在這里展開。但我們知道，事情具有強相關性，弱相關性和無相關性。最強的相關性是重言式，最弱的相關性是矛盾式，而相關性的強弱又是屬于不能被證實也不能被證偽的范疇。例如命題，“如果明天下雨，那么明天下雨”是重言式，同時具有最強相關性。命題“如果明天下雨，那么明天不下雨”是矛盾式，同時具有最弱的相關性。而命題“如果今天下雨，那么明天下雨”是非重言可真式，其相關性居于兩者之間。

三、命題邏輯與語言內涵同真的條件

綜綜上所述，我們構建一個正確的語言內涵的句子，要按以下步驟。第一，要使句子符合命題邏輯的規則，即在如果P那么Q的句子中，排除P真，Q假的可能性。第二，應為語言內符合命題內涵的規則，即P與Q 應該是有意義的。對于時間有意義這個模糊的概念，我們引用事件發生的概率這個定量的概念進行分析。從而對P與Q事件發生的概率等于0的情況進行排除并使的其他命題本身符合語言內涵。而P發生的概率越大相應的Q發生的概率相對越大。這里的概率用謂詞表示為必然事件（P=100%），極可能事件（70%≦P<100%），可能事件（70%

如圖：

四、命題邏輯和語言內涵同真下對悖論的解決

自相矛盾叫悖，自相矛盾的論點叫做悖論。歷史上的很多悖論的產生，是由于命題邏輯和語言內涵不能同真的條件下造成的。即在語言內涵抽象成命題邏輯的過程中，命題邏輯相對于語言來說省略一些規則。當我們再把形式規則還原成語言內涵的反過程中又忽略了那些被認為是理想當然的規則。而我們可以把這些命題分解成命題邏輯和語言內涵，也許可以從另一個角度理解悖論，究竟悖論是由于語言的謬誤還是由于邏輯的矛盾引起的呢？

悖論一：說謊者悖論。這是由古希臘人提出的悖論。其典型形式是：“我正在說的這句話是謊言”。對于該悖論的解釋為：如果這句話真，則這句話是謊言。因而假。如果這句話假，則這句話不是謊言，因而真。即斷定一命題真，推出它假；推定義命題假，則退出它真。

我們把這句話簡化成如下命題：“如果我說的這句話是真話，那么我說的這句話時假話。”

以上命題中，P與非Q不能同時成立。即命題“如果我說的這句話為真，那么我說的這句話為真”不能成立，即重言式不是為真，所以由于在命題邏輯的他推演中有邏輯錯誤，該命題不成立。

悖論二：理發師悖論。一位有刮胡子習慣的理發師給自己立一條規矩：給并且只給村民中不給自己刮胡子的人刮胡子。根據這條規矩，這個理發師給不給自己刮胡子？如果給自己刮胡子，根據規定，他不給自己刮胡子。如果他不給自己刮胡子，那么同樣根據規定，他因該給自己刮胡子。根據以上描述，我們可以化簡為以下命題：如果村民給自己刮胡子那么就不給他刮胡子。由于自己屬于村民，我們可以得出這樣的命題：如果給自己刮胡子，那么就不給自己刮胡子。

該命題與上述命題一樣在命題邏輯中犯了自相矛盾的錯誤。如果把自己排除在村民之外或者把自己作為例外，那么就可以得出給自己刮胡子的結論。如果在語意中把刮胡子理解成為一個非持續的并且并非一定要發生的動作，那么該狀態就持續為不給自己刮胡子。

悖論三：拜里悖論.”不能用少于100個漢子描述出來的最少整數”，這個模狀詞本身就是會該整數的一種描述，但是它包括的漢子少于100個。該命題整理成：“如果用少于100個字描述自身，那么用多于100個字描述自身”。

該命題的錯誤之處與上述悖論的錯誤的原因是相同的，都是由于語言描述不夠準確使得在命題邏輯中出現矛盾（即推出重言式是錯誤的）。如果我們在命題中加上請用，即命題為”請用不少于100 個字來描述正整數”那么該名就排除自身這種可能性而能被理解為‘如果這個數是一個正整數，那么它能被用100個字來描述’。該命題是正確的。

中圖分類號：B815

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）04-0203-02

作者簡介：袁兆隆，1992.10.26，男，籍貫廣東省中山市，學歷：在讀研究生，單位：四川師范大學，研究方向：邏輯學