淺析幾類奇異積分算子的有界性

薛慶平 趙 輝（河南牧業經濟學院 河南鄭州 450000）

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淺析幾類奇異積分算子的有界性

薛慶平 趙 輝
（河南牧業經濟學院 河南鄭州 450000）

摘 要：對具有非光滑多線性奇異積分算子有界性進行研究。對一類廣義Morrey空間次線性算子有界性進行探討；深入闡述了非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性。

關鍵詞：奇異積分算子 Morrey空間 Marcinkiewicz積分 有界性

引言

為了對非光滑核的多線性奇異積分算子進行研究，首先對極大交換子Cotlar不等式進行構建，通過非光滑核多線性奇異積分算子加權有界性，對非光滑核多線性奇異積分算子有界性進行證明。[1]

一、一類廣義Morrey空間次線性算子有界性

Morrey為了對二階橢圓偏微分方程解局部漸進行為進行研究，第一次引進經典Morrey空間。對于偏微分方程解正則性中，Morrey空間的研究具有非常重要的意義。下文就一類廣義Morrey空間次線性算子有界性的進行探討。[2]

定理：假設＜＜∞LqR有界，同時，就任何一個存在緊支集函數() 1＜q p, 1＜∞，當次線性算子T在(n)?，那么存在f∈并且Cpf L1 n Rx sup

0 在 C，是絕對常數；假設Ω作為零次齊次函數，同時，有)

式中，1

0≥Ω∈α滿足任何一個下面的條件：LrS。當,p,q ,r(-1n

對于固定球B =B(x0,d)，存在

式中，,2)

E

jj-1j=B(x20,dB(x)0d

將上式進行分解，

根據算子T的(n)LqR有界性，可以知道，

就I1，如果，那么，因此，

從而，證明了一類廣義Morrey空間次線性算子的有界性。

二、非齊次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性

問題提出，假定μ是在Rd上的正Radon測度，同時，與以下的增長條件吻合，就全部

x∈Rd，r＜0，存在μ(B(x,r)≤C0rn式中，C0,n為正數，同時，滿足0＜n≤d,B(x,r)表示的是x是一個半徑r的開球。就任何的x∈suup(μ)r＞0，當μ(B(x,2r)≤Cμ(B(x,r)，那么就叫μ是倍測度。

滿足μ(B(x,r)≤C0rn的測度μ的Marcinkiewicz積分如下：假設K是定義在Rd×Rd{(x,y):x=y}的局部可積函數，并且能夠滿足以下條件：[3]

①有常數C，滿足全部的x,y∈Rd,x≠y，存在

式中，0＜δ1＜。

從而進行核K(x, y)的Marcinkiewicz積分算子的定義：

從而證明了非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性。

三、結束語

通過對一類廣義Morrey空間次線性算子有界性和非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性的研究，針對不同函數空間中算子有界性的研究，為積分算子的有界性研究提供了參考。

參考文獻

[1]陳曉麗，陳杰誠.次線性算子在一類廣義Morrey空間上的有界性及其應用[C].數學年刊A輯.2011.32:705-720

[2]陳秀瓊.新型各向異性奇異積分算子的有界性[J].汕頭大學學報（自然科學版）.2014.11（15）：26-30

[3]葉曉峰，胡媛媛.非其次空間上幾類積分算子的有界性[J].華東交通大學學報.2012.8（15）：68-72