基于矩陣遺傳算法的含DG配電網故障定位

孔濤

電網技術

基于矩陣遺傳算法的含DG配電網故障定位

孔濤

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049）

針對目前分布式電源（DG）接入配電網時對傳統故障定位方法造成的影響，提出了一種矩陣—遺傳算法的故障定位方法。該方法摒棄原有智能仿生算法中復雜開關函數的構建，將開關與線路的關系隱含于網絡關系矩陣中，將DG投切帶來的影響隱含于DG矩陣中，綜合考慮多DG、多故障的影響，構建一種改進的數學模型，并提出一種自適應的遺傳算法對模型進行求解。仿真算例表明，在含DG的配電網中無論發生單點故障或是多點故障，該方法均能對故障進行可靠定位，并且當故障信息發生畸變時也具有良好的容錯性。

配電網；分布式電源；遺傳算法；網絡關系矩陣；故障定位

0　　引言

我國配電網故障類型主要有小電流接地故障和短路故障，小電流接地故障后故障電流較小，允許帶電運行1～2 h，而短路故障后故障電流很大，嚴重威脅配電網的供電質量，因此故障后能否及時地進行故障定位及恢復供電是建設堅強智能電網的重要指標之一。尤其是隨著DG的大量投入，網絡結構由傳統的輻射型網絡變為潮流雙向流動的復雜配電網，網絡結構及運行方式更加多變，對傳統的配電網故障定位方法提出了更高的要求。

目前國內外學者提出了一系列集中式的故障定位方法，主要有矩陣算法［1-3］、神經網絡［4］、粗糙集理論［5］、Petri網［6］、貝葉斯算法［7］等。其中矩陣算法屬于局部判斷法，對信息的準確性要求很高，一旦信息發生畸變則有可能發生誤判。神經網絡具有較強的自學習能力，但需要大量的學習樣本進行訓練，對于復雜多變的配電網，樣本的獲取比較困難。其他算法在解決配電網故障定位問題中雖也取得了一定成果，但隨著DG的接入普遍存在模型構建復雜、定位效率較低等缺點。群智能仿生算法［8-11］近年來被廣泛應用于電力行業，該類算法是一種全局優化算法，且對于畸變信息具有一定的容錯性。文獻［8-9］通過建立數學模型實現了簡單配電網的故障定位，但當DG接入時可能會造成誤判。文獻［10］對粒子群算法做出了改進，文獻［11］對和聲算法做出了改進，均能對含分布式電源的配電網正確故障定位，但同時仍無法避免專家構造復雜開關函數的過程。

配電網故障定位問題屬于多維、非線性、離散的組合優化問題。矩陣算法具有直觀、迅速、對于可靠信息定位準確的優點；遺傳算法則具有并行搜索、全局尋優的特點，同時算法本身具有一定的容錯性。將矩陣算法中的網絡關系矩陣引入到遺傳算法中，使數學模型的構建更加簡便。網絡關系矩陣是開關相對位置的抽象化處理，可由GIS系統獲得，因此矩陣的生成規則比較簡便，與傳統仿生算法相比避免了專家構造開關函數的復雜過程。

1　遺傳算法在含DG配電網中的應用

基于遺傳算法的含DG配電網故障定位基本原理即將實際故障位置比作最優子代，而將當前解比作當前DNA鏈，用適應度函數f（x）表示其優劣；具體的尋優過程即由可疑故障區段所確定的理論節點信息與實際主站收到故障信息的不斷逼近過程。

1.1參數編碼

基于FTU的故障定位模式中，故障信息來源于FTU監測的開關狀態，包括斷路器、分段開關、聯絡開關等。此處定義FTU監測的開關為節點，節點與節點間的線路為設備。大多數傳統算法需要多次規定正方向或將每一個電源分別作為主電源進行多次定位，這與配電網故障定位快速性、簡潔性的要求不相符。考慮電流的方向性，規定網絡正方向為除DG外的任意一個系統電源單獨供電時的功率流出方向，如圖1所示。則含DG的配電網中節點有3種狀態：-1、0、1，分別表示該節點有反向故障電流流過、正常、正向故障電流流過，可見只需指定一次正方向即可，避免了重復計算。設備也采用0-1編碼，1代表設備故障，0代表設備正常。若某一時刻發生故障，FTU上報的故障信息矩陣為［11100-1-1］，算法輸出的矩陣為［0010100］，則代表節點1、2、3檢測到正向故障電流，節點6、7檢測到反向故障電流，且最終算法判定故障區段為設備3和5。

1.2數學模型

1.2.1網絡關系矩陣

網絡關系矩陣描述的是開關節點之間以及節點與線路之間的拓撲關系［3］，是構建數學模型的重要元素，定義為

式中：Aij=1（i=j）代表節點i是可觀測的；任意行向量代表節點i與其所有下游節點j之間的關系，即若節點j位于節點i的下游則Aij=1，由于每個設備與其上游節點編號相同，因此行向量也隱藏著節點i與其下游設備的關系；其他情況下Aij=0。

圖1所示為一含DG的簡單配電網。其中A為系統電源，CB代表出線斷路器，S代表隔離開關，DG為分布式電源。下標為節點編號，規定獨立設備的編號與其上游節點的編號相同。

圖1　　含DG簡單配電網

以圖1所示配電網為例，網絡關系矩陣為

矩陣A為一個7階的矩陣，空白元素為0。其中每個節點均可被FTU觀測到，因此Aij=1（i=j=1，2，3，…，7）。節點2至節點7均在節點1的下游，因此A1j=1（j=2，3，4，…，7）；節點4其下游只有節點5，因此A45=1，該行其余元素為0。與文獻［2］所提網絡描述矩陣相比，該矩陣不僅包含了第i個節點與其下游第1個子節點的關系，而且包含了其下游所有子節點的關系，蘊含的信息量更大，全局可觀性更強。

1.2.2DG矩陣

在輻射型網絡中，節點狀態僅與其下游設備故障與否有關，但當分布式電源投入時，某些節點的上游設備狀態也會影響節點的故障信息。因此給出DG矩陣，定義為

若矩陣A描述的是節點i與其下游節點的關系，則矩陣ADG描述的則是受DG影響的節點與其上游節點之間的關系。如節點1位于節點2的上游則A21=1，而節點5、6位于分支線上，設備故障時FTU的報警狀態不受DG的制約因此該行元素置0。

1.2.3評價函數

評價函數即適應度函數，對于群智能仿生算法，一直以來評價函數是制約該類算法的主要瓶頸。評價函數的構造是否合理將決定著算法故障定位的準確度及定位速度。當故障發生時，FTU檢測到故障電流，將越限報警信號以-1，0，1的形式上報給主站。主站故障定位高級應用軟件則尋找一條最優的故障區段，在算法中稱其為可疑解，使其所確定的節點信息與FTU上報的故障信息差異最小。評價函數即描述此差異的大小，為

式中：AT為A的轉置；B為FTU上報的故障信息矩陣；C為故障區段的可疑解，映射到遺傳算法中即一個子代DNA鏈；sgnCAT-sgnCATDG為一1×n的矩陣，表示在故障狀態為C時其節點應上報的理論故障信息，由于矩陣中元素具體數值并無實際意義，因此為符合編碼要求，用sgn函數將矩陣中的元素離散化；sum為行列式中所有元素求和運算。可見式（5）中第一項為由可疑故障狀態C所確定的理論節點信息與實際故障信息B的差異，差異越小則解越優，同時為避免誤判引入附加項ωsumC，ω為權系數，取值區間為（0，1）。具體理論分析參考文獻［8］。

所構建的數學模型避免了傳統仿生算法中專家構造復雜開關函數的過程，將節點與設備的關系含于網絡關系矩陣中，將DG帶來的影響含于DG矩陣中，具有一定的自適應性，評價函數將含DG的配電網故障定位問題轉化成求解最小值的全局尋優問題，并采用遺傳算法進行求解，實現了含DG配電網故障定位。

1.3遺傳操作

遺傳算法主要有3個算子，分別是選擇操作、交叉操作和變異操作。適應度越低則解越優，因此選擇操作是將每一代個體中適應度較低的DNA鏈選出，遺傳操作中只有出現適應度更低的染色體才替換這一部分。交叉操作一般選擇單點交叉，即將兩個染色體隨機選擇一個交叉點，將尾部信息互換，產生的新個體繼承了兩個父代的信息，體現了信息交換的思想。變異操作即以一定的概率對染色體上的某一位基因進行干擾，避免了算法陷入局部最優解。

2　圖論思想在含DG配電網故障定位中的應用

當DG接入配電網后，將配電網看成為一個有向圖，將開關比作節點，線路比作樹枝，將度為1且以系統電源為頂點的連通圖定義為有源樹，有源樹以外的路徑成為無源樹枝。有源樹包含了包括DG在內的所有電源，而無源樹枝本身沒有電源，故障時由有源樹提供故障電流。因此在有源樹發生故障時，可不考慮無源樹枝的影響，在構造網絡關系矩陣時，可直接將該元素剔除。例如圖1中若有源樹l3處發生故障，則可不考慮無源樹枝l4、l5，在構造網絡關系矩陣A時直接剔除第4行第4列及第5行第5列，矩陣維度從7維降至5維，大大提高了運算效率。

3　算例仿真

以圖2所示含DG復雜配電網為例對算法進行仿真驗證。圖中A為主電源，DG為三個分布式電源，共有33個節點，節點編號如圖所示，線路編號與其規定正方向后的上游節點編號相同。根據所提出方法，利用MATLAB進行編程，程序參數設置如下：種群規模S=10；交叉概率Pc=0.8；變異概率Pm=0.05；最大迭代代數Gmax=10。

圖2 含DG復雜配電網

3.1單點故障及多點故障下故障定位

為驗證本方法的有效性，分別對圖2所示含多DG復雜配電網單點故障及多點故障進行驗證。此處假設3個DG均投入運行，即矩陣K=［1111110001111 11111101111111111100］確定不變。分別假設單點故障發生在l12處，多點故障發生在l12、l28、l33處，仿真結果如表1所示。

表1中f12代表假設設備12處發生短路故障，B代表故障發生時FTU上報的故障信息矩陣，最優解為細菌覓食算法求解目標函數的結果，可見第12個元素為1，因此判定l12處發生故障，診斷正確；當l12、l28、l33發生故障時，最優解中第12、28、33位元素為1，與假設故障區段匹配，因此多故障情況時仍能可靠定位。

表1　　單點故障及多點故障仿真結果

3.2信息畸變情況下故障定位

由于FTU大都安裝在戶外，受自然環境或電磁干擾的影響故障信息可能發生畸變或漏報。為驗證算法的容錯性對這種情況進行仿真。仿真結果如表2所示。

由表2所示仿真結果可知，相同設備發生故障，當故障信息矩陣B中有少量信息畸變時，如單點故障時節點16的故障信息由-1誤報為1，多點故障時節點6的故障信息由1誤報為0、節點15漏報，所得到的最優解仍同表1中的結果相同，因此可以驗證無論對于單點故障或多點故障時的單重故障信息畸變或多重故障信息畸變，算法都能可靠定位，具有較好的容錯性。

表2　　信息畸變時故障仿真結果

4　　結語

將矩陣算法與群智能仿生算法相結合，將遺傳算法應用到含DG配電網故障定位中。在數學模型的構建上引入網絡關系矩陣和DG矩陣，將開關與線路的關系以及DG的投切帶來的影響隱于矩陣中，避免了復雜開關函數庫的建立，且具有一定的自適應性。評價函數的構建也比較簡單僅有矩陣的取反、相乘、加減，運算量較小。最后通過仿真算例驗證了該方案的可行性及科學性。

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Fault Location for Distribution Network with DG Based on Matrix Genetic Algorithm

KONG Tao
（College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China）

Aiming at the difficulty of traditional fault location method brought by distributed generation（DG），a new method is proposed using matrix-genetic algorithm，in which the construction of complex switching functions in the original intelligent bionic method is abandoned.The relationship between the switch and the line is hided in the network relationship matrix，and the impact brought by DG is hided in the DG matrix.Considering the impact of multi-DG and multiple faults，an improved mathematical model is built，and an adaptive genetic algorithm is proposed to solve the model.Simulation results show that faults can be reliable posited using the method in distribution networks with DG when single point of failure or multiple points of failure occurs，and when the information is distorted，this algorithm also has a good fault tolerance.

distribution network；distributed generation（DG）；genetic algorithm；network relationship matrix；fault location

TM72；TM744

A

1007－9904（2016）06－0001－04

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2015AA050202）

2016-03-05

孔濤（1991），男，碩士研究生，主要研究方向為配電網故障診斷及定位。