基于統(tǒng)計模型的粗差識別在大壩變形監(jiān)控數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

朱高巖

（海南振海工程有限公司 海南省海口市 570100）

基于統(tǒng)計模型的粗差識別在大壩變形監(jiān)控數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

朱高巖

（海南振海工程有限公司 海南省海口市 570100）

大壩變形受很多因素的影響，其異常觀測值不一定就是粗差，為了有效的識別大壩安全監(jiān)控數(shù)據(jù)中的粗差，在分析統(tǒng)計模型原理及粗差產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，將大壩及壩基安全監(jiān)控的統(tǒng)計模型引入到監(jiān)控數(shù)據(jù)粗差識別當(dāng)中。首先利用含有粗差的數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計模型，然后根據(jù)統(tǒng)計模型的擬合結(jié)果與實測值之間殘差的大小應(yīng)用四分點法擬定門限來識別粗差。對某混凝土重力壩壩頂引張線監(jiān)測數(shù)據(jù)加入粗差后模擬實際的情況，通過該方法，加入的粗差全部識別出。

大壩安全監(jiān)控；統(tǒng)計模型；粗差識別；四分點法

大壩安全監(jiān)控其核心就在于通過各種監(jiān)控理論與方法對監(jiān)測資料進(jìn)行分析，建立各類監(jiān)控模型及監(jiān)控指標(biāo)，據(jù)此定量分析大壩及壩基的安全狀態(tài)，監(jiān)控大壩的安全運行，使大壩在安全運行的前提下充分發(fā)揮工程效益。

大壩安全監(jiān)測資料中的異常測值對大壩結(jié)構(gòu)形態(tài)評價以及大壩安全監(jiān)控會產(chǎn)生較大的影響，異常測值應(yīng)該綜合分析，判別其成因。對于由于監(jiān)測系統(tǒng)或人為原因造成的異常測值，應(yīng)將其視為粗差以便剔除或作出其他處理；對于由于環(huán)境量變化所造成的異常值，應(yīng)該在運行時盡量避免該不利工況；對于結(jié)構(gòu)形態(tài)變化造成的異常測值則需要密切注視，必要時應(yīng)采取一定的技術(shù)措施。

粗差在量值上與周圍的監(jiān)測值存在明顯差距，反映在過程線上即為向上或向下的突變點，在成因上主要表現(xiàn)為監(jiān)測系統(tǒng)誤差或人為誤差，與壩體結(jié)構(gòu)形態(tài)以及環(huán)境量的變化無關(guān)。大壩安全監(jiān)控可以利用原始含粗差的監(jiān)測資料先建立統(tǒng)計模型，然后根據(jù)統(tǒng)計模型擬合值與實測值之間殘差的大小來識別粗差，最后將粗差用統(tǒng)計模型的擬合值代替，從而使監(jiān)測資料數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確的反映大壩運行狀況。

1 大壩變形統(tǒng)計模型建模原理

針對大壩變形而言，應(yīng)根據(jù)大壩及壩基的力學(xué)和結(jié)構(gòu)理論分析，用確定性函數(shù)以及其他的物理推斷法，并考慮各因子的影響程度，科學(xué)合理地選擇與因變量有關(guān)的自變量作為統(tǒng)計模型的因子，然后根據(jù)實測資料采用最小二乘法等理論方法來確定模型中各項因子的系數(shù)，從而建立回歸模型。

1.1 統(tǒng)計模型因子的選擇

在大壩監(jiān)測中，根據(jù)大壩變形過程及其本構(gòu)模型的研究可知，大壩在水壓力、揚壓力、泥沙壓力和溫度等荷載作用下，任何一點處產(chǎn)生的位移δ，按其成因可將位移分成主要的三個部分：水壓分量（δH）、溫度分量（δT）和時效分量（δθ），即[3，4]：

任意一位移矢量的各個分量δx，δy，δz均可按成因分為水壓、溫度和時效三部分分量，具有相同的因子，下面以大壩變形水平位移而例，簡單介紹各分量因子的選擇結(jié)果，具體的因子選擇基本理論和公式詳見參考文獻(xiàn)[3]。

重力壩上任何一監(jiān)測點，在庫水壓力作用下產(chǎn)生的水平位移與水深的Hi（i=1，2，…，n，為冪次數(shù)）成線性關(guān)系，即：

式中：αi-系數(shù)；H-水深；n-冪次數(shù)的上限，對于不同壩型，n的取值也不同，對于重力壩n一般取3，拱壩和連拱壩n一般取4或5。

溫度位移分量δT是由于壩體混凝土和基巖溫度變化所引起的位移，其分量因子的選擇應(yīng)根據(jù)壩體溫度計的布設(shè)情況選擇：

（1）當(dāng)壩體內(nèi)部布置有足夠多的溫度計時，其測值可以反映壩體溫度場，可選用溫度計的測值作為因子，即：

式中：bi-系數(shù)；Ti-第i支溫度計的測值；m1-壩體布置的溫度計數(shù)。

壩體布置的溫度計很多時，為減少回歸模型中的因子數(shù)以便減輕觀測數(shù)據(jù)處理的工作量，選用等效溫度作為因子，則溫度分量δT的統(tǒng)計模型為：

式中：b1i，b2i-系數(shù)；m2-等效溫度的層數(shù)；Ti-第i層等效溫度的平均溫度；βi-第i層等效溫度的變化梯度。

（2）壩體和基巖沒有布設(shè)溫度計或只布設(shè)了極少量的溫度計，壩體內(nèi)部溫度場比較穩(wěn)定時，一般選用多周期的諧波作為因子：

式中：b1i，b2i-系數(shù)；t-監(jiān)測日至始測日的累積天數(shù)；i=1表示以年為周期，i=2表示以半年為周期，一般m3取1或2。

時效分量的產(chǎn)生原因極為復(fù)雜，綜合反映了壩體混凝土和基巖的徐變、塑性變形以及基巖地質(zhì)構(gòu)造的壓縮變形，同時還包括壩體裂縫引起的不可逆位移以及自生體積變形。因此，時效分量的因子僅選擇時間項，其數(shù)學(xué)模型主要有指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)附加周期項、線性函數(shù)等，選取時由實測資料δ：t，根據(jù)其變化趨勢或分離出的時效位移分量（δ-δH-δT），合理的選取相應(yīng)模型。本文建模是選用線性函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的組合，即：

式中：c1，c2-系數(shù)；θ-監(jiān)測日至始測日的累計天數(shù)除以100。

1.2 統(tǒng)計模型各因子系數(shù)的確定

大壩監(jiān)測是一種動態(tài)連續(xù)監(jiān)測，其監(jiān)測量隨時間和空間而變化，在選定因變量統(tǒng)計模型的因子后，一般采用多元線性回歸的方法對測點的測值進(jìn)行擬合。假設(shè)監(jiān)測數(shù)據(jù)有k個自變量，自變量與因變量有n組觀測資料即：（x11，x21，…xk1；y1），（x12，x22，…xk2；y2）…（x1i，x2i，…xki；yi）…（x1n，x2n，…xkn；yn），則根據(jù)k元線性回歸可以得到因變量的擬合曲線，即：

式中：系數(shù)b0，b1，b2，…，bk根據(jù)最小二乘法確定，原理如下[4]：

擬合值與實測值的剩余平方和為：

通過求解上述方程即可得出回歸方程的系數(shù)，從而建立統(tǒng)計模型的回歸方程。

根據(jù)最小二乘法原理則有：

2 四分點法粗差識別

大壩安全監(jiān)測統(tǒng)計模型反映的為荷載效應(yīng)量與荷載以及環(huán)境量之間的關(guān)系，而荷載以及環(huán)境量突變所引起的監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值則不屬于粗差的范圍，因此統(tǒng)計模型擬合出來的效應(yīng)量，其過程線理應(yīng)是一條比較連續(xù)光滑的曲線（荷載以及環(huán)境量突變點處除外）。相對于正常值，粗差數(shù)據(jù)在過程線上顯示為更偏離于統(tǒng)計模型擬合值，因此可以根據(jù)含粗差的實測值與統(tǒng)計模型擬合值之間殘差的大小來判斷粗差。

四分點法[5，6]與3σ準(zhǔn)則較為相似，都是基于殘差的概率分布，3σ準(zhǔn)則需要計算標(biāo)準(zhǔn)差，在實際工作中比較麻煩，四分點法則只需對殘差進(jìn)行簡單排序后即可完成粗差識別，其思路如下：對n個殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后得到序列x（1）、x（2）、…、x（n）；定義一個數(shù)組中的第p個百分點為該組數(shù)據(jù)中至少有百分之p的數(shù)據(jù)小于等于此值，則排序后第p個百分點的位置i=p/100×n，依次取出25百分點Q1、50百分點Q2、75百分點Q3；定義四分點的范圍為L=Q3-Q1，允許的殘差上下限分別為：上限Q3+3L，下限Q1-3L，將小于下限或大于上限的殘差對應(yīng)的數(shù)據(jù)判斷為粗差數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步處理。

3 實例分析

結(jié)合某混凝土重力壩壩頂引張線人工監(jiān)測資料進(jìn)行分析，該資料系列包含從2000～2009年共10年的資料，從2000年2月1起，每周監(jiān)測一次。數(shù)據(jù)已經(jīng)人工剔除粗差，為了驗證本文方法的可行性，選取某一測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，其過程線如圖1所示，然后隨機(jī)在其中加入7個粗差，見表1，對應(yīng)的過程線如圖2所示。

圖1 原始監(jiān)測數(shù)據(jù)過程線圖

圖2 人工加入粗差后的監(jiān)測數(shù)據(jù)過程線圖

利用加入粗差后的監(jiān)測資料，通過計算機(jī)編程建立統(tǒng)計統(tǒng)計模型，其中統(tǒng)計模型的表達(dá)式如式（10），系數(shù)見表2。

式中：a0——常數(shù)項；其余符號與文中其它公式相一致。

表2 統(tǒng)計模型系數(shù)表

將含有粗差的數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計模型Ⅰ，壩體變形擬合結(jié)果如圖3所示，人工粗差數(shù)據(jù)與統(tǒng)計模型擬合結(jié)果之間的殘差見圖3。

由于所采用的資料為人工監(jiān)測資料，因此擬合結(jié)果的整體殘差較大，但從圖3中還是可以明顯的看出加入粗差處的殘差值明顯偏大許多，因此可以利用四分點法來設(shè)置粗差識別門限，將超出門限范圍的殘差對應(yīng)的數(shù)據(jù)判別粗差數(shù)據(jù)。根據(jù)擬合結(jié)果的殘差得到Q1=-0.3515mm，Q2=0.0934mm，Q3=0.5777mm，四分點的范圍L=0.9292mm，因此允許的殘差上限為3.3653mm，殘差下限為-3.1391mm。加入的7個粗差對應(yīng)的殘差見表1，加入的7個粗差均超過允許的殘差門限，全部被識別出來。另外2002年9月17日的擬合殘差為-3.3984mm，也超過了允許值，查當(dāng)日的水位等環(huán)境量并無異常，且壩體運行狀況也正常，因此當(dāng)日的測值也應(yīng)該判別為粗差，為人工剔除粗差時所遺漏。

為了進(jìn)一步檢驗使用粗差數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計模型識別粗差的效果，將統(tǒng)計模型Ⅰ識別出來的粗差用其擬合值代替，建立統(tǒng)計模型Ⅱ，殘差分析時不再有新的粗差被識別出來，其殘差過程線與原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型殘差過程線幾乎重合，并且由表2可以很明顯的看出模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)更優(yōu)。

圖3 人工粗差數(shù)據(jù)與擬合值之間殘差過程線圖

4 結(jié)語

大壩安全監(jiān)測資料分析時一般都需要根據(jù)實測資料建立統(tǒng)計模型，以便掌握大壩效應(yīng)量的變化規(guī)律，分析大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)存在的問題，判斷大壩在過去一段時間內(nèi)的運行狀況是否正常，并對今后大壩效應(yīng)量的變化趨勢作出預(yù)測。

利用統(tǒng)計模型來識別大壩安全監(jiān)控數(shù)據(jù)中的粗差，其最大的優(yōu)點在于不需要另外編寫計算機(jī)程序就可以實現(xiàn)，在充分利用監(jiān)測資料分析時建立統(tǒng)計模型的程序的基礎(chǔ)上，僅需要簡單的加減和排序，就可以完成對大樣本容量、長時間系列的數(shù)據(jù)的粗差識別。實例表明該方法簡單易行，效率高，識別粗差的能力較強(qiáng)，相對傳統(tǒng)的粗差識別方法，該方法在大壩安全監(jiān)測資料粗差識別中更加符合實際情況。

[1]叢培江.大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)異常值的概率識別法[J].水電能源科學(xué)，2005，23（4）：32～34.

[2]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京.機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[3]吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]顧沖時，李云，宋敬衖.碾壓混凝土壩變形安全監(jiān)控模型研究[J].計算力學(xué)學(xué)報，2010，27（2）：286～290.

[5]張彥霞，趙永恒.離群數(shù)據(jù)的探測[J].天文學(xué)進(jìn)展，2004，22（1）：1～9.

[6]景繼，顧沖時.數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在大壩安全監(jiān)控數(shù)據(jù)粗差監(jiān)測中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報.信息科學(xué)版，2009，34（9）：1126～1129.

TV698

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1004-7344（2016）02-0114-02

2015-12-30

朱高巖（1986-），男，助理工程師，本科，主要從事建筑施工工作。