無線電能傳輸TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的建模與設(shè)計(jì)

林抒毅，黃曉生

（福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建福州350118）

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無線電能傳輸TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的建模與設(shè)計(jì)

林抒毅，黃曉生

（福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建福州350118）

摘要：補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是無線電能傳輸系統(tǒng)中的重要組成部分，可用于提高電能傳輸?shù)男省⑤敵龉β始胺€(wěn)定性。在對(duì)TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)建模及其參數(shù)化設(shè)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，采用算例驗(yàn)證TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)模型的定頻諧振、恒定電壓增益和高效率特性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相關(guān)推論及方法。結(jié)果表明，樣機(jī)電壓輸出穩(wěn)定，在耦合系數(shù)為0.2時(shí)的效率峰值達(dá)到90%。

關(guān)鍵詞：無線電能傳輸；補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)；諧振；電壓增益

在磁耦合諧振式無線電能傳輸（magnetic couple resonance-wireless power transfer，MCRWPT）系統(tǒng)中，電能的無線傳輸依靠發(fā)射線圈與接收線圈間的電磁感應(yīng)實(shí)現(xiàn)。其耦合線圈的距離較大，耦合系數(shù)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的變壓器，漏感遠(yuǎn)大于互感。為了提高輸出功率及效率，必須對(duì)耦合線圈進(jìn)行無功補(bǔ)償。根據(jù)電容的串并聯(lián)方式，常見的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)有4種基本的拓?fù)洌?-2］。而常用的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭t為 SS（series-series）與 SP（seriesparallel），這兩種拓?fù)涫紫韧ㄟ^電容對(duì)接收線圈的自感進(jìn)行補(bǔ)償，然后再計(jì)算發(fā)射線圈的串聯(lián)電容，使得其輸入阻抗呈純阻性。

SS補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的阻性輸入特性不隨耦合系數(shù)及負(fù)載電阻的變化而改變。但是其電壓增益具有負(fù)載相關(guān)性，不利于接收端的恒壓輸出。SP在諧振頻率點(diǎn)上的電壓增益具有負(fù)載無關(guān)性，但是一旦耦合線圈的耦合系數(shù)發(fā)生變化，SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的輸入不再呈阻性，且電壓增益的負(fù)載無關(guān)性也會(huì)受到影響。因此，SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)不適合變耦合系數(shù)的情況。

近年來，發(fā)射端多諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)受到了研究人員的關(guān)注。這類補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)通過T型或π型諧振環(huán)節(jié)使得電壓饋電型的發(fā)射端線圈電流幅值恒定，即工作于額定電流狀態(tài)［3-6］。同時(shí)，接收端通過單電容串聯(lián)實(shí)現(xiàn)恒壓輸出。因此，其電壓增益具有負(fù)載無關(guān)性，且可工作在固定的諧振頻率并保持阻性輸入。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的阻性輸入特性有利于實(shí)現(xiàn)逆變器的軟開關(guān)，提高系統(tǒng)效率。這種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)兼具有SS補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的阻抗頻率特性以及SP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的增益特性，可用于提高WPT系統(tǒng)的傳輸效率并實(shí)現(xiàn)恒壓輸出。

本文對(duì)發(fā)射端LCL-T及CLC-T這兩種TSS型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了建模與分析。這兩者補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)均是在SS補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上串聯(lián)T型諧振環(huán)節(jié)，并且具有相似的傳輸特性。同時(shí)，對(duì)這兩種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，分析了其效率與增益特性，為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)提供了參考。最后，通過樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的可行性與準(zhǔn)確性。

1　TS-S補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本原理

如圖1所示，TS-S補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是在SS補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，在前端增加一級(jí)LCL或CLC的T型諧振環(huán)節(jié)。將這兩種TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分別簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)CL-T型與CLC-T型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

圖1　TS-S補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的兩種拓?fù)銯ig.1 Topological structure of TS-S networks

在SS補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)諧振頻率固定，且輸入阻抗的零相角特征不隨負(fù)載的變化而變化。但是，其發(fā)射線圈電流幅值變化較大，當(dāng)接收端空載時(shí)，發(fā)射端諧振回路相當(dāng)于短路。這不僅造成發(fā)射線圈設(shè)計(jì)困難，也使得控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜化。

通過LCL或CLC的并聯(lián)諧振，可以將前級(jí)高頻電壓源轉(zhuǎn)換為電流源，從而使得發(fā)射線圈電流幅值恒定。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，其接收端的感應(yīng)電壓也恒定。利用接收端的單電容串聯(lián)諧振補(bǔ)償，即可實(shí)現(xiàn)恒定的輸出電壓。

1.2 阻抗分析

補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電壓增益、效率等傳輸特性由其拓?fù)渥杩固匦运鶝Q定。因此，首先分析TS-S補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性。根據(jù)圖1所給出的拓?fù)洌邮斩藛坞娙荽?lián)補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路阻抗可表示為:其中，ω為工作角頻率，L2為接收線圈自感，C2為接收線圈補(bǔ)償電容，Q2表示接受線圈的Q值，下同。由于電容器件的Q值通常遠(yuǎn)高于電感器件，為了簡(jiǎn)化分析，本文僅考慮電感器件的同等系列阻抗（equivalent series resistance，ESR），而將電容視為理想器件。RL為后級(jí)整流調(diào)壓及負(fù)載的等效負(fù)載電阻。由耦合線圈的互感方程，可定義反射阻抗為:其中，M為耦合線圈的互感。接收端負(fù)載電路對(duì)于發(fā)射端的影響即可等效為在發(fā)射線圈上串聯(lián)反射阻抗。因此，SS補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗可表示為:

其中，L1為發(fā)射線圈自感，C1為發(fā)射線圈補(bǔ)償電容，Q1為發(fā)射線圈Q值。LCL-T與CLC-T補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗分別為:

其中，Cf為補(bǔ)償電容Cf1、Cf2的容值，Lf為補(bǔ)償電感Lf1、Lf2的感值，Qf為其對(duì)應(yīng)的電感Q6值。

1.3 電壓增益

為了維持接收端的恒壓輸出，傳輸網(wǎng)絡(luò)電壓增益應(yīng)維持穩(wěn)定。根據(jù)基爾霍夫定律，LCL-T型與CLC-T型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的發(fā)射線圈電流I1_LCL及I1_CLC分別為:

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，所對(duì)應(yīng)的負(fù)載電流分別為:

由此可得電壓增益分別為:

為了滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，電感與電容參數(shù)滿足:

根據(jù)（10）與（11），當(dāng)系統(tǒng)工作于諧振頻率時(shí)，且不考慮電感ESR時(shí)，其電壓增益分別為:

由此可見，發(fā)射端采用LCL-T或者CLC-T時(shí)，系統(tǒng)在諧振頻率點(diǎn)上的電壓增益僅為互感M與電感Lf的比值，而與諧振頻率及接收端負(fù)載的變化無關(guān)，且LCL-T與CLC-T的電壓增益反相。

1.4 傳輸效率

多諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的引入提高了系統(tǒng)的傳輸性能，于此同時(shí)，其補(bǔ)償器件的數(shù)量有所增加，在一定程度上降低了效率。由于電容器件的Q值通常遠(yuǎn)高于電感器件，因此僅考慮電感器件的損耗。LCL-T與CLC-T型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的器件損耗分別為:

2　參數(shù)設(shè)計(jì)與分析

2.1 設(shè)計(jì)系數(shù)

由上述的分析可知，LCL-T型與CLC-T型的阻抗、電壓增益相似。為了在實(shí)際的WPT系統(tǒng)中應(yīng)用這兩種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，需要對(duì)其設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。由（12）可知，在補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中，諧振環(huán)節(jié)的諧振頻率相同，每個(gè)諧振環(huán)節(jié)僅有一個(gè)獨(dú)立變量。因此，可定義電感與電容參數(shù)計(jì)算式如下:其中，f0為諧振頻率。負(fù)載電阻RL與耦合線圈互感M計(jì)算式如下:

其中，QL為接收端負(fù)載Q值，km為耦合線圈的耦合系數(shù)。由（19）至（23）可知，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)由αf、α1、α2、km與f0等5個(gè)參數(shù)確定。將設(shè)計(jì)參數(shù)代入（10）、（11），電壓增益表達(dá)式可簡(jiǎn)化為: G

由此可見，通過上述參數(shù)化的設(shè)計(jì)方法，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的增益設(shè)計(jì)與具體的諧振頻率無關(guān)，有助于提高設(shè)計(jì)的通用性。

2.2 增益分析

為了分析補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的增益特性，繪制電壓增益在不同負(fù)載Q值下隨工作頻率f變化的曲線，如圖2所示，其中αf=5、α1=10、α2=5、km=0.3，忽略電感ESR。對(duì)比LCL-T與CLC-T的電壓增益可知，兩者都存在兩個(gè)電壓增益交點(diǎn)，即電壓增益不隨負(fù)載值變化而變化的頻率點(diǎn)。在諧振頻率點(diǎn)上，兩者的增益值相同，而CLC-T的第二個(gè)增益交點(diǎn)頻率值高于LCL-T。

2.3 效率分析

在實(shí)際的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中，由于電感ESR的存在，傳輸過程存在損耗，且效率會(huì)隨著電感Q值的提高而提高。繪制傳輸效率隨頻率變化的曲線，如圖3所示。為了簡(jiǎn)化分析，補(bǔ)償電感與耦合線圈的Q值均設(shè)置為相同數(shù)值，即Q。

由圖3可知，傳輸效率在諧振頻率附近達(dá)到最高值，因此，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)適合工作于定頻諧振模式。傳輸效率隨著補(bǔ)償電感與線圈Q值的提高而提高。而當(dāng)Q值較高時(shí)（＞1 000），傳輸效率的變化則不明顯。

圖2　電壓增益隨頻率變化的曲線Fig.2 Voltage gain w ith the variation of frequency

LCL-T的傳輸效率隨負(fù)載Q值變化的曲線如圖4所示。由圖可知，由于發(fā)射線圈電流幅值固定，其損耗也固定。因此，存在最佳的負(fù)載Q值，使得傳輸效率最高，且當(dāng)電感Q值變化時(shí)，最佳負(fù)載Q值也隨之改變。CLC-T也存在類似的最佳負(fù)載Q值點(diǎn)。

圖3　傳輸效率隨頻率變化的曲線Fig.3 Transm ission efficiency w ith the variation of frequency

圖4　傳輸效率隨負(fù)載Q值的變化趨勢(shì)Fig.4 Transm ission efficiency w ith the variation of QL

2.4 LCL-T與CLC-T補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)

由上述的算例分析可知，兩種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)具有非常相似的增益與效率特性。在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中LCL-T的第二個(gè)補(bǔ)償電感可與發(fā)射線圈進(jìn)行集成，從而簡(jiǎn)化為L(zhǎng)CC-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。同樣的CLC-T型的第二補(bǔ)償電容可與SS發(fā)射線圈補(bǔ)償電容進(jìn)行串聯(lián)，從而簡(jiǎn)化為CLC-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的可行性，本文使用如圖5的實(shí)驗(yàn)裝置。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用LCL-T型，其設(shè)計(jì)參數(shù)約為:αf=10、α1=35、α2=10、f0=50 kHz。Vin使用波形發(fā)生器輸出50 kHz的正弦波，通過功率放大器對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大以對(duì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行饋電。接收端補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)輸出接負(fù)載電阻RL，隨著負(fù)載電阻的變化，輸出電壓基本維持恒定，電壓增益維持恒定。

圖5　實(shí)驗(yàn)電路及設(shè)備Fig.5 Experim ental setup of TS-S com pensation networks for W PT system

耦合系數(shù)k=0.2時(shí)，RL在3Ω時(shí)達(dá)到效率峰值，約為90.2%。因此，TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)高效率的無線電能傳輸。

4　結(jié)論

在MCR-WPT系統(tǒng)中，TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)有助于提高傳輸效率并簡(jiǎn)化控制設(shè)計(jì)。本文以LCL-T與CLC-T兩種TS-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，詳細(xì)探討了其建模、分析與設(shè)計(jì)方法，為MCR-WPT系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。結(jié)論如下:

（1）補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)存在兩個(gè)增益交點(diǎn)，其中一個(gè)固定在諧振頻率點(diǎn)上，其電壓增益為互感M與電感Lf的比值，而與諧振頻率及負(fù)載的變化無關(guān)，有助于實(shí)現(xiàn)接收端恒壓輸出；另一個(gè)增益交點(diǎn)則高于諧振頻率點(diǎn)。

（2）通過所提出的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計(jì)與具體的諧振頻率無關(guān)，從而簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過程，并提高設(shè)計(jì)通用性。

（3）傳輸效率在諧振頻率點(diǎn)附近達(dá)到峰值。因此，TS-S補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)適合工作于定頻諧振模式。

（4）存在最佳負(fù)載Q值，使得諧振狀態(tài)下的傳輸效率達(dá)到峰值。

（5）樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文建模與設(shè)計(jì)方法的可行性與準(zhǔn)確性。樣機(jī)在耦合系數(shù)為0.2時(shí)實(shí)現(xiàn)了90%的傳輸效率。

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（責(zé)任編輯：肖錫湘）

中圖分類號(hào)：TM 46

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-4348（2016）03-0269-05

doi：10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.012

收稿日期:2016-05-25

基金項(xiàng)目:福建工程學(xué)院科研發(fā)展基金項(xiàng)目（GY-Z15102）；福建工程學(xué)院科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（GY-Z14074）

第一作者簡(jiǎn)介:林抒毅（1985-），女，福建福州人，講師，博士，研究方向:無線電能傳輸技術(shù)、電器智能化技術(shù)。

M odelling and design of TS-S com pensation networks for WPT system

Lin Shuyi，Huang Xiaosheng
（College of Information Science and Engineering，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China）

Abstract:Compensation networks are important parts of wireless power transfer（WPT）system，which can be utilized to improve the efficiency of electrical transmission，output power and stability. Firstly，TS-S networks were modelled in this paper，and its parameter design method was also proposed.Secondly，design exampleswere analysed to verify the features of TS-S networks，which can work efficiently at constant frequency resonance with constant voltage gain.Finally，a prototype that can realize constant voltage gain was constructed.The results indicate that the outputof the prototype is stable with the peak efficiency reaching 90%when the coupling coefficient is 0.2.

Keywords:wireless power transfer（WPT）；compensation network；resonance；voltage gain