求概率的常用方法

文/王宗俊

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求概率的常用方法

文/王宗俊

責任編輯：王二喜

概率是中考的必考內容.下面以2015年中考題為例，歸納求概率的常用方法，供你學習時參考.

一、用公式P（A）=求概率

例1（2015年臺州卷）有四張質地、大小、反面完全相同的不透明紙片，正面分別寫著數字1、2、3、4，現把它們的正面朝下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數字是奇數的概率是________．

解析：四張分別標有數字1、2、3、4的紙片中，其中奇數卡片有兩張，所以從四張紙片中任意抽出一張，抽出的數字是奇數的概率為

溫馨小提示：如果一個事件有n種可能，而且這些事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A發(fā)生的概率用公式求概率是最常用的一種方法.

例2（2015年呼和浩特卷）如圖1，四邊形 ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內的概率是________.

解：如圖1，連接DB，AC．

圖1

溫馨小提示：求幾何型概率問題，需要熟悉圖形的有關性質，運用整體思想、化歸思想等求面積.這類題型成為近年中考常見題型.一般用幾何圖形的面積比求概率.

三、用頻率估計概率

例3（2015年揚州卷）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如下表：

抽取的體檢表數n色盲患者的頻數m色盲患者的頻率m/n 50 3 0.060 100 7 0.070 200 13 0.065 400 29 0.073 500 37 0.074 800 55 0.069 1000 69 0.069 1200 85 0.071 1500 105 0.070 2000 138 0.069

根據上表，估計在男性中，男性患色盲的概率為________（結果精確到0.01）.

解析：觀察表格，可以發(fā)現色盲患者的頻率在0.07左右波動，填0.07.

溫馨小提示：大量重復試驗下，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就是該事件概率的估計值.

四、用列表法求概率

例4（2015年貴陽卷）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．

（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率．

解析：（1）從三位同學中選中小麗同學只有1種情況，所有可能的情況共有3種，∴恰好選中小麗同學的概率是．

（2）列表：

小英小麗(小麗，小英)小敏(小敏，小英)(小敏，小麗)小潔(小潔，小英)(小潔，小麗)(小潔，小敏)小英小麗小敏小潔(小英，小麗)(小英，小敏)(小英，小潔)(小麗，小敏)(小麗，小潔)(小敏，小潔)

從表中可以看出，小敏同小潔比賽的情況有2種，而所有可能的情況有12種，選中小敏、小潔比賽的概率是

溫馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果，即求出n，從中選出符合事件A的數目m，求出概率．列舉法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果．當有兩個元素時，可以用列表法列舉，也可用樹形圖列舉．

五、畫樹形圖求概率

例5（2015年常州卷）甲、乙、丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序．

（1）求甲第一個出場的概率；

（2）求甲比乙先出場的概率．

解析：（1）甲、乙、丙三位學生都有可能第一個出場，共有三種可能，所以甲第一個出場的概率為

（2）樹形圖如下：共有6種情況，其中甲比乙先出場的有3種，∴P（甲比乙先出場）＝

溫馨小提示：樹形圖法適用于事件涉及兩個或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的結果.當事件在三步或者三步以上時，用樹形圖求解比較方便．