淺析水利水電工程測量投影變形的控制設計

柏金川（四川中水成勘院測繪工程有限責任公司，四川　成都　610072）

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淺析水利水電工程測量投影變形的控制設計

柏金川（四川中水成勘院測繪工程有限責任公司，四川成都610072）

水利水電工程測量、平面控制坐標系統的投影以及投影帶的正確選擇在控制設計中是十分重要的。在本文中，將會根據投影變形的基本計算公式和不同比例尺及施工控制網的不同要求，結合測量區域所在的地理位置，合理解決投影面和投影帶在設計上的選擇問題。

投影變形；投影帶；投影面；控制設計；坐標系

1　引言

水利水電工程通常情況下是跨流域引水、流域的治水項目及大中型水利發電工程，一般的水利水電工程測區跨度短則幾十公里、長則上百公里甚至上千公里，而且多為位于山區，海拔高、落差大，測量時面臨的對象面積比較大且分布廣、路線十分長。這就要求對整個工程測量變形進行合理的設計，科學的選擇投影面以及投影帶，以確保水利水電工程的平面控制點之間的坐標反算邊長與實際測量的邊長相吻合，提高測量精度滿足規范要求非常重要。

2　投影的概念

在水利水電工程測量過程中，大部分都是通過高斯-克呂格的投影，高斯-克呂格投影是正形投影匯總的一種方法，下面介紹地圖投影和高斯投影的概念。

地圖投影主要是：把橢球面上的每個元素都依據一定的數學計算法則將測量數據在平面上顯示。地圖投影中的一種是等角投影，也就是說：投影的前后角度是一致的，但是，長度以及面積發會生改變；但是投影的長度和面積不會有大的變動，便于對其計算和修改。

高斯投影還可以被叫做橫軸橢圓等角投影，這種方式能夠將有效滿足上述的不足。對于該項投影技術的理解，可以通過把它當作是橢圓柱面在地球橢球體的外面橫套著，并且兩者通過中央子午線相切，此時，橢圓柱的中心軸透剛好經過橢球體的中心，此后，把中央子午線兩側內有著一定精度差的區域投影到橢圓的柱面上面。

3　投影變形的基本公式

長度變形主要是由以下因素引起的。在解決長度變形問題上，主要是考慮投影面和投影帶兩者的選擇。

3.1水平距離歸算到某一高程面上的長度變形

實地測量的邊長長度換算到橢球面上產生的變形，即

式中：RA-測距邊所在方向的橢球曲率半徑m；Hm-測距邊在高程面對于橢球面的平均高程m；Hp-選定高程面的高程m。

3.2水平距離歸算到參考橢球面上的長度變形

△S1=-（Hm+Hm）/（RA+Hm+Hm）略去小項的影響公式可簡化為：△S1=-Hm/RAmm/km

式中：Hm-測區大地水準面高程參考橢球面的高程。

從以上公式可以得知，變形值△S1的絕對值是隨著測距邊高出大地水準面的的平均高程的增高而增加的，而且總是負值，這表明地面實測距離化算到地球參橢球面上是總是會縮小的。

3.3參考橢球面上的邊長歸算到高斯面上的長度變形

式中：Ym-測區兩端Y坐標平均值m，Rm-測區地球參考橢球平均曲率半徑m。

從以上公式我們可以看出，變形值△S2是隨著測距邊兩端點橫坐標平均值的平方來增加的，含義就是離中央子午線的距離越遠，其變形值也就越大。

3.4長度投影總的變形

從以上兩種投影變形的綜合因素，可認為：長度投影總的變形值。從公式中可以看出，長度變形與測區平均高程及測區兩端Y坐標有關，當長度投影到某一規定的高程面時，Hm為測區邊長平均高程與規定高程之差ΔH，或者為測距邊高出參考橢球面的平均高程。

4　選擇合理的投影方式

坐標系及投影方式的選擇我們通常遵循以下原則：如果測量區域和中央子午線偏離的距離不是很大，同時地面的平均高差十分小，距離的長度投影的變形低于所選擇的測量圖比例尺對于投影限差提出的精度方面的要求，我們就可以盡量讓所測量坐標保持與國家統一坐標系一致，從而使得國家統一坐標系的成果得到充分利用。如果我們所在測量區的平均高差過大，同時距離中央子午線過遠時，我們選擇的時候，應該選擇抵償高程面，一旦它還沒有能力滿足測圖及施工的精度要求，那么，就需要在國家統一坐標系的基礎上進行控制，通過高斯正形投影的任意帶的平面直角坐標投影的方式。

因此在水利水電工程的工程測量中我們要根據工程情況選擇合理的投影方式，一般水利水電工程流域規劃完成后，各梯級電站的基本情況（如正常蓄水位、庫區長度等）已初步確定，由于后期測量工作成圖比例尺大都在1：2000以上，按照規范要求邊長投影變形應小于50mm/km。因此一般情況下都需要建立相對獨立的電站平面坐標系，即選擇具有高程抵償面的任意帶的高斯正形投影平面直角坐標系，坐標系中的投影中央子午線和邊長歸化面高程應根據工程所在位置及工程涉及范圍通過投影變形估算來確定。

舉個例子，某水電站測區經度范圍為93°02′30″～94°15′54″之間，測區水邊高程范為2915～3100m之間，測圖高程控制線為3300m；平均高程面為3107.5m，取其整數3100m。樞紐區壩頂高程3080m，尾水底板高程2930m，平均高程3005m。水電站建設中大壩樞紐區極為重要，因此在進行投影變形分析時需要以樞紐區高程作為參考，來選取合理的歸化高程面及中央子午線。（以下R取地球平均曲率半徑6369000m）

4.1高斯投影變形計算

先對測區各個部位進行高斯投影變形進行估算，得出各個部位的變形值。

4.2高程歸化面設計選擇

由第三節中的長度變形公式我們知道，測距邊歸化到參考橢球面上總是縮小、歸化到高斯面上隨著Y值增大而變大，二者一正一負對邊長的投影值有著相互補償。在此我們以樞紐區高程作為測區的參考高程 （樞紐區平均高程3005m），來計算出可以補償高斯面投影長度變形為16.0mm/km的高程歸化面。即為測區邊長平均高程與歸化高程面之差△H，△H=16*RA≈100m，因此高程歸化面H歸化=H樞紐-△H=3005-100=2905m。所以當高程歸化面為2905m時樞紐區長度變形基本可以相互抵償，然后我們再來通過此高程歸化面來檢驗估算測區其他部位及最邊緣部位長度變形是否滿足規范要求，從而來確定歸化面的選擇是否合適。

4.3高程歸化面投影變形計算

利用已計算出的高程歸化面，計算出測距邊歸算到該高程面上的測區平均變形值。

（1）歸化面高程為2905m，平均高程面為3100m，則有測區平均變形：

4.4總的投影變形計算

對總的投影變形值進行評估，看是否滿足精度及規范要求。

（1）測區左端總變形△S左端=△S左端1+△S平均=22.8mm/km

（2）測區右端總變形△S右端=△S右端1+△S平均=4.7mm/km

（3）樞紐區總變形△S樞紐=△S樞紐1+△S樞紐2=-0.0mm/km由上述估算可知當測區投影中央子午線為93°43′，邊長歸化面高程為2905m時整個測區內投影長度變形值均不大于《水利水電工程測量規范（規劃設計階段）》規定的50mm/km要求。在投影面及中央子午線選擇時沒有選測區平均高程和測區平均中央子午線，而是綜合考慮工程測量項目所在范圍的地理位置和所測量區域的大小以及工程樞紐要求測量精度的高低，選擇較為合理的抵償面，以此來提高重要工程部位測量精度并滿足整個工程需要，建立適合該工程的相對獨立的坐標系統。

5　獨立坐標系與國家統一坐標系的轉換

我們所說的獨立坐標系統，不是說不去考慮國家統一坐標系，直接去隨意的選擇，而是應該和國家統一坐標系之間的關系也要保持十分密切的關系，尤其是在水電水利建設工程中。國家統一坐標系和獨立的坐標系統之間的換算能夠歸納成下面的兩個方式：

（1）我們能夠通過高斯-克呂格投影公式的計算方式來將任意帶的坐標計算出來，然后把坐標的反投影在測量區的兩點平均高程面上面的獨立坐標系統上面。通過相關的分析，只有在測量區內的國家控制點精度能夠將施工放樣的要求很好的滿足，那我們就能夠利用任意帶的方式。具體的流程是：

①先把需要采用的國家的相關控制點要求的6°帶坐標（x，y），將參考橢球面所需的地理坐標計算出來；

②然后把測量區域平均的經度，當作是任意帶所處的投影中央子午線，對其換帶計算要重新做出，取得一個高斯投影坐標的新值；

③把經過換算的高斯投影坐標再對邊長進行換算，而且依據上述理論公式進行計算；然后，通過換算之后的距離以及反算的方位角，將新的坐標值推算出來，新的坐標也就是新的控制網的任意帶的獨立坐標。

（2）投影到測量區域平均高程面或者是計劃書中規定的一定的程面上面。首先，針對大部分的水電水利工程中的重要工程建筑物的比例尺圖、施工的控制網和變形監測網，通過高斯投影公式方式去計算，必然會造長度變形偏差。所以我們可以采用：先施工區域附近已有坐標系的基礎上選兩個固定點，再利用這兩個的固定點反算的方位角當作定向用的固定的方位角；投影到測量區域的平均高程面或者是計劃書中規定的某一高層面上。

6　結束語

總的來說，在水利水電工程測量投影變形的控制設計中，應根據工程精度要求及測區長度變形值估算情況，選擇好合理恰當的獨立坐標系。在大比例的比例尺圖中，我們可以通過換帶計算，采取高斯投影3°坐標；但在小比例的比例尺圖及重要的水利水電工程中，我們需要建立具有抵償高程面任意帶的高斯投影獨立坐標系，抵償高程面及中央子午線需要根據工程測量項目所在測區的地理位置和測量區域的大小以及工程要求測量精度的高低，來合理選擇及估算，使其滿足精度及規范要求。

［1］王文春.水利水電工程控制設計的應用分字［J］.中小企業管理與科技，2012，28（8）：110～112.

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［3］徐紹銓.大地工程測量學［M］.武漢：測繪科技大學出版社，2011，25 （12）：56～57.

柏金川（1985-），男，工程師，大專，主要從事測繪工作。

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2016-4-10