不同空間域坐標轉換方法研究

侯方全，王晶晶

(1.青島市國土資源和房屋管理局城陽國土資源分局，山東 青島 266109；2.武漢大學 測繪學院,武漢 430079)

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不同空間域坐標轉換方法研究

侯方全1，王晶晶2

(1.青島市國土資源和房屋管理局城陽國土資源分局，山東 青島 266109；2.武漢大學 測繪學院,武漢 430079)

我國工程測量項目的數據成果一般統一在西安80坐標框架下，GPS以其高精度、高效率等優勢在控制測量、地籍測量、新增地物補測等有著重要應用，即涉及到不同空間域WGS-84坐標與西安80坐標的轉換。本文通過大區域測區與小區域測區的坐標轉換實例，對比不同空間域坐標轉換方法的選擇、公共點數量對轉換精度的影響，得出在大區域坐標轉換中，應采用七參數法且合理選擇較多數量的公共點；在小區域坐標轉換中，采用四參數法進行坐標轉換優于七參數法，且公共點數量合理。

WGS-84；西安80；不同空間域坐標轉換；七參數；四參數

GPS具有全天候、操作簡便、無需控制點通視、自動化、高效益等優點，在工程測量中得到廣泛應用[1-3]。GPS測量得到的數據坐標是WGS-84坐標，屬地心坐標系；而工程測量的數據成果一般統一在西安80坐標，屬參心坐標系；則在工程測量中根據任務不同會涉及到不同空間域(大區域或小區域)的坐標轉換。

WGS-84坐標轉化為西安80坐標系下的坐標，涉及到三維空間的基準轉換[4]。不同空間直角坐標系的坐標換算是通過七參數即3個平移參數，3個旋轉參數和1個尺度變化參數實現的[5-6]，可通過至少3個公共點求解得到，也可從測繪部門得到。將WGS-84坐標與西安80坐標換算到同一坐標系統下的平面直角坐標系，四參數法亦可實現坐標轉換，可通過解算至少兩個公共點得到[7-8]。本文基于四參數法和布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型的七參數法，首先給出坐標轉換的主要公式，通過不同空間域WGS-84坐標與西安80坐標的轉換實例，分析不同空間域公共點的數量、坐標轉換方法的選擇對坐標轉換精度的影響，得出不同空間域坐標轉換選擇公共點數量、選擇坐標轉換方法的一些有意義的結論。

1　坐標轉換的方法

1.1四參數法

WGS-84坐標與西安80坐標轉換的四參數法[9]步驟為

1)將WGS-84大地坐標(B84，L84，H4)轉換為WGS-84空間直角坐標(X84，Y84，Z84)，列式為

(1)

式中：N為卯酉圈曲率半徑。

2)使用西安80的橢球參數，將WGS-84坐標下的空間直角坐標(X94，Y94，Z94)轉換為西安80坐標下假設大地坐標(B90，L90，H90)，

(2)

3)將西安80坐標下的假設大地坐標(B90，L90，H90)進行高斯投影，得到平面坐標(x1,y1)，其中X為自赤道量起的子午線弧長。

(3)

4)將四參數代入式子，求得西安80平面直角坐標(x2,y2)。其中，兩個直角坐標系的旋轉角稱為歐勒角，坐標平移參數為Δx和Δy。

(4)

1.2七參數法

WGS-84坐標與西安80坐標轉換的七參數[10-11]法的步驟：

1)按照式(1)將WGS-84大地坐標(B94，L94，H94)轉換為WGS-84空間直角坐標(X94，Y94，Z94)；

2)按照式(5)七參數模型將WGS-84空間直角坐標(X94，Y94，Z94)轉換為西安80空間直角坐標(X90，Y90，Z90)；

(5)

3)按式(2)將西安80空間直角坐標(X90，Y90，Z90)轉換為西安80大地坐標(B90，L90，Z90)；

4)按式(3)將西安80大地坐標(B90，L90，H90)進行高斯投影，得到西安80平面直角坐標(X90，Y90)。

2　不同空間域坐標轉換實驗

位于山東省內的某大區域測區1與小區域測區2，其中大區域測區1的覆蓋面積為234.7 km2，小區域測區2的覆蓋面積為1.6 km2，點位分布圖如圖1與圖2所示。其中，測區1包含7個實測GPS控制點，分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7；測區2包含8個實測GPS控制點，分別為z1，z2，z3，z4，z5，z6，z7，z8。

圖1　測區1點位分布

圖2　測區2點位分布

2.1大區域坐標轉換實驗

按照待求點離公共點距離小，公共點分布均勻，公共點的覆蓋面大的原則，在測區1依次選取3個、4個、5個、7個公共點求取七參數，依次選取2個、3個、4個、6個公共點求取四參數，將測區1內的WGS-84坐標轉換為西安80平面直角坐標。將轉換后的西安80平面直角坐標與已知坐標值進行對比，研究大區域下選取不同數量的公共點，選用不同坐標轉換方法對坐標轉換精度的影響。

表1與表2為測區1選取不同數量的公共點解算七參數與四參數分別進行坐標轉換的結果，并詳細地列出了x坐標差、y坐標差和點位標準差。

表1　測區1七參數法坐標轉換精度對比

表2　測區1四參數法坐標轉換精度對比

從表1和表2可觀察到：在大區域下將WGS-84坐標轉換到西安80平面坐標，七參數法坐標轉換或四參數法坐標轉換精度均隨著公共點數量的增多得到明顯提高。在七參數法坐標轉換中，選用3個公共點進行坐標轉換的點位標準差為29.869 mm，選用7個公共點進行坐標轉換的點位標準差為24.807 mm，明顯精度提高5.062 mm。在四參數法坐標轉換中，選用兩個公共點進行坐標轉換的點位標準差為34.837 mm，選用6個公共點進行坐標轉換的點位標準差為24.159 mm，明顯精度提高10.678 mm。在大區域坐標轉換中，七參數法坐標轉換精度明顯優于四參數法。四參數法求取四參數至少需要兩個公共點，七參數法則至少需要3個公共點；當七參數法選取3個公共點、四參數法選取兩個公共點時，七參數法坐標轉換精度明顯比四參數法精度提高4.968 mm。

2.2小區域坐標轉換實驗

與2.1選取公共點的規則相同，按照待求點離公共點距離小，公共點分布均勻，公共點的覆蓋面大，在測區2依次選取3個、4個、5個、6個公共點求取七參數，依次選取2個、4個、5個、6個公共點求取四參數，將測區2內的WGS-84大地坐標轉換為西安80平面直角坐標。將轉換后的西安80平面直角坐標與已知西安80平面直角坐標值進行對比，研究小區域測區下選取不同數量的公共點，選用不同坐標轉換方法對坐標轉換精度的影響。

表3與表4為測區2選取不同數量的公共點解算七參數與四參數分別進行坐標轉換的結果，并詳細地列出了x坐標差、y坐標差和點位標準差。從表3和表4可觀察到：①在小區域下將WGS-84大地坐標轉換到西安80平面直角坐標，七參數法坐標轉換或四參數法坐標轉換精度均隨著公共點數量的增多得到提高，但提高的幅度明顯小于大區域。七參數法坐標轉換精度隨著公共點的增多，精度最多提高1.587 mm；四參數法坐標轉換精度最多提高0.671 mm。②在小區域坐標轉換中，四參數法坐標轉換精度明顯優于七參數法。四參數法選取兩個公共點、七參數法選取3個公共點時，四參數法坐標轉換精度明顯比七參數法精度提高了0.943 mm。

表3　測區2七參數法坐標轉換精度對比

表4　測區2四參數法坐標轉換精度對比

3　結　論

通過以上真實數據實驗分析，可得出如下結論：

1)在工程測量大區域下GPS觀測數據的WGS-84大地坐標向西安80平面直角坐標轉換時，應采用七參數法進行坐標轉換，且公共點的選取在滿足距離待求點距離小、公共點分布均勻，公共點的覆蓋面大的規則下，可合理選擇較多數量的公共點。

2)在工程測量小區域下GPS觀測數據的WGS-84大地坐標向西安80平面直角坐標轉換時，采用四參數法進行坐標轉換精度優于七參數法。公共點數量選擇合理且無須選取過多數量公共點。

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[責任編輯：李銘娜]

Research on coordinate system transformation in differentspatial domain

HOU Fangquan1, WANG Jingjing2

(1.Land & Resources and Housing Bureau of Qingdao Municipality Chengyang Substation, Qingdao 266109, China;2.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

At present, the results of engineering survey data are united in Xi’an 80 coordinate system, GPS with high-precision and efficience plays an important role in control surveying, cadastral surveying, additional surveying of new surface features and so on, which is involved in the coordinate system transformation in different spatial domain of WGS-84 and Xi’an 80. Comparing the influences of selection of methods and number of the common points to coordinate system transformation, this paper gets a conclusion that seven parameters method should be used to select more common points in coordinate system transformation of big spatial domain; four parameters method to select the reasonable and not more common points in coordinate system transformation of small spatial domain.

WGS-84；Xi’an 80; coordinate system transformation in different spatial domain; seven parameters; four parameters

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.007

2015-09-11

青島市城陽區第二次土地調查項目(0656-0841CCY28545)

侯方全(1978-)，男，助理工程師.

P226+3

A

1006-7949(2016)11-0034-04