數字水印的相似性與魯棒性*

朱俚治

(南京航空航天大學信息中心　南京　210016)

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數字水印的相似性與魯棒性*

朱俚治

(南京航空航天大學信息中心南京210016)

摘要水印的魯棒性是數字水印重要特性指標，不同的水印具有不同的魯棒性，因此當不同類型的水印被攻擊之后，水印的受損程度有所不同。如果是魯棒性水印，那么水印的受損程度將較為輕微，此時水印的相似性就較好。如果是脆弱性水印，那么水印的受損程度將較為明顯，此時水印的相似性就較差。因此根據水印相似程度強弱的對比，能夠對水印的魯棒性進行估量。論文提出的估量水印魯棒性強弱的思路是：首先分析水印魯棒性與水印相似性之間的聯系，其次使用相似性算法對水印的相似性做出衡量，最后使用粗糙集中的決策系統對相似性水印的魯棒性做出決策，該水印屬于魯棒性水印還是脆弱性水印。

關鍵詞相似性； 數字水?。?魯棒性； 決策系統； 水印像素點

Class NumberTP183

1引言

水印是一種古老的技術，當今的數字水印與傳統水印存在較大的差別，這些差別主要體現在水印的透明性和魯棒性上。隨著計算機技術與多媒體技術快速地發展，人們可以方便地傳播、拷貝、存儲和處理圖像，音頻和視頻等多媒體信息[2～4]，但就在多媒體技術涌現的時候出現了多媒體商品的傳輸安全問題和版權保護等諸多的一系列問題[2～4]。為了解決數字產品存在的安全問題和版權問題，因此出現了將數字水印嵌入多媒體商品的技術。數字水印主要在以下幾個場合進行應用： 1) 版權保護， 2) 數字指紋， 3) 訪問控制， 4) 信息隱藏， 5) 認證和完整性校驗[3～5]。在版權保護中的應用是將數字水印嵌入到數字產品中，然后公開發布產品，而在認證和完整性校驗中方面應用是指：在醫學方面、新聞及商業等方面的大量應用，在認證和完整性校驗方面應用的目的是驗證產品的內容是否被篡改過[3,6,8～9]。在認證等方面的應用主要是指脆弱性水印和半脆弱性水印的具體應用。

目前在眾多的水印算法中，水印的魯棒性各不相同。魯棒性水印的魯棒性最強，半脆弱性水印其次，脆弱性水印最弱[1,5,7]。水印的魯棒性和透明性是水印的兩個重要指標，如果水印的透明值越大，那么水印的魯棒性就越弱。相反的如果水印的魯棒性越強，則水印的透明性就越弱。因此魯棒性水印的魯棒性強度強于脆弱性水印，而脆弱性水印的透明性強度卻遠強于魯棒性水印。根據數字水印魯棒性的強弱不同可將水印分為，魯棒性水印，半脆弱性水印和脆弱性水印[1,5,7]。

2數字水印與其魯棒性

數字水印的魯棒性主要是指水印穩定性的強度。任何水印都具有一定魯棒性，然而穩定性強的水印可以作為魯棒性水印，如果水印的穩定性越強，那么相應的水印魯棒性就越強[2～4]。而穩定性稍弱和十分弱的水印只能做為半脆弱性水印或脆弱性水印[2～4]。魯棒性水印能夠經受得住多數算法的攻擊[7～8]。魯棒性水印被攻擊之后，由于水印的穩定性相對較強，水印被損毀的程度相對較小，因此魯棒性水印具有較強的魯棒性，提取水印與原始水印相比較水印的變化較小。但如果是脆弱性水印，那么水印的魯棒性十分微弱，水印的穩定性較差或相當差，十分輕微的攻擊都能夠使得水印受損或嚴重受損，提取水印與原始水印相比較水印將有十分明顯的變化，水印被損毀的程度較為嚴重。

3數字水印相似性與其魯棒性

3.1水印的相似性與水印魯棒性的強度

如果水印的魯棒性相對較弱，當水印被攻擊之后，那么水印受損就較為嚴重，提取水印與原始水印相似性的偏離程度就比較大，那么提取的水印與原始水印不像的程度就越明顯。如果水印的魯棒性越強，當水印被攻擊之后，那么水印受損程度就較輕，提取水印與原始水印的相似性就較強，那么提取水印與原始水印比較十分的像。

討論和分析：

1) 如果提取水印與原始水印的相似程度越強，那么表明該原始水印的魯棒性就越強。

2) 如果提取水印與原始水印的相似程度半強半弱，那么表明該原始水印的魯棒性相對較弱。

3) 如果提取水印與原始水印的相似性十分的差，那么表明水印的穩定性很差。當水印的穩定性十分的弱時，則該原始水印的魯棒性也十分的弱。

4) 因此通過對水印相似程度的比較，可以估量原始水印的魯棒性是強還是弱。

3.2數字水印像素點與其魯棒性

1) 當提取水印與原始水印相比較時有：如果提取水印較為完整，那么水印的像素點的值因該十分接近于原始水印像素點的值，這時提取水印與原始水印就比較相似。

2) 如果提取水印和原始水印總的像素點值十分接近時，那么水印的原始水印的魯棒性就為較強。

3) 如果水印被攻擊之后損毀程度較大，那么該水印總的像素點值改變就比較大，水印像素點值的改變越大，這時提取水印與原始水印偏離程度就比較明顯。

4) 如果水印的穩定性相對較弱，那么水印和原始水印的偏離程度就越大。因此如果提取水印與原始水印像素點值的偏離程度越大，那么水印的魯棒性就越差。

5) 討論的結論：通過水印像素點差值上變化可以得出水印大小的變化是否明顯，水印偏離的程度是否顯著，相似程度是否強，因此通過水印像素點值相似性程度的變化是否明顯可以估量出水印相似性是否強。如果水印的相似程度十分明顯，那么水印像素點值改變的程度比較小，該水印的魯棒性較強。如果水印的相似程度十分的弱，水印像素點值偏離程度較為明顯，那么該水印的魯棒性較差。

4數字水印屬性相似度的計算

4.1數字水印相似度偏離概率估量

根據以上的研究和分析有以下的討論：

(1)

其中,A′表示提取水印的大小，用A表示原始水印的大小。

分析和討論：

1) 在水印相似性的計算中，如果A′/A的比值將十分逼近1值，這時函數f(x)=|1-A′/A|就十分接近于0的值。當f(x)=|1-A′/A|十分接近于0時，則對象A′偏離已知對象A的大小將趨向于0，A′與A之間的差值就越小。因此如果f(x)=|1-A′/A|的值越小，那么對象A′非常接近于已知對象A，則A′偏離A的程度就越小。

2) 在水印偏離程度的計算中，如果對象A′大于已知對象A時，那么A′/A的比值將大于1時。當A′/A的比值越大時，那么函數f(x)=|1-A′/A|的值大于0的程度將越明顯。當對象A′的值大于或遠大于已知對象A的時候，則A′偏離A的程度就越大越明顯。A′與A之間的差值就越大，同時f(x)=|1-A′/A|的值大于0的程度將越明顯。

3) 在水印偏離程度的計算中，如果對象A′小于已知對象A時，那么A′/A的比值將小于1。當A′/A的比值越小1時，那么函數f(x)=|1-A′/A|的值小于1的程度將越明顯。當A′的值小于或遠小于已知對象A的時候，則A′偏離A的程度就越大越明顯。A′與A之間的差值就越大，同時f(x)=|1-A′/A|的值小于1的程度將越明顯。

4.2數字水印相似度的估計

函數：

g(x)=1-f(x)

(2)

以下是對函數g(x)=1-f(x)的討論：

5決策系統在數字水印相似程度比較中的應用

5.1粗糙集的決策系統

在實際應用中存在一大類任務：給定一組有特征描述的樣本和樣本的類別，需要通過一個學習算法從該組本文中學習一個分類函數，實現從特征到分類的映射，該系統在粗糙集理論中稱為信息系統[10～11]。

5.2水印相似程度的屬性

由于決策條件屬性值的不同，因此能夠產生不同的決策結果。事實上正是由于不同的決策條件屬性值，產生了不同的決策結果。這些不同的決策結果能夠將不同屬性的樣例進行有效的分類。條件屬性決策規則的內涵，是決策系統做出決策結果的重要決定因數[10～11]。

1) 域：U={x1,x2,x3,…,xn}，其中x1,x2,x3分別表示魯棒性水印，半脆弱性水印，脆弱性水印。

2) 屬性集：A={a1,a2,a3}，其中a1表示水印的相似性強，a2表示水印的相似性弱，a3表示水印的魯棒性強。

3) 值域：V={Y,N}。

5.3水印相似度的決策表

在決策系統中如果把每一條樣例的條件屬性值作為規則的前件，把決策屬性值作為規則的后件，那么每一條樣例都可以看成一條決策規則[11]。信息系統中的屬性集合可以分成兩部分，一部分為條件屬性集合，另一部分為決策屬性，這種信息系統通常稱為決策系統或決策表。

在以下的決策表中，條件屬性為：水印的相似性強，水印的相似性弱。決策屬性為：水印魯棒性強。

圖1　決策表在數字水印相似性計算中的應用

1) 決策規則

(1)魯棒性水印

(水印的相似性強，Y)Λ(水印的相似性弱，N)?(水印魯棒性強，Y)

(2)半脆弱性水印

(水印的相似性強，N)Λ(水印的相似性弱，Y)?(水印魯棒性強，N)

(3)脆弱性水印

(水印的相似性強，N)Λ(水印的相似性弱，Y)?(水印魯棒性強，N)

2) 決策規則說明：

(1)如果提取水印與原始水印的相似程度越強，那么該水印的魯棒性為強的概率較大。

(2)如果提取水印與原始水印的相似程度越差，那么該水印的魯棒性為弱的概率較大。

6結語

文本通過對水印相似程度是否強來估算出原始水印魯棒性的強弱。如果提取水印與原始水印的相似性強，那么水印的魯棒性為強的程度就較大，如果提取水印與原始水印的相似性弱，那么水印的魯棒性為弱的程度就較大。本文將相似性算法和粗糙集中的決策系統在估量數字水印魯棒性強度中進行應用是本文的創新點之一，本文提出的算法具有一定的理論性和一定的應用性。

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收稿日期:2016年1月7日,修回日期:2016年2月24日

作者簡介:朱俚治,男,工程師,研究方向：計算機和信息安全。

中圖分類號TP183

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.026

Similarity and Robustness of Digital Watermarking

ZHU Lizhi

(Information Center, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing210016)

AbstractRobustness is one of the important characteristic parameters of digital watermark. The extent of watermarking damage differs in the types of watermarking, for which has different robustness. The damage of the watermarking which is robust will be relatively minor, and the similarity of watermark is better. On the other hand, the damage of the watermarking which is fragile will be more obvious, and the similarity of watermark is worse. Therefore, the robustness of the watermarking can be estimated according to the degree of the watermark similarity. This paper puts forward the idea of the judgment of the watermark robustness strength. Firstly, the connection between the watermark robustness and similarity is analyzed. Moreover, similarity algorithm is used to estimate the similarity of watermark. Finally, the rough set decision-making system is applied to make a decision of the robustness of the similarity watermark, estimating whether the watermark is robust or fragile.

Key Wordssimilarity, digital watermarking, robustness, decision system, watermark pixel