基于極坐標Hough變換的焊點檢測標定方法

梁橋康　聶軍平　鄒坤霖　王耀南　孫煒

摘要：針對探頭在粗定位情況下對車身焊點檢測效率和準確率方面存在的不足，提出了一種結合焊點形態結構特點，利用極坐標Hough變換算法和改進的邊緣檢測算子，以精確獲取焊點坐標的方法。此方法通過形態結構決策降低參數存儲，用極坐標構造二維參數極大地提高了運算速度，再結合濾波、最小二乘法、雙閾值法等算法，能在高噪聲的背景下對焊點進行檢測標定，以提高機械臂末端探頭檢測焊點質量的效率和準確率，對于工業上車身焊點檢測具有重要的實際意義。實驗結果表明，該方法處理焊點圖像的準確率達到99.2%，且快速性也有很大的提高。

關鍵詞：焊點；形態結構；極坐標Hough變換；高斯梯度；最小二乘

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

在工業4.0智能工廠的加速推動下，企業的智能化、創新和生產效率將提到一個新的高度，汽車行業的加工將變得更加智能化、精確化、高效化等。完成焊接但是未涂裝之前的車身即白車身，其焊點質量關系到整車的基本性能，用CAE工具選定的關鍵區域對整車的性能影響更大，所以其質量檢測更是必不可少。由于運用人工來檢測焊點具有視覺疲勞等不可克服的缺點，同時白車身焊點檢測技術正處在一個高速發展的時期，運用機器視覺技術識別焊點并進行精確定位，來提高超聲波探頭檢測焊點的效率和準確率將成為一個必然的途徑。為此，文章對白車身焊點的檢測標定方法進行研究。

點焊作為白車身主要的車身裝配工藝形式，由于車身結構點焊的原因，所需檢測的焊點大部分為圓或近似圓形。當前對于圓檢測理論的研究也比較多，常用的檢測方法有環路積分微分法、顏色分類法和Hough變換檢測法。Hough變換是目前應用最為廣泛的圓檢測方法，也是國內外研究最多的方法。該方法的優點是可靠性高，對于噪聲、區域部分缺失的情況仍能檢測比較準確，但缺點是運算量大，存儲空間消耗大。針對此問題國內外對此提出了多種改進方法，Xu F等在工業機器人裝配減速器過程中提出了一種改進型Hough變換，但在模糊邊緣時檢測效果不理想；Illingworth等提出了自適應Hough變換，用一個累加器數組和靈活的迭代搜索Hough參數空間的峰值；Kultanen等提出了隨機Hough變換（RHT）及改進算法，在圖像空間隨機選取不共線的三點映射到參數空間的一個點，實現多到一的映射；Ichikawa等提出了用一維累計數組的快速Hough變換，運用局部極值點這一維數組來決定圓的方程；林金龍等提出了用點Hough變換實現圓的檢測，采用固定距離取點和中垂線必過圓心的方法來確定圓的參數空間；袁衛鵬等提出了模糊隨機Hough變換算法，將模糊規則融合隨機Hough變換能有效地避免檢出錯誤曲線的情況。以上學者提出方法大多基于圖像噪聲較小，邊緣檢測得到的點集比較集中時可以取得比較理想的效果，而白車身焊點噪聲干擾較大，邊緣并不齊整，容易檢測出多個虛假圓。本文針對焊點特性進行研究，提出的焊點形態結構和極坐標Hough變換，以及改進的邊緣檢測算子，能在正確率和快速性方面取得比較理想的效果。

1 總體技術方案

本文方案是在焊點檢測時機器人通過示教得到粗步定位，使得CCD相機能垂直于車身表面，然后控制相機在環形LED光源下獲取焊點圖像，相機將圖像傳給計算機進行一系列處理，得到焊點精確坐標，然后控制機械臂帶動探頭向偏差減小的方向運動，以提高探頭檢測焊點質量的效率和準確率。本文技術方案實現的總流程圖如圖1所示。

1.1 濾波及改進的邊緣檢測

在實驗中由于遮擋等光線原因容易使獲取圖像出現深色區域，極大地影響識別精度，為此在攝像頭前端安裝均勻環形光源，使獲得的圖像具有大體一致且滿足實驗條件的背景，實驗中獲取分辨率為640×480的圖像如圖2（a）所示，由圖像得到其直方圖如圖2（c）所示，焊點的等高線如圖2（b）所示，可知焊點圖像的像素值集中在90到230之間，且焊點邊緣模糊，屬于噪聲干擾比較大的一種情況。

由于油污和鋼材銹跡的影響，易產生類似于椒鹽的噪聲。從理論上分析，中值濾波對于某些類型的隨機噪聲具有非常理想的降噪能力，相對于均值濾波，自適應平滑濾波等更有優勢。其用冒泡法對f（x+s，y+t）構成的矩陣M進行排序，其中s，t取值大小為-（2k+1）～（2k+1），f取排序后的中間值，取合適的值進行濾波后其邊緣效果更加清晰，濾波處理過后的情況如圖3所示。

從對比圖中可知非線性濾波處理能達到比較理想的效果，在實驗中也用過一些線性濾波方法處理，但效果并不太理想。

從焊點像素值分布和等高線圖來看，焊點邊緣的過渡比較緩和，下面利用導數梯度來檢測這種非跳變的軟邊緣。在實驗中分別采用一階和二階導數算子來分析邊緣梯度，用二維函數f（x，y）來表示灰度圖像的二維矩陣，其在點（x，y）處的梯度用下面的向量來表示：

但是在實際使用中，為了方便計算和編程一般采用一種近似梯度，去除平方和開方，因此可用式（5）或是交叉梯度來簡化式（4）。如果用矩陣來表示的話，可以用一個二維模板來表示，這一點我們將在試驗中進行驗證，比如改進的梯度算子和現有的Roberts等梯度算子。

同樣可用下式作為二階偏微分式（2）的近似：

根據公式（5）和公式（6），（7）得出的值可知，對于圖像中的軟邊緣，一階微分通常產生較單一的邊緣，而二階微分則細分得多。同時在實驗中也得到驗證，二階微分對噪聲和焊點本身容易檢測出雙邊緣的情況，導致邊緣點集混亂。同時為了檢測濾波的效果，圖4給出了直接進行邊緣檢測和在中值濾波之后進行邊緣檢測的結果。

從圖4可知，濾波后的檢測結果明顯優于未濾波的檢測結果，但在后面試驗中發現雖然邊緣輪廓相對清楚，然而軟邊緣引起的邊緣混亂導致實驗結果難以準確檢測出真實的圓。結合上面分析，一階導數檢測軟邊緣具有優勢，本文提出改進型的一階導數算子——高斯一階導數算子，利用高斯函數在空間和頻率兩個域的平滑性來克服邊緣分散，其與一階導數進行卷積能更好地去掉噪聲，精簡邊緣點集。高斯一階導數算子對圖像進行處理相當于與一副輸入圖像。f（x，y）卷積，即

g（x，y）=[▽VG（x，y）]*f（x，y）。 （8）

其中G（x，y）為高斯函數，因為都為線性操作，故式（8）也可以寫為：

z（x，y）=[▽G（x，y）*f（x，y）]。 （9）

它說明我們可以對高斯算子進行微分運算，然后再與圖像卷積，其效果等價于在運用一階導數算子進行邊緣檢測前先進行高斯濾波處理。

為求▽G的表達式，我們進行下列微分：

式（12）為改進的高斯一階導數算子，根據上面提到的近似原理，本文結合焊點特性取合適的σ來得到二維矩陣算子。將其應用到sobel，roberts，和prewitt上分別對應G-sobel，G-roberts，G-prewitt算子，在Matlab上運行結果如圖5所示。

從圖5可知，改進型邊緣檢測效果更加理想，不但點集基數減少了，且邊緣輪廓更加清晰，所以在邊緣處理方面可選用圖5（d）所用的改進一階梯度算子。而二階從邊緣定位精度來看，不管是LoG運用高斯平滑和二階導數零交叉特性檢測邊緣，還是canny算法都對邊緣過于精確檢測導致加入更多無效的點。表1為圖5邊緣檢測留下的點集。

1.2 邊緣二值圖像的處理

從圖5和表1可知，邊緣檢測后點集中還是有很多噪點，所以需要對邊緣檢測的圖像進一步處理，除去獨立的，不符合焊點形態的點。本文構造了如圖6所示的結構進行遍歷來取得有用的點。

令f（x，y）表示邊緣檢測后二值圖像有效點的像素值（白色的點），結構系數的響應g（x，y）是形態結構系數與其所包圍的圖像像素的乘積之和：

其中，x，y分別表示像素點所在的行和列，是可變的，以便w中的元素能訪間廠中的每個像素，（2m+1）×（2n+1）表示形態結構系數的大小。

如果g（x，y）的值小于2則表明f（x，y）對應的點不滿足焊點形態結構要求，對該點進行以下處理。Aⁱ表示圖6中的形態結構，集合D表示邊緣檢測留下的點集，B為處理過后的集合，然后運用下面的集合運算進行處理：

讓Aⁱ在D上運行，以便Aⁱ能訪問D的每一個元素，來創建一個新的集合B，運用Matlab編寫程序對圖6（d）進行驗證，如圖7所示。

從圖7中可看出，經過處理過的二值圖像與原圖對比明顯去掉了很多不必要的點，符合焊點形態的點基本保留下來了。不同圖像經過形態學結構處理與未處理的對比如表2所示。

從表2可知，不同圖像處理后的邊緣點集都大幅減少，同時也足夠用本文方法檢測出正確的圓參數。從表中邊緣點集的變化情況來看，形態學結構能夠有效地減少Hough變換處理的基數，從而達到減少運算量和存儲量的目的。

1.3 極坐標Hough變換

任意圓的方程可表示為：x²+y²+Dx+Ey+F=0。

在標準Hough變換中，對于原圖像中的每一點（x_i，y_i）在參數空間都對應一個三維的圓錐，其數學表達式為：

（a-x_i）²+（b-y_j）²=r² （16）

其中a，b，r為參數空間的3個變量，在參數空間對應一簇相交于（a₀，b₀，r₀）的三維圓錐面，所以可想而知其計算量是非常大的，在現實程序中難以得到理想的效果。本文將參數坐標轉化到極坐標，任意圓的極坐標形式為：

a=x-ρcosθ；b=y-ρsinxθ。 （17）

當n取上表2處理過后的邊緣點集813，m為1且N取實驗結果30時，可知其概率大概是1/21951，實驗會造成大量無效積累和產生較大的誤差。因此本文對D內所有的點進行遍歷，準確率更高，計算量也小，設極徑步長為p_n，極角步長為a_n，遍歷過程如圖8所示。

根據焊點的性質，給一個合適的p_n和a_n，得到極徑的遍歷基數M=（r_max-r_min）/p_n，極角的遍歷基數N=2π/a_n，然后沿著圖8（a）的極軸分別取值，利用M和N構造一個兩層循環來積累參數空間三維矩陣P_h，通過下列計算來獲得參數空間的值：

其中k，z為循環中步長累計的次數，若計算出的a，b，r在規定閾值內，將參數保存并使矩陣P_h對應的值加1，從而得到參數空間的累積值。

1.4 用最小二乘法得到圓參數及標定

在得到矩陣P_h后，通過搜索找到最大的積累值p_max（也就是落在此圓上的點最多），由于我們有時需要檢測多個圓，同時邊緣點集并不是精確地落在圓上，所以我們需要一個閾值T_n來設定一個容許誤差。如果P_k中積累值大于P_max×T_n，則對應圓參數（a，b，r）被確定為檢測到的圓參數，一般會得到幾個圓參數，所以同時也會帶來虛假圓的麻煩。這時我們需要用到前面提到的粗定位坐標來判斷真實圓，并利用最小二乘來找出候選圓。設粗定位坐標轉化到平面坐標為（a'，b'），其運算關系如下：

如果d相對于其他值差別較大，可知對應參數不是真實圓參數。通過判斷d來去掉虛假圓，決定候選圓。式（22）中n即為候選圓的個數。因為焊點邊緣不齊整，所以利用式（22）取候選圓的均值來確定最終的圓參數并標定。

另外，由于焊點噪聲干擾比較大，如圖1焊點上的黑色條狀，容易產生小的虛假圓，有時也有可能產生大的虛假圓，一般也可以利用焊點特性人工設定最小半徑和最大半徑的雙閾值法來去掉過小和過大的虛假圓。

2 實驗結果

實驗用Matlab編程工具實現，根據上面的理論，在試驗中取20張圖片驗證都能準確檢測到焊點，根據車身焊點大概3000～6000個估算，此方法的準確率能達到99.2%。下面分別對不同尺寸，不同類型的焊點進行驗證。本算法不需要隨機取點，所以每次運行都能取得同樣的效果，圖像處理的效果如圖9所示。

圖9（a）（c）（e）為擬合結果疊加到原圖的效果，（b）（d）（f）分別展示了檢測到的點集擬合后的效果圖。從圖9可知本算法對焊點的檢測標定能取得比較好的效果。文獻提到在合成圖上用圓Hough變換（CHT），當N/S（噪聲點與信號點的數量之比）達到30時，所耗時間為59.7s；文獻提出的改進RHT算法，處理虹膜圖像的時間約為2s，時間取50次的均值，但是當N/S達到22時，由于取點的關系使得檢測結果急劇變壞，無法使用，并不適用于焊點檢測。表3列出了本算法在處理以上圖像時的信息，對于噪聲比達到26.10時，還能得到理想的效果，但是如果油污較大或是噪聲太大，使得N/S大于30時，容易檢測到虛假圓。

本方法對于處理其他噪聲較大的圖像也具有一定的參考價值，圖10為本文方法與文獻方法的對比，處理圖像的尺寸從小到大變化時，檢測出正確圓所用時間如圖10（b）所示。

從上面的結果可以知道，雖然文獻通過快速傅立葉變化來計算Hough變換的卷積結果，來減少計算復雜性，但是對于處理像素值較大的圖片其處理時間明顯增強，在圖像大于200×200時，本文方法具有明顯的優勢。

3 結論

從上面的分析和討論可知，在改進的高斯一階導數檢測算子處理下，用極坐標Hough變換將標準圓Hough變換的三維參數降到二維，并用焊點形態學決策優化圖像邊緣，克服了內存需求大和運行時間長的缺點，同時也提高了準確率。極坐標Hough變換不僅在精度上滿足要求，在與文獻的對比實驗可知，處理時間相對于其他改進算法也具有一定優勢。同時本文在噪聲處理方面明顯優于隨機Hough變化，用遍歷的方法也避免了隨機選取邊緣點集帶來的隨機誤差。所以本算法在檢測焊點方面達到了預期的效果，且對于其他圓形檢測領域也具有一定的參考性。在后期的改進工作中可以采用模糊控制來設定檢測閾值，以及如何檢測并確定非標準圓形的中心，并結合車身性能做更加合理的分析。