微博用戶模型復雜網絡中多維有向社區發現

劉大海　張博鋒　鄒國兵　顧程偉

(上海大學計算機工程與科學學院　上海 200444)

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微博用戶模型復雜網絡中多維有向社區發現

劉大海張博鋒鄒國兵顧程偉

(上海大學計算機工程與科學學院上海 200444)

摘要大多數社區發現是基于一種信息的，即從一個維度來劃分社區。但在現實場景中，用戶之間社區構成是受興趣、社交關系、地域、教育背景等諸多因素共同影響形成的。這些多維信息有些是無向的，如興趣相似度等;有些是有向的，如關注關系等。根據有向社區發現的原理，將多個維度的信息融合，提出一種面向多維復雜網絡的有向社區發現(MDCD)算法。通過實驗證明，MDCD算法相對于傳統的多維社區發現方法AMM算法，社區發現結果準確率提高了17.7%、F-measure值提高了0.068；與一維的興趣相似度網絡進行對比，MDCD算法的三維復雜網絡社區發現結果的準確率提高了36.1%、召回率提高了25.3%。由于多維有向社區發現綜合考慮了多維的信息，得到的社區結構具有更重要的社會意義。

關鍵詞用戶模型復雜網絡多維有向社區發現

0引言

以Twitter、新浪微博、騰訊微博為代表的社交網絡及微博客服務網站已經成為一種社會媒體的代表，已經在人們的生活中成為重要的信息交流平臺。現在微博用戶模型是以用戶作為社交網絡的節點，好友相互關注關系、用戶喜歡的內容、地理位置作為社交網絡的邊，以此形式構成了多個維度的復雜網絡，進而進行社交網絡的社區劃分。

復雜網絡中存在的社區結構是以子網絡內部存在多條相互關聯的邊，每個子網絡與其他網絡之間存在少量相互關聯的邊構成的。子網絡本身構成一個社區，網絡內部的節點也具有相同或者相似的屬性[1]。現在的社交發現算法在劃分復雜網絡過程中，大多是基于單維度因素進行社區劃分的。但現實場景中，用戶間社區是受興趣、社交關系、地域、教育背景等諸多因素共同影響的，所以只考慮了一個維度的信息的社區劃分不符合現實應用的。同時，鑒于用戶關系和用戶信息具有數據關系冗雜、數據存儲量巨大、數據分布離散等特點，復雜網絡劃分算法根據其屬性特點，對其進行綜合利用、融合分析，是現在研究的主要方面。

現有社區劃分算法主要有GN算法[2]、譜平分法[3]、近似GN算法[4]、結構相似度算法[5]、最大化模塊度算法[6]、優化模塊度算法[7]、基于模塊度快速算法[10]、多維信息融合的社區劃分方法[11]等。

GN算法[2]是優先刪除邊介數最大的邊，直至整個網絡退化成一個社區為止。此類算法不需要預先知曉社區個數，針對層級結構社區劃分較為友好，但其計算復雜度較高。

近似GN算法[4]是Tyler等人將統計方法引入GN算法中，Radicchi等人提出近似GN的層次算法，繼續對GN算法進行的改良，其算法是以邊聚系數Edge Clustering Coefficient作為判斷環路個數的參數。

結構相似度算法[5]是由劉大有等人提出的，其算法思想由結構相似度代替GN算法中的邊介數概念，但是該方法主要是針對社會網絡結構設計的，不適用于其他類型的復雜網絡。

最大模塊度算法[6]是根據社區模塊度指標來衡量社區分類是否符合實際的社區劃分。模塊度作為社區劃分的目標函數，其主要思想是將實際網絡中的社區內部已經存在的邊減去偽隨機網絡中連接社區內部節點所需的邊的期望值。

優化模塊度算法[7]不局限于無向圖網絡，實際生活中關聯往往是有方向性的。所以，Newman又提出了有向網絡的模塊度，如式(1)所示：

(1)

Chauhan[8]等人通過網絡的鄰近矩陣的最大特征值來劃分社區。Newman[9]將已有的社區劃分方法例如譜分析法映射到圖的最小割方法中，并使用最大似然估計將全局搜索變為局部搜索，并實現對無向圖的社區劃分。

基于模塊度的快速算法[10]是Blondel等人提出的一種在大規模復雜網絡中的快速社區發現算法，算法是基于模塊度最優的探索式算法，首先將社區中每個節點視為一個社區，之后將此節點置入鄰近節點社區中，計算其相應的模塊度，如果模塊度增加，則將此節點社區并入鄰近社區中；否則保持不變。以此類推，循環執行這個過程，直至所有社區達到穩定程度。之后，構建上層網絡，重復進行上述社區合并過程，直到模塊度不再增加為止。該算法過程簡單，但其僅考慮無向網絡的社區劃分情況。

Lei Tang等人提出了多維信息融合的社區劃分方法AMM[11]。該方法是將多維信息網絡先融合成一個維度網絡，然后用經典的方法進行社區劃分。它的融合方法是非常粗糙的，只是進行了多個維度網絡的簡單加和求平均，它的結果優劣主要側重在之后的單維劃分方法的效果。

上述各類算法都是經典的社區劃分方法，但它們都是針對單一維度的信息進行劃分或粗糙地進行多維融合劃分的。對此，本文針對微博用戶模型復雜網絡，提出了一種多維有向社區發現方法(MDCD)，并通過實驗對MDCD算法進行了測試和對比，相比其他多維算法和單維網絡，得到了比較良好和有意義的社區劃分結果。

1多維用戶模型網絡的構建

通過騰訊微博收集了12 761個用戶的信息、微博和相互關注關系，然后對其中用戶進行篩選，選出活躍用戶3 856個。對此3 856個用戶進行用戶模型網絡的建立。本文采用用戶社交關系、地理位置信息和興趣相似度三個維度構建多維用戶模型復雜網絡。

用戶社交關系網絡，即是用戶之間的關注與被關注關系，這些現實生活中用戶的主動發出的行為，是一種強關系，構成了用戶社會關系網絡的有向邊。這種強關系，非有即無，所以，定義邊的權重為1。即社交關系網絡是一個有向帶權圖。

用戶地理位置網絡，既是用戶的基本信息里的地理信息，如果是同一個地方的則有邊的聯系。在用戶地理位置信息里，分為三個粒度：國家、省份和城市。所以定義國家相同為第一等級，國家與省份相同為第二等級，國家、省份和城市相同為第三等級。量化用戶之間的地理關系φ(x1,x2,y1,y2,z1,z2)如式(2)所示：

(2)

其中，x1、x2表示兩個用戶所屬的國家，y1、y2表示兩個用戶所屬的省份，z1、z2表示兩個用戶所屬的城市。

出于隱私等原因，有些用戶的地理位置信息是不完全的，再者如果存在大量的同一個國家的用戶，會造成用戶之間的連接過多從而導致的計算量過大，所以根據實際擁有地理位置的用戶數與總用戶數之比，來確定地理關系φ(x1,x2,y1,y2,z1,z2)的取舍。當實際擁有地理位置的用戶數與總用戶數之比大于50%時，φ(x1,x2,y1,y2,z1,z2)只取等于1(即相同城市)的地理關系；否則，φ(x1,x2,y1,y2,z1,z2)就取等于1(即相同城市)和0.5(即相同省份)的地理關系。這樣即構建成了一個地理位置無向帶權圖。

前兩個網絡都很好構建，構建最復雜的就是第三個：用戶興趣相似度網絡。它是由用戶模型[12]中的用戶興趣度計算出來的。用戶興趣度則是將用戶的微博內容用TF-IDF(Term frequency - inverse document frequency)方法[13,14]和本體庫進行結合計算得到的。

有些用戶之間的興趣相似度很低，而且如果兩兩用戶的興趣度都放進網絡，那么這個網絡就是個完全圖，這樣不僅增加了計算量，而且這樣的圖進行社區劃分是沒有意義的。所以，根據復雜網絡的邊數定義：邊數=nlnn，n是圖的節點數，選定一個閾值α，小于α的興趣相似度都裁剪掉。然后，再計算出一些被裁剪掉而沒有邊的孤立節點的最大相似度邊，將其加入到裁剪后的網絡中，從而形成了用戶興趣相似度網絡。這個網絡就代表用戶與用戶之間對于某個領域或某個話題具有共同的愛好或興趣。所以，用戶興趣相似度網絡是一個無向帶權圖。

2多維有向社區發現方法

本文的多維有向社區發現方法是對社交關系(有向)、興趣相似度(無向)和地理位置信息(無向)三個維度的融合網絡，充分考慮其邊的方向性，進行社區發現的。

2.1無向邊分析

在微博網絡中，用戶與用戶之間的興趣相似度是很重要的關聯。興趣相似度是根據用戶所發的或者轉發的微博內容，經過本體庫的基礎計算出來的語義度，再計算出來的用戶之間的語義興趣相似度組成用戶之間的網絡聯系的，這樣的網絡圖代表了用戶所感興趣的東西或者話題，是具有很高的價值的。

而另一種社交信息組成的網絡則是不同類型的，用戶與用戶的社交關系網絡是有向無權圖，而用戶之間的興趣相似度網絡是無向有權的圖，這其中最關鍵的是有向圖與無向圖，即邊的方向性。有向圖的方向性代表了非常重要的信息，不能直接將其方向性抹掉。那么思考從無向圖入手，無向圖本身其實代表的是兩個用戶之間的關系，用戶1對用戶2與用戶2對用戶1，都是具有等價的意義的。所以，就將無向圖的一條邊，拆分成兩條有向邊：一條是用戶1指向用戶2，一條是用戶2指向用戶1，且這兩條有向邊都具有權重并且權重相等，如圖1所示。

圖1　無向邊轉換成為有向邊

所以，無向圖也就可以轉換成有向圖。

在闡述算法之前，先進行分析和定義幾個概念[15,16]，本節的算法也是根據文獻[15]中一部分算法改進的。

2.2有向邊的影響力分析

在有向圖中，每個節點的度分為入度和出度。入度和出度分別代表了不同的意義，對于出度大的節點，可以看到出度是這個節點本身對別的節點的跟隨，而對于入度大的節點，入度則是這個節點對別的節點的吸引。很明顯，入度大的節點在這個網絡圖中是更重要的，它們是整個網絡中的樞紐，是具有高的影響力的。所以，對于每一個節點，入度的意義大于出度的意義，在算法中，入度的統計是非常重要的，它是節點之間的相似性的基礎[17]。

在有向帶權圖中，如果單純只把邊的權重值算成邊的影響力是不合適的。分析入度對節點的影響，可以看到一個節點如果入度很大，代表在這個網絡中對它關注的人或節點很多，這個節點的影響力很大，它如果改變，關注它的人必然也會受到一定的影響。關注的邊越多，影響范圍越大。那么，它所發出的邊，即關注他人的邊，必然要比一個很少被關注的人的影響力大。舉個例子，微博的中的大V用戶，即明星或名人用戶，他被關注的人很多；微博中的一般用戶，如我，被關注的人很少。可以很明顯的看到，如果名人用戶的影響力是要大于我的，每天“看著”他的人很多，而我幾乎沒有。這樣一來，如果名人用戶主動關注了另外一個人，無論這個人是否是大V用戶，關注名人用戶的人，肯定也會注意到這個人，至少作用到這個人的影響力要比我關注他來的大。所以，定義一個邊的影響力Ej→i，如式(3)所示：

(3)

這樣，就可以把節點的影響因素加到邊的上面，使邊在網絡中的影響力更加合理。

2.3節點權重的定義

節點的入度是關鍵，那么，節點的權重應該怎么定義呢？單純用一個節點的入度來代表顯然是不夠的。可以看到有向邊對一個節點是有很明顯的作用的，同樣的，對于上一節的例子，名人用戶關注(指向)的另一個人，即使這個人的入度為1，即只有名人用戶關注他，他的影響力也比有好多個一般用戶關注的人大。這說明名人用戶關注他的那條邊對他(這個節點)的影響力是巨大的。

所以，定義節點i的權重Vi，如式(4)所示：

(4)

這樣，就能計算出整個網絡中每個節點的權重值，如果一個節點沒有入度，那么它的權重值就是0。

2.4節點對社區的歸屬度

在劃分出一個社區之后，為了衡量其周圍的節點是否會加入到這個社區，這時候定義一個節點i對社區C的歸屬度A(i,C)。當節點i與社區C內的節點的邊的聯系比和非社區C內的節點邊的聯系多，那么節點i就很大可能是屬于社區C的。所以歸屬度A(i,C)計算如式(5)所示：

(5)其中，wij和wji分別是節點i到節點j的邊的權重和節點j到節點i的邊的權重。當A(i,C)>1時，節點i加入到社區C中，否則，則不加。

2.5算法過程

通過以上分析，MDCD算法描述如下：

1) 將單維的用戶興趣相似度無向帶權網絡轉換成有向帶權網絡；將單維的地理位置無向帶權網絡轉換成有向帶權網絡。

2) 把1)中的用戶興趣相似度有向帶權網絡和地理位置有向帶權網絡加入到社區關系有向帶權網絡中，由此形成一個新的融合三維的有向帶權網絡。

3) 統計新的網絡中的每個節點的入度。

4) 根據式(3)計算整個網絡中每條邊的影響力。

5) 根據式(4)和上一步中計算的邊的影響力，計算整個網絡中每個節點的權重。

6) 對整個網絡的所有節點按照其的權重值進行從大到小的排序。找出權重值最大的核心節點，如果有多個權重相等的節點，隨機選一個。從這個核心節點開始，將與這個核心節點相連接的所有其他節點和這個核心節點一起化成初始社區C。

7) 在剩余節點中，對和社區C內的節點有邊相連的節點逐一計算其與社區C的歸屬度，式(5)，如果歸屬度大于1，則加入社區C，否則，不加入。

8) 對再剩余的節點，再回到步驟6)，直到所有節點都被劃分到社區中為止。如果整個網絡中有入度為零的節點，將其歸入到與之邊聯系最多的社區。

9) 由此得到了初始的社區劃分，然后根據有向模塊度[7]，對每個節點進行移動操作。即將其重新分別放入與之有邊聯系的社區，再計算網絡的有向模塊度，選取最大的有向模塊度所對應的社區劃分，成為最終最優的社區劃分。

至此，算法結束。

算法流程如圖2所示。

圖2　三維復雜網絡融合社區發現算法

3實驗分析和對比

3.1實驗數據準備

首先通過騰訊微博的API來收集用戶的基本信息、微博內容和用戶之間的關注與被關注關系，每隔15天收集一次，然后針對這些數據進行數據預處理，篩選出活躍的用戶。以用戶所發的微博為標準，選出在本次收集中，發微博數超過70以上的用戶作為活躍用戶，而且篩選出來的與之有關系(不論是地理關系還是社會關系)的用戶，都是活躍用戶，篩選出3856個活躍用戶。

3.2二維社區發現

首先對社交關系和興趣相似度通過MDCD算法進行二維融合社區發現。因為社交關系網絡是一個強社區，所以它呈現除了極高的有向模塊度，而且兩個維度融合所代表的意義也是不同于一種維度的。本文通過研究它們的準確率和召回率[18]，并細化到用戶與用戶之間的關系，來進行對比。本文選擇第二批數據當作訓練集；選擇第六批數據作測試集，它們之間相差三個月。單個維度網絡和二維融合網絡的社區發現對比如表1所示。

表1　單維和二維網絡的準確率、召回率對比

首先說明，單維的社交關系網絡的準確率和召回率都非常高，這也是很符合實際情況的。在實際生活中，用戶之間的關注與被關注這本身就是一個強關系，而且用戶對另一個用戶的關注或者取消關注，這本身也是一個強動作，要用戶自身發出，所以它發生的頻率會很低，表現在數據上就是高的準確率和召回率。而用戶的興趣度和興趣相似度是經過它們的微博內容文本語義計算出來的，在這三個月中，用戶無論是關心的話題還是熱點都是會發生漂移的，所以在數據上也可以看到，單維興趣相似度網絡的準確率和召回率也充分表現了興趣度的漂移。再來看看它們的二維融合網絡的社區發現的準確率和召回率，可以發現，在社交關系和興趣相似度的共同作用下，二維融合網絡對比單維的興趣相似度網絡的準確率和召回率，提高了2倍以上的百分點，這個提高是十分可觀的。融合之后的社區發現是把社交關系和興趣相似度一起考慮的，比單純的單維網絡的社區發現有更好的意義。

通過實際的數據發現，用戶的社交關系網絡是很穩定的，不易發生漂移的，而用戶興趣度是容易改變的，容易發生漂移。那么，聯想實際生活想想，有多少用戶是因為興趣度相似，產生了社交強關系。例如，我喜歡曼聯足球俱樂部，你也喜歡；我喜歡讀喬治·R·R·馬丁的小說，你也喜歡讀他的小說，雖然，我和你是實際生活不認識的，但因為興趣度極度相似，會產生例如我關注你、你關注我或我們相互關注的強關系。相似的，也有部分用戶本來相互關注或單方向關注，但因為興趣度的轉移，興趣度逐漸不同，可能也會發生相互取消關注的行為。興趣度和社交關系之間的影響正是融合所要研究意義所在。那么，可將用戶之間的這類關系分成如下兩種：

1) 第二批社交關系存在，第二批興趣相似度不存在，導致第六批社交關系不存在；

2) 第二批社交關系不存在，第二批興趣相似度存在，導致第六批社交關系存在。

首先來看關系1)，通過計算，得到從第二批數據到第六批數據這段時間，有4637條社交關系(含有2894個用戶)是因為用戶之間沒有興趣相似度改變了。而原來社交關系中，共有14770條關系和3856個用戶，由此可以得到總共有31.4%的關系被改變了，75.1%的用戶受到了影響。這只是一個粗略的數據，因為在這里面也會有興趣度相似的用戶，但可能因為在社交關系上兩人鬧矛盾等原因，直接取消關注的情況。再經過計算，得出這其中有138條關系(包含242個人)，它們兩兩用戶之間其實是屬于同一個興趣度社區的，也就是說，精確的數據是4499條關系(30.5%)和2652個用戶(68.8%)，它們的變化是受到了興趣度的影響，這個比例是非常巨大的。

關系2)更能精確地表達出社交關系和興趣相似度之間的影響，計算得出，本來沒有社交關系的用戶，因為有共同的極強的興趣相似度，他們最后發生了關注的社交關系，這樣的用戶一共有34個，他們做出的關注的強關系有17條，數據如圖3所示。

圖3　受到興趣相似度影響而發生社交關系的用戶

可以看到，這34個用戶共同屬于的興趣度社區也已經標識出來。他們兩兩都是屬于同一個興趣度社區的，說明這17條關系是100%受到興趣度影響而形成的。同樣的，從整個社區來看，有0.9%的用戶收到了影響。結合實際，這是非常符合現實社交關系的，當兩個用戶，要發出關注這種很強的需要人為主動的社交關系時，如果兩個人只有一點兒興趣度相似是不行的，只有他們有著極強的興趣相似度，他們才有可能發出關注的行為。

通過分析可以知道，用戶的社交關系和興趣相似度是密切相關的，將它們融合在一起進行社區發現是非常有意義的，而且結果也是理想的，本文所做工作也正是為了這些相互有影響的用戶和關系。

3.3三維社區發現

(1) 與二維社區發現對比

對社交關系、地理位置關系和興趣相似度通過MDCD算法進行三維融合社區發現。將三維融合和二維融合結果進行對比，如表2所示。

表2　二維和三維網絡的對比

無論在有向模塊度Q還是準確率上，三維的社區發現結果都要更好。三維的社區劃分，不僅在社區結構上表現的更加好，而且在用戶的準確率上也提升明顯。召回率雖然有所下降，但其實差別不大，而且影響也不大。所以三維的融合社區劃分有著更豐富的意義和理想的結果。

(2) 與傳統多維社區發現對比

本文MDCD算法與Lei Tang等人提出的多維信息融合的社區發現方法AMM算法進行比較。其中，Lei Tang等的方法中單維的社區發現算法選用效果非常好的Blondel等人提出的快速社區發現算法[9]。將兩種算法同時運用在三維網絡中，得到的準確率、召回率和F-measure值對比如表3所示。

可以得出,MDCD算法在準確率上比AMM方法高17.7%。本文的MDCD算法將不同維度網絡的方向性考慮進去，并且進行了合理的方向分析，有效地規避了AMM方法的不足。從而得到了不錯的社區結構和劃分結果。

4結語

以往的社區發現方法大多都是基于單個維度的，它們只采用一個方面信息進行社區發現。在多維發現中，也沒有將邊的方向進行充分的考慮。本文在多維微博用戶模型網絡的基礎上，提出了多維有向網絡社區發現方法MDCD，將多個維度綜合考慮，并且考慮了邊的方向，得到了良好的結果。在準確率、召回率和F-measure值上比單維和已有的多維方法有了一定的提升，并且社區結構也具有更重要的社會意義。

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收稿日期：2015-02-05。國家自然科學基金項目(61303096);上海市自然科學基金項目(13ZR1454600)。劉大海，碩士生，主研領域：復雜網絡，數據挖掘。張博鋒，研究員。鄒國兵，講師。顧程偉，碩士生。

中圖分類號TP3

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.07.031

MULTI-DIMENSIONAL DIRECTED COMMUNITY DETECTION IN COMPLEX NETWORK OF MICROBLOGGING USER MODEL

Liu DahaiZhang BofengZou GuobingGu Chengwei

(SchoolofComputerEngineeringandScience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

AbstractMost of community detections are based on one kind of information,i.e.to partition the community using one dimension.However in reality scene,the composition of communities between users is formed by the combined effect of many factors,such as interests,social relationships,geography,educational background,etc.Moreover,some of these multi-dimensional information are undirected,for ex.,the similarity of interests,but some others,like the relationship of follow,are directed.Based on the principle of directed community detection,in this paper we fuse the multi-dimensional information and propose a multi-dimensional complex network-oriented directed community detection algorithm (MDCD).It is proved through experiment that the MDCD algorithm,relative to conventional multi-dimensional community discovery algorithm AMM,improves the accuracy of community detection result by 17.7% and the F-measure value by 0.068; Furthermore,by comparing the MDCD algorithm with the one-dimensional interests similarity network,it improves the precision rate of three-dimensional complex network detection result by 36.1% and the recall rate by 25.3%.Since the multi-dimensional directed community detection considers the multi-dimensional information comprehensively,the community structure obtained has more important social significance.

KeywordsUser modelComplex networksMulti-dimensional directed community detection