投影與視圖新題型

文/丁　潔

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投影與視圖新題型

文/丁潔

投影和視圖是空間與圖形的重要內(nèi)容，也是中考新題型的好素材．投影與視圖的新題型主要有：

一、開放發(fā)散型

例1（2014年汕尾卷）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體．

解析：球的俯視圖與主視圖都為圓，正方體的俯視圖與主視圖都為正方形，答案可以從球或正方體中任意選一個．

溫馨小提示：熟悉三視圖的概念和常見幾何體的三視圖是解題的前提．

二、方案設(shè)計型

例2（2015年佛山卷）如圖1，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC＝5.5米．

（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方案．

解析：（1）在Rt△ABC中，由AC＝5.5，∠C＝37°，得AB＝AC·tan C＝5.5×0.75≈4.1（米）. （2）從邊和角兩方面考慮，可得兩種方案：①增加路燈D的高度；②使路燈D向墻靠近．溫馨小提示：理解三角函數(shù)概念，掌握三角函數(shù)與直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

圖1

三、視圖變化型

例3（2015年菏澤卷）圖2是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）．

A．主視圖改變，左視圖改變B．俯視圖不變，左視圖不變

C．俯視圖改變，左視圖改變D．主視圖改變，左視圖不變

解析：比較移動前與移動后三種視圖，立可得到答案，選D．

溫馨小提示：分別標出移動前后三視圖的正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．

圖2

四、知識滲透型

例4（2014年巴……