木材首飾商品零售企業的ARIMA需求預測研究

張佳慧，馬繼東

(東北林業大學 工程技術學院，哈爾濱 150040)

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木材首飾商品零售企業的ARIMA需求預測研究

張佳慧，馬繼東*

(東北林業大學 工程技術學院，哈爾濱 150040)

摘要：本研究利用ARIMA模型能夠通過對有限時間長度的歷史銷售數據分析而實現精度較高的短期性預測的特點，針對珍貴木材首飾零售企業的具有代表性的、隨機性需求的首飾進行數據的序列平穩化過程處理，而后進行模型的識別、參數估計和假設檢驗，最后進行預測，以檢驗ARIMA模型預測的準確度。結果表明，針對該類木材首飾而建立的ARIMA預測模型，其模型擬合優度和白噪聲等參數值均具有統計學意義，預測結果也證明其短期預測的準確度較高。而未來控制庫存的核心是對商品將來的需求進行有效的預測，因此利用ARIMA模型短期預測精度高的優點，可以為木材首飾零售行業短期庫存控制提供決策和依據。

關鍵詞：需求預測；木材首飾；ARIMA預測模型

0引言

隨著我國經濟的不斷發展，人民生活水平的不斷提高，珍貴木材首飾越來越受到人們的青睞，成為一個朝陽產業，特別是進入21世紀以來，一直保持著快速發展的勢頭。珍貴木材首飾這種用以給消費者提供彰顯個性心理感受的商品，有著較多的樣式，因而也就意味著更多的存貨，再加上行業的生產周期較長、珍貴木材本身的價值相對較高等特點，造成了當前零售企業商品庫存不斷擴大，占用的流動資金增多，企業抵御市場風險的能力降低，而合理的庫存控制可以優化庫存成本，提高企業的核心競爭力[1]。因此庫存控制的好壞已成為零售企業管理制度是否完善、庫存儲備是否合理以及流動資金占用是否為最低的重要標志[2]。由于零售企業的客戶直接是終端的消費者，屬于隨機性的商品[3]。而針對需求性隨機的商品，控制庫存的核心是對商品將來的需求進行有效的預測[4]。近年來利用ARIMA模型進行預測的研究有很多，但是目前還未見將其應用于木材首飾零售企業的研究。本研究擬利用ARIMA模型實現對木材首飾商品的需求進行預測，利用ARIMA模型短期預測精度高的優點，從而為木材首飾零售行業短期庫存控制提供決策和依據。

1ARIMA模型的建立

1.1ARIMA模型

ARIMA模型，也稱差分自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，由美國威斯康辛大學的Box和Jenkins于1968年提出，也稱為Box-Jenkins時間序列分析模型[5]。此模型是針對時間序列資料而進行分析的統計模型，該模型考察的重點是變量隨著時間的推移而發展的變化規律，而不是變量之間的因果關系，從而為之建立相應的數學模型[6]。時間序列預測也即ARIMA預測模型實質上就是根據現在和過去的隨機序列的樣本進行取值，對未來某一時刻的隨機變量進行估計[7]。

1.2ARIMA模型的表達

ARIMA模型具體可表達為ARIMA(p，d，q)或ARIMA(P，D，Q)s。它是用YT自身的滯后項以及隨機誤差項來解釋該變量，其中，AR是自回歸部分，p是自回歸的階數，MA是移動平均部分，q是移動平均過程的階數；d是把時間序列變成平穩序列所需做的差分次數；P和Q是季節性自回歸以及移動平均階數，D是季節性差分的次數，s是季節周期[8]。

1.3ARIMA預測模型建模基本步驟

建立ARIMA預測模型的步驟可以分為4步。

(1)時間序列的平穩化：使得原數據序列滿足ARIMA預測模型平穩可逆的要求，一個數列平穩的隨機過程應符合這些要求：均數和方差不隨著時間變化而變化，自相關系數只是與時間的間隔有關，而與所處的時間無關。

(2)模型的識別：根據時間序列模型的識別方法，建立相應的模型。如果平穩序列的偏相關函數截尾，而自相關函數拖尾，就可斷定序列適合AR模型；如果平穩序列的偏相關函數拖尾，而自相關函數截尾，就可斷定序列適合MA模型；如果平穩序列的偏相關函數與自相關函數都是拖尾的，則該序列適合ARIMA模型[9]。

(3)參數估計和假設檢驗，建立好ARIMA模型后，需要檢驗擬合優度等一些參數是否具有統計學意義，對殘差序列進行診斷，看其是否為白噪聲[10]。若為白噪聲，則證明模型建立較好[11]。

(4)最終預測：利用已通過檢驗的模型進行預測分析，模型預測時模型實際應用價值的體現[12]。本研究先對木材首飾零售企業有代表的商品-小葉紫檀佛珠2014年12月18日-2015年5月9日的逐日銷售數據進行模型擬合及數據回帶，而后再利用模型對2015年5月10日-2015年5月19日的數據進行預測，并做誤差分析。

2ARIMA模型在木材首飾零售企業中的研究應用

2.1木材首飾零售企業簡介

珍貴木材首飾零售企業為2014年10月份成立的企業，主要經營的類別為珍貴木材制成的首飾，品種類別主要有小葉紫檀、沉香、黃花梨、金絲楠木、檀香和紅酸枝等[13]。商品樣式主要分為108顆佛珠、手串、桶珠和雕刻件等類別，其中小葉紫檀108顆佛珠與佛教文化聯系緊密，近些年深受顧客喜愛，其價格相對便宜，適合盤玩，故銷量高，出貨快，屬于隨機性的快速消費品[14]。因此本研究選取小葉紫檀佛珠作為研究對象進行ARIMA建模并對其進行預測。

2.2ARIMA模型建立

本研究采用SPSS13.0建立關于木材首飾零售企業具有代表性的小葉紫檀佛珠，從2014年12月18日-2015年5月19日的銷售數據為例建立時間序列數據庫。由于該企業成立時間較短，銷售數據較少，按周或月銷售數據無法對數據的連續性進行很好的分析，因此選擇日銷售數據進行分析，分析其是否具有周期性等特點。

(1)時間序列平穩化

運用ARIMA模型進行預測的前提條件是：用來進行預測的時間序列必須是平穩隨機過程產生的均數為零的時間序列，在圖形上反映出來就是所有的樣本點均圍繞某條水平直線隨機上下波動[15]。在對小葉紫檀佛珠的原始數據觀察后發現，其為非平穩序列，且存在著一定的周期性。對其日期進行確定以后，作時間序列圖，圖1為經過1階一般性差分和1次季節性差分后的小葉紫檀佛珠銷售數據時間序列圖。

圖1　經過1階一般差分和1階季節差分后的 小葉紫檀佛珠銷售數據序列圖Fig.1 Sale data sequence diagram of lobular rosewood buddhist prayer beads after first order ordinary difference and seasonal difference

(2)模型識別

根據第(1)步時間序列平穩化的差分次數，可初步確定該時間序列是以7d為周期的連續模型和季節模型的復合季節模型ARIMA(q，1，q)(Q，1，Q)7[16]。對小葉紫檀佛珠原始銷售數據進行自相關性分析，如圖2和圖3所示，自相關圖在延遲2處有一個長指數尾部的顯著性峰值，是時間序列的典型模式[17]。在延遲8處有顯著性峰值表明數據種存在季節性成分，檢查部分自相關函數可得出更確定性的結論。自相關圖和偏相關圖中，延遲1階處較第2階要小，更接近于0，可認為在1階截尾，因此p，q的的值取1，因此可確定模型為ARIMA(1，1，1)(P，1，Q)7。由于連續性模型中的p和q識別較為困難，但是如果模型階數太高就會造成過擬合，因此各階數一般都限制在2以內，可以取0，1，2從低到高反復試驗，根據模型的擬合優度、殘差情況及系數間相關性等，最終確定ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7模型擬合優度最好。

圖2　自相關圖Fig.2 Autocorrelation diagram

圖3　偏相關圖Fig.3 Partial correlation diagram

2.3ARIMA模型數值分析

(1)模型擬合度及參數檢驗

表1為ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7模型擬合度統計量表，其平穩的R2為0.859，其顯著性P值即Sig為0.359，該模型能解釋總變異量的85.9%。其殘差ACF自相關函數的 Ljung-Box Q(18)的統計量無顯著性(P=0.359>0.05)即白噪聲，如圖4所示，均在置信區間內，說明殘差是隨機分布的，符合白噪聲檢驗。

表1　模型統計量Tab.1 Model statistics

圖4　ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7殘差的 ACF和PACF圖Fig.4 Residuals of the ACF and PACF of ARIMA (1，1，1)(2，1，1)7 diagram

(2)預測值與擬合值比較

根據所建模型對2014年12月18日～2015年5月9日的小葉紫檀佛珠銷售數據進行回帶預測，對真實值與預測值作圖，如圖5所示，預測值與真實值基本保持一致，可見此預測模型可以對銷售的數據進行追蹤預測。雖然2月份受到春節假期的影響，但是該模型依然對銷售趨勢有較準確的追蹤。

(3)真實值與預測值比較

時間序列分析的目的在于對未來的進行預測以評估其發展趨勢，本研究利用所建的ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7的模型對2015年5月10日-2015年5月19日10 d的小葉紫檀佛珠銷售數據進行短期預測，見表2。本研究不對每天的銷售數據進行誤差分析，由于每天的銷售數據基數比較小，對于每日預測值與真實值的隨機誤差的分析沒有很大意義，因為決策者并非是以一日的預測值作為決策依據。因此分別把銷售真實值和預測值10 d的加和作為一個時間段來進行誤差分析，這10 d的真實銷售數據為66件，而預測值為68件，其誤差僅為2.9%，真實值均在95%置信度的預測區間的上下限內，而且由表可知，其對峰值的追蹤也較為準確，因此該預測模型可對該種首飾的銷售趨勢進行估計。

圖5　ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7預測模型擬合圖Fig.5 Fitting diagram of ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7 forecast model

表2　2015年5月10日-2015年5月19日 真實值與預測值Tab.2 Real values and forecast values between May 10，2015 and May 19，2015

3結論

時間序列分析也即ARIMA預測模型是對長度有限的時間運行記錄進行分析，通過量的方法建立的、能夠較為精確地反映時序中所包含的動態依存關系的一種數學模型統計學方法。ARIMA預測模型可將各種因素包所含的未知因素綜合蘊含在時間這個變量中，當影響預測變量的主要因素未知時，或者是主要影響因素的相關數據難以找到時，ARIMA模型的優越性尤其明顯。針對本研究，影響珍貴木材首飾零售的因素眾多，且受品種、價格的影響，還受假期、打折促銷和人流量等諸多因素的影響，若要收集這些資料相對困難，而使用ARIMA模型需要收集的資料很少，在預測過程中不僅考慮了預測變量在時間上面的過去值及當前值，而且考慮到了模型預測值與過去值的誤差作為分析項進入模型，對于誤差項不斷分解，直至誤差項只剩下隨機因素的影響，因而短期預測精度很高。因此決策者可以根據預測結果，考慮未來可能影響木材首飾銷售的特殊因素，對預測結果進行修正。

綜上所述，ARIMA模型對于木材首飾零售企業快速消費品類別的預測可以為決策者提供短期決策依據，為庫存控制起到指導性的作用，從而達到減少庫存成本、降低缺貨成本的目的，從而提高企業的服務質量。

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收稿日期：2016-03-01

第一作者簡介：張佳慧，碩士研究生。研究方向：庫存控制與管理。 *通信作者：馬繼東，博士，副教授。研究方向：工業工程與項目管理。E-mail：954601021@qq.com

中圖分類號：F 416.32

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X(2016)04-0075-04

ARIMA Demand Forecast for A Wood Jewelry Retail Enterprise

Zhang Jiahui，Ma Jidong*

(College of Engineering and Technology，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：The ARIMA model can analyze historical sales data with limited length to achieve higher accuracy of short-term prediction.In this paper，based on the wood jewelry sales data with representativeness and random demand in a typical precious wood jewelry retailer，a stabilized treatment was conducted on the time series，followed by model identification，parameter estimation，hypothesis testing，and prediction in order to test the prediction accuracy of ARIMA model.The results showed that for the established ARIMA model，the model goodness of fit and white noise were statistically significant，and the results also demonstrated the higher forecast accuracy in the short-term.The future core of inventory control is to effectively predict the future demand of commodities.Thus，taking the advantage of high short-term forecasting accuracy of ARIMA model can provide decision-making and basis for wood jewelry retail industry in short-term inventory control.

Keywords：demand forecasting；wood jewelry；ARIMA prediction model

引文格式：張佳慧，馬繼東.木材首飾商品零售企業的ARIMA需求預測研究[J].森林工程，2016，32(4)：75-78.