計算斜切挑坎沖坑深度的方法探討

曾 貝 佳

(重慶市水利電力建筑勘測設計研究院，重慶 渝北 401120)

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計算斜切挑坎沖坑深度的方法探討

曾 貝 佳

(重慶市水利電力建筑勘測設計研究院，重慶 渝北 401120)

通過對斜切挑坎的數值模擬計算，將常規水力學參數計算結果與試驗結果進行對比分析后發現，數值計算在研究斜切坎的水深、壓強等方面可以得到與試驗研究相一致的結果，因此可以認為，其挑流水舌入水長度的計算值也同樣與實驗結果具有良好的吻合度，從而避免了物理模型試驗由于測量水平的限制造成的較大的實驗誤差，進而可以根據該入水長度計算出水舌入水單寬流量并運用各家估算公式，得出沖坑平衡水墊深度。

斜切挑坎；數學模型；網格劃分；結果比較

0 引 言

斜切挑坎作為一種相對較為新型的挑坎形式，在工程界得到了廣泛的應用。斜切挑坎是將傳統等寬挑坎沿某一角度斜切，從而使原來單一挑角的挑流鼻坎演變為一系列有不同挑射角的多挑角挑坎。由于高低坎挑角的差異，導致擴散坎內水深明顯不同，出坎水深呈現出高坎大，低坎小的分布規律；另外，斜切挑坎不僅是一個簡單的挑流結構，更重要的是一種散流結構，盡管立面上斜切坎后的水流仍以一族不同的拋物線拋向下游河床，而平面上水舌卻發生了明顯的擴散，水舌有效入水長度大幅增加，入水單寬流量得到了極大程度地減小，從而明顯降低對下游河床的沖刷[1]。

國內許多學者對斜切挑坎進行了物理模型試驗[2,3,4,5]以及數值模擬[6,7]的工作，得到了許多較好的成果。但是，對于斜切坎下游沖坑的計算，許多學者都提出了不同的估算公式，由于每個公式都包含有挑流水舌入水單寬流量，亦即需要事先得到水舌入水長度，而一般物理模型都是根據試驗測量得出，由于試驗手段限制的緣故，難以準確獲得水舌入水長度，也就造成了相對較大的誤差。本文根據數值模擬計算得到水舌入水長度，并據此準確算出水舌入水單寬流量，進而根據各家計算公式計算得出沖坑平衡水墊深度，從而使之與物理模型試驗進行對比，找出斜切挑坎下游沖坑平衡水墊深度的有效計算公式。

1 數學模型

本文采用標準k-ε雙方程紊流模型，該紊流模型對雷諾應力各分量采用各向同性假設。目前雙方程模型在實際工程和科研中使用較多，標準的k-ε模型比零方程和單方程模型有了很大的改進，在工程實際中得到了較為廣泛的應用和驗證，它考慮了紊動速度比尺和紊動長度比尺的輸運。對于大多數水流問題，標準雙方程模型能得到較為滿意的結果。對于不可壓非定常流，標準k-ε紊流模型的連續方程、動量方程和k、ε方程分別為：

(1)

動量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中 ρ和μ分別為體積分數平均的密度和分子粘性系數。P為修正壓力；μt為紊流粘性系數，它可由紊動能k和紊動耗散率ε求出：

(5)

其中，Cμ為經驗常數，Cμ取0.09。

σk和σε分別是k和ε的紊流普朗特數，σk=1.0，σε=1.3。C1ε和C2ε為ε方程常數，C1ε=1.44， C2ε=1.92。G為由平均流速梯度引起的紊動能產生項，它可以由下式定義：

(6)

引入水氣分層兩相流的VOF[7]模型后，在控制體內對第q相流體的容積分數規定為：αq=0表示控制體內無q相流體；αq=1表示控制體內充滿q相流體；0<αq<1表示控制體內部分充滿q相流體，對所有流體的容積分數總和為1，即：∑αq=1。在水氣分層兩相流中，αω為水的體積分數，αa為氣的體積分數，αω+αa=1，ρ和μ就是體積分數的函數，而不是一個常數。它們可由下式表示：

ρ=αwρw+(1-αw)ρa

(7)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(8)

式中 ρω和分別是水和氣的密度；μω和μa分別是水和氣的分子粘性系數，通過對水的體積分數αω的迭代求解，ρ和μ都可以由式(7)、(8)求出。

2 計算體型及網格劃分

數學模型模擬范圍從挑坎起始端上游20 m位置開始，包括20 m長具有一定坡度的順直泄槽，斜切挑坎，以及挑流水舌在空中可能運動至的所有空間，即要求建立的計算域須要將所有空中水體質點包含其內。一般來講網格越細計算結果精度就越高，但過細的網格就意味著占用的內存資源就越大，其所需計算時長也越長，由于本組計算模型計算區域相對較小，故而將網格劃分得比較細以保證足夠的計算精度，網格尺度的變化范圍0.08 m～0.2 m。

采用控制容積法[9]對偏微分方程組進行離散，壓力-速度耦合采用PISO算法。由于計算的下游出流位置流動已基本發展成穩定狀態，可給定在出流邊界上的法向梯度為零，即：?v/?x= 0，?k/?x= 0，?ε/?x= 0；在固壁上給定法向的速度為零和無滑移條件，近壁的黏性底層采用壁函數法[9]處理。整個計算區域如圖1所示，水流入口采用速度入口邊界條件，根據模型試驗測得進口位置斷面水深h=3.55 m以及法向速度vn=34 m/s，出口及所有的氣體邊界均采用壓力邊界條件，壓力為大氣壓值。

圖1 數學模型計算域

3 計算結果與試驗結果的比較

3.1 計算結果

圖2是斜切挑坎水流流態圖，可以看到，數值計算流態與模型試驗流態非常吻合，出挑水舌空中形態良好，沿程連續平順，無不良形態出現。由于斜切的原因，水舌有向左側偏轉的趨勢，但是偏轉角度相對較小。同時，由于左側挑坎擴散的原因，水舌受到壓力梯度的影響，部分水體向左側偏轉，這有利于出挑水體的橫向擴散。通過后處理軟件得到水舌入水長度為39.66 m，而泄槽順直段寬度為10 m，這充分體現了斜切挑坎的對于水體的擴散作用，即由于高低坎的作用使得水流入水長度大幅增加。

圖2 流態圖

圖3為泄槽沿程水深計算值與試驗值的對比圖，可以看到，二者吻合較好。水流在前部順直渠道時沿程水深幾乎沒有變化，在進入反弧挑坎以后沿程水深逐漸減小，在出挑位置達到最小，水流由于斜切坎的存在在橫向上得到擴散，導致水體在立向上的水深逐漸減小。同時，沿程水深在進入挑坎前保持一致，進入挑坎以后由于左側墻逐漸向外側擴散以及左側挑角相對于右側為小的緣故，其左側水深低于右側水深。

圖3 泄槽沿程水深試驗值與計算值對比圖

圖4為泄槽中軸線沿程壓強的計算值與試驗值對比圖，可以看到，二者吻合良好。水流在前部順直渠道時沿程壓強幾乎沒有變化，在進入反弧挑坎以后呈現先增大后減小的趨勢，壓強在反弧段最低位置達到最大。水流進入反弧挑坎以后，受到挑坎施加的反向力作用，壓強增大，水深減小，直至挑坎最低位置壓強變到最大，其后由于挑坎橫向擴散的緣故其壓強又沿程逐漸減小。

圖4 泄槽底板中軸線沿程壓強分布

3.2 沖坑平衡水墊深度

從挑坎挑射出來的水體攜帶的巨大能量的耗散大體上分為三部分：即空中耗散消能、水墊強剪切與旋滾消能以及沖刷基巖消能。挑射水流在空中充分摻氣，實現了水流的擴散，事實上，其消耗能量的比例相對較小，它的最主要功能是為了通過自由擴散增大下游水面有效入水面積，減小入水單寬流量，為進入下游水體消能“做準備”；跌入下游水墊后，入射水舌沿程擴散，斷面流速逐漸減小，主流與下游水墊之間產生強剪切作用并在水舌邊緣產生極為強烈的水躍旋滾以實現充分的能量耗散；然而，射流穿過水墊之后，仍然匯聚了相當大的能量，有研究表明，其剩余能量相當于總水頭的50%左右。若射流主要沖擊位置是可以被沖動的，那么河床將被逐漸掏刷以增加消能效率，直到沖刷坑內部的水墊深度達到足以消除全部剩余能量位置，此時，沖刷坑里的最大水深被稱之為沖刷平衡水墊深度。

眾多的原型觀測以及理論研究表明，沖坑形成與發展的最大影響因素是挑射水體的單寬流量q，上下游水頭差Z以及基巖綜合抗沖系數Kr。

根據前文所述，斜切坎沿程水深以及壓強均與物理模型試驗具有較好的吻合度，故而可以認為其出挑水舌形態以及入水長度也同樣具有較高的精度。根據前文得到的水舌入水長度為39.66 m，此時泄流總量Q=1 205.64 m3/s，從而計算得出水舌入水單寬流量q=30.40 m3/(m·s)。表1列舉了各家公式對于上下游水頭差Z=74 m時的下游河床沖刷平衡水墊深度計算結果。

表1 沖坑平衡水墊深度計算結果

王世夏公式中Kr=0.7～1.8，而余常昭公式中Kr=1.05～1.90，實驗過程中先對比了部分實驗結果與公式計算結果，以期得到一個固定的Kr值，從而實現減少實驗工作量的目的。通過對比分析，得出在本文設計挑坎情況下王世夏公式Kr=1.35時二者吻合較好，余常昭公式Kr=1.40，而其余公式則具有相對較大的誤差。物理模型試驗測得H0=18.34，可以看出，此時用王世夏公式以及余常昭公式均具有較好的吻合度，其余公式則出現相對較大的誤差。

4 結 語

通過對斜切挑坎的數值模擬計算，將常規水力學參數計算結果與試驗結果進行對比分析后發現，數值計算在研究斜切挑坎的水深、壓強等方面可以得到與試驗研究相一致的結果，因此可以認為，其挑流水舌入水長度的計算值也同樣與實驗結果具有良好的吻合度，從而避免了物理模型試驗由于測量水平的限制造成的較大的實驗誤差，進而可以根據該入水長度計算出水舌入水單寬流量并運用各家估算公式，得出沖坑平衡水墊深度。通過對比分析，王世夏公式以及余常昭公式對于斜切挑坎下游沖坑水墊平衡深度有著較高的計算精度。

同時，根據本文所述方法通過數值模擬計算得出斜切挑坎入水長度并進一步算出入水單寬流量，以此數據帶入經驗公式得到了與試驗數據吻合較好的下游沖坑深度，這從反向驗證了數值模擬入水長度結果的可靠性，并且表明利用數值模擬的入水長度進行下游沖坑深度計算的方式是可行的。

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(責任編輯：卓政昌)

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曾貝佳(1990-)，女，苗族，重慶酉陽人，畢業于四川大學水工結構專業，助理工程師，從事水庫、大壩、堤防、飲水管道設計工作.