面向中高溫太陽(yáng)能儲(chǔ)熱器的非線性最優(yōu)設(shè)計(jì)問題

顧全軍 孫海濤 劉光宇 薛安克 徐芬

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰?安徽 245400 2.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 杭州 310018 3.新西蘭奧克蘭大學(xué)機(jī)械系）

面向中高溫太陽(yáng)能儲(chǔ)熱器的非線性最優(yōu)設(shè)計(jì)問題

顧全軍1孫海濤1劉光宇2，3薛安克2徐芬2

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰?安徽 245400 2.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 杭州 310018 3.新西蘭奧克蘭大學(xué)機(jī)械系）

受經(jīng)緯度、天氣、季節(jié)、建筑等環(huán)境因素影響，太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)的儲(chǔ)熱容器設(shè)計(jì)參數(shù)不易設(shè)定。為了滿足不同地區(qū)用戶需求，本文首先依據(jù)輻照度與集熱情況建立了太陽(yáng)能儲(chǔ)熱過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。提出了儲(chǔ)熱器容量參數(shù)存在最優(yōu)解的假設(shè)。然后，采用數(shù)值計(jì)算得出了容器設(shè)計(jì)曲線，并指出最優(yōu)解的存在性條件。并提出太陽(yáng)能熱水器、碟式聚光儲(chǔ)熱、槽式聚光儲(chǔ)熱等各類太陽(yáng)能應(yīng)用存在儲(chǔ)熱參數(shù)最優(yōu)化的命題。

太陽(yáng)能；儲(chǔ)熱容量；最優(yōu)問題

1 背景介紹

太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)主要包括太陽(yáng)能集熱器、接收器、跟蹤裝置以及儲(chǔ)熱。采用太陽(yáng)能光熱中高溫集熱技術(shù)進(jìn)行發(fā)電逐漸受到國(guó)外外關(guān)注，并建設(shè)了多個(gè)光熱電站，參考圖1。運(yùn)用太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)電主要包括：塔式太陽(yáng)熱發(fā)電系統(tǒng)、碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)和拋物槽式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)。

塔式太陽(yáng)熱發(fā)電系統(tǒng)，投資巨大，技術(shù)復(fù)雜，發(fā)電成本很高，其優(yōu)勢(shì)是可獲得500℃以上高溫?zé)嵩?，帶有一定容量的?chǔ)能系統(tǒng)，進(jìn)而保證大功率電站發(fā)電。碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)光點(diǎn)聚集，聚光點(diǎn)的熱源溫度一般在500～1000℃之間，用該熱源加熱工質(zhì)以驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)將熱能轉(zhuǎn)換成電能。碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電轉(zhuǎn)化效率高，運(yùn)用太陽(yáng)能跟蹤中的雙軸跟蹤，并且采用可運(yùn)動(dòng)拋物面反射鏡進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可以模塊化或者復(fù)合運(yùn)行，但是，產(chǎn)業(yè)化比較差。

拋物槽式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行成本低，與水能發(fā)電成本接近，成為當(dāng)前主流的太陽(yáng)光熱發(fā)電系統(tǒng)，對(duì)市場(chǎng)沖擊力較大，推廣前景十分光明。它利用槽式太陽(yáng)能集熱器進(jìn)行集熱，運(yùn)用精密的跟蹤和控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能的聚光，聚光比為60～100，熱源所能達(dá)到的溫度為350～400℃之間，自1976年在墨西哥建設(shè)了首例槽式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)后[1]。美國(guó)在20世紀(jì)80年代也逐步加入拋物槽式太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)的研究行列中[2]，在加州沙漠等地區(qū)建成了9座拋物槽式太陽(yáng)能熱電站，具備75億kWh的電量；中東地區(qū)也建立了具有一定規(guī)模大型太陽(yáng)能發(fā)電站，發(fā)電量達(dá)到100MW[2]。同時(shí)，學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域也開始關(guān)注該行業(yè)，分別對(duì)槽式太陽(yáng)能集熱器的動(dòng)態(tài)傳熱性能進(jìn)行了建模分析[3～6]，并對(duì)槽式太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化控制[7～8]，基于遺傳算法對(duì)槽式太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化[9]，基于自適應(yīng)控制法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)平衡控制器[10]。

本文建立了面向太陽(yáng)能中高溫儲(chǔ)熱過程，推導(dǎo)出儲(chǔ)熱器的數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值計(jì)算得到太陽(yáng)能儲(chǔ)熱過程的特性曲線，提出了一類適應(yīng)于中高溫儲(chǔ)熱過程的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

圖1 聚光型太陽(yáng)能集熱器

2 太陽(yáng)能儲(chǔ)熱器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

在太陽(yáng)能儲(chǔ)熱系統(tǒng)運(yùn)行過程中，儲(chǔ)熱油罐的輸入導(dǎo)熱油溫度與輸出導(dǎo)熱油溫度之間的存在一定的微分函數(shù)關(guān)系，函數(shù)狀態(tài)變量代表了在光熱影響下儲(chǔ)熱油罐的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)儲(chǔ)熱器的導(dǎo)熱油充分混合，均勻受熱，那么可以依據(jù)進(jìn)出口溫度關(guān)系建立太陽(yáng)能儲(chǔ)熱器的常微分動(dòng)力學(xué)控制方程，該方法避免了導(dǎo)熱油溫度分布和速率分布偏微分函數(shù)和復(fù)雜的有限元計(jì)算。結(jié)合以上假設(shè)條件與分析，根據(jù)能量守恒定理，儲(chǔ)熱油罐導(dǎo)熱油溫度隨時(shí)間t變化的熱平衡動(dòng)態(tài)模型為：

其中，Qc為太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)收集的熱能（kJ/h）為：

根據(jù)熱輻射原理，Qloss為單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的熱損失量（kJ/h）：

為了方便計(jì)算，給出上述動(dòng)態(tài)方程的變量定義與常數(shù)值。其中，Quser－單位時(shí)間內(nèi)恒定熱能輸出量，kJ/h；ρ－導(dǎo)熱油的密度，取值為900kg/m3；Vs－儲(chǔ)熱油罐的體積，m3；Cp－導(dǎo)熱油的比熱容值，取值為0.9kJ/（kg·℃）；Ac－槽式太陽(yáng)能集熱器的總面積，取值為40m2；η－槽式太陽(yáng)能集熱器的效率因子，取值為0.6；Ap－集熱管道的表面積，其中管道直徑為0.06m；As－儲(chǔ)熱油罐的表面積，m2；Ta－環(huán)境溫度，取值為 25℃；Cb－熱輻射常數(shù)，取值為5.67W/（m2·K4）。

3 基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算

（1）假設(shè)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度分別為1000W/m2及300W/m2，分析儲(chǔ)熱油罐的溫度特性曲線。結(jié)合數(shù)學(xué)模型（1）～（3），采用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行積分，獲得不同容量的儲(chǔ)熱油罐導(dǎo)熱油溫度隨時(shí)間變化的曲線（見圖2）。基于數(shù)值曲線，可以分析出如下結(jié)果。儲(chǔ)熱油罐容量為0.45m3，1m3和2m3時(shí)，在持續(xù)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為1000W/m2下和持續(xù)恒定熱量輸出下，儲(chǔ)熱油罐中的導(dǎo)熱油快速升溫并達(dá)到平衡狀態(tài)，溫度分別趨向320℃、270℃和220℃的平衡點(diǎn)。當(dāng)太陽(yáng)輻射值為300W/m2時(shí)，儲(chǔ)熱油罐的導(dǎo)熱油溫度所能達(dá)到的最高溫度均偏低。儲(chǔ)熱油罐中的導(dǎo)熱油溫度變化主要受太陽(yáng)輻射強(qiáng)度影響，不同容量參數(shù)的儲(chǔ)熱油罐趨于平衡狀態(tài)的溫度值不同。由于用戶所需求的儲(chǔ)熱油罐所儲(chǔ)存的熱油溫至少為100℃，同時(shí)導(dǎo)熱油溫度不宜超過300℃，否則導(dǎo)熱油物理性能易分解，所以儲(chǔ)熱油罐有一定的體積范圍，通過計(jì)算機(jī)模擬可得，容量取值為0.45～2m3。

圖2 儲(chǔ)熱罐溫度與時(shí)間的變化曲線

（2）選擇一種太陽(yáng)跟蹤方式。根據(jù)前面推導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)晴天模型，以南北地軸跟蹤、南北水平軸跟蹤、東西水平軸跟蹤和兩軸跟蹤系統(tǒng)的槽式太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)為案例，得到相應(yīng)的24h太陽(yáng)跟蹤直射輻射強(qiáng)度曲線。從圖3中可以看到，南北水平軸式跟蹤法最接近兩軸跟蹤法的最大輻射量。所以，我們選擇南北地軸跟蹤系統(tǒng)，即東西方向跟蹤。

圖3 四種跟蹤標(biāo)準(zhǔn)晴空太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

（3）分析槽式跟蹤情況下的集熱溫度曲線變化規(guī)律。假設(shè)用戶設(shè)定啟動(dòng)導(dǎo)熱油溫度閾值為100℃，通過計(jì)算機(jī)模擬分析，達(dá)到該設(shè)定溫度值的儲(chǔ)熱罐的容量為7m3。高于該容量值的儲(chǔ)熱油罐則無(wú)法提供負(fù)載所需求的熱能，即7m3的容量值為最大的體積。當(dāng)導(dǎo)熱油溫度達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定的最高溫度300℃時(shí)，經(jīng)模擬計(jì)算可知，儲(chǔ)熱油罐的容量為0.45m3。若溫度大于300℃時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)啟動(dòng)報(bào)警措施。在容量為7m3導(dǎo)熱油升溫所能達(dá)到的最高溫度為100℃，當(dāng)容量值為0.45m3時(shí)導(dǎo)熱油升溫所能達(dá)到的最高溫度為300℃，即容量區(qū)間為[0.45，7]。不同容量組合的儲(chǔ)熱油罐導(dǎo)熱油溫度隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。

圖4 四種體積下的儲(chǔ)熱油罐溫度隨時(shí)間的變化曲線

從圖4看出，儲(chǔ)熱油罐的溫度在高于100℃所能維持的時(shí)間段不同。在容量區(qū)間[0.45，7]內(nèi)，容量值越大，維持的時(shí)間段越短；隨著容量取值的變小，維持時(shí)間段的取值變大；而容量值在0.45m3和1.2m3之間，維持時(shí)間段取值差異較小。

綜上所述，溫度高于100℃的時(shí)間段長(zhǎng)短（變量1）與容量區(qū)間[0.45，7]內(nèi)具體容積（變量2）之間不是簡(jiǎn)單的線性比例關(guān)系，是一類未知的非線性函數(shù)。該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的容積變量2必然存在一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，使得儲(chǔ)熱油罐在高于100℃的所能維持的時(shí)間段的變量達(dá)到最大值，即：極值點(diǎn)。也就是說，儲(chǔ)熱罐容量存在某最佳狀態(tài)點(diǎn)，在該容積狀態(tài)下，儲(chǔ)熱溫升速度快，同時(shí)，具有持續(xù)供熱（中高溫）的能力最佳。為此，提出一類中高溫集熱過程的集熱器最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

4 中高溫集熱最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題

我們提出在太陽(yáng)儲(chǔ)熱油罐容量的極值搜索控制問題的具體步驟：①根據(jù)不同的儲(chǔ)熱容器體作為自變量參數(shù)，對(duì)非線性微分方程進(jìn)行求解；②搜尋采用該集熱容量的太陽(yáng)集熱供熱系統(tǒng)工作過程中，導(dǎo)熱油溫度高于100℃時(shí)的維持時(shí)間段作為輸出變量參數(shù)；③重復(fù)上述兩步驟，從而建立自變量參數(shù)與輸出變量參數(shù)之間的離散化影射關(guān)系。根據(jù)以上步驟，儲(chǔ)熱罐容量的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型定義如下：

式中，y*為儲(chǔ)熱油罐溫度高于100℃時(shí)熱能用于負(fù)載所能維持的最大有效時(shí)間；Vs為儲(chǔ)熱油罐容量值；導(dǎo)熱油溫度達(dá)到設(shè)定值100℃時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)t1和t2。其中t1為儲(chǔ)熱油罐容量為Vi時(shí)溫度首次達(dá)到100℃的時(shí)刻點(diǎn)，t2為儲(chǔ)熱油罐容量為Vi時(shí)溫度第二次達(dá)到100℃的時(shí)刻點(diǎn)；y（Vi，t）為儲(chǔ)熱油罐的熱能維持有效時(shí)間；TS為儲(chǔ)熱油罐的導(dǎo)熱油溫度。

面向上述太陽(yáng)能集熱器最優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，我們可以采用某種非線性優(yōu)化方法，通過調(diào)節(jié)儲(chǔ)熱器體積值來搜索熱量輸出的時(shí)間段最大值。從而，定義了一類最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題和解決方法。

5 結(jié)論

針對(duì)太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)的儲(chǔ)熱容器設(shè)計(jì)參數(shù)不易設(shè)定的問題，本文依據(jù)輻照度與集熱情況建立了太陽(yáng)能儲(chǔ)熱過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并提出了儲(chǔ)熱器容量參數(shù)存在最優(yōu)解的假設(shè)。然后，采用數(shù)值計(jì)算得出了容器設(shè)計(jì)曲線，并指出最優(yōu)解的存在性，提出太陽(yáng)能儲(chǔ)熱參數(shù)的最優(yōu)化問題（本文受浙江省杰出青年基金項(xiàng)目（資助號(hào)LR14F030001），中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（資助號(hào)61174074），以及中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金重大儀器項(xiàng)目（資助號(hào)61427808）資助）。

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TK513

A

1004-7344（2016）21-0307-02

2016-7-10

顧全軍（1967-），男，大專，主要從事太陽(yáng)能光熱光電技術(shù)研究工作。

孫海濤（1971-），男，大專，主要從事太陽(yáng)能跟蹤支架及控制器研發(fā)工作。