基于自適應最稀疏時頻分析的階次方法及應用

程軍圣 李寶慶 彭延峰 吳占濤 楊宇

摘要： 自適應最稀疏時頻分析（Aadaptive and Sparsest TimeFrequency Analysis，ASTFA）是一種新的時頻分析方法，該方法將信號分解轉化為最優化問題，在優化的過程中實現信號的自適應分解。為解決ASTFA方法初始相位函數的選擇問題，采用了分辨率搜索改進的ASTFA方法，并進一步結合階次分析方法提出了基于ASTFA的階次方法。該方法首先采用改進的ASTFA方法對原始信號進行分解同時獲得分量的瞬時幅值，然后對瞬時幅值進行階次分析從而提取故障特征信息。將該方法應用于變速齒輪傳動過程中的時變非平穩振動信號的分析與處理，仿真與實驗分析表明該方法能夠準確提取變速齒輪的故障特征信息，具有一定的優越性。

關鍵詞： 自適應最稀疏時頻分析；故障診斷；齒輪；階次分析；時變非平穩信號

中圖分類號： TN911.7； TH165+.3 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2016）03-0542-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.021

引 言

通過對振動信號進行分析與處理以提取相關信息已成為故障診斷與設備狀態監控等領域常用的技術手段。對于齒輪傳動，其升降速過程的振動信號包含了豐富的狀態信息，一些在平穩運行時不易反映的故障特征可能會充分地表現出來[1]，因此對齒輪升降速過程的振動信號進行分析對于齒輪的故障診斷是非常有意義的。工程上，一般采用階次分析方法來實現時變非平穩信號的平穩化，它可以將齒輪變速過程中產生的與轉速有關的振動信號有效地分離出來，同時對與轉速無關的信號起到一定的抑制作用[2]。當齒輪發生故障時，其振動信號具有多分量的調幅調頻特性，因此在階次分析之前還需要將其分解為若干個單分量的調幅調頻信號之和。目前廣泛使用的分解方法是EMD方法，其通過多次迭代將信號分解為一系列具有不同時間尺度的內稟模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）之和，并通過Hilbert變換得到分量信號的瞬時頻率和瞬時幅值[3]，然后對得到的瞬時幅值進行階次分析。實際上，這個過程是基于EMD的包絡階次譜方法，其首先進行EMD分解，然后采用Hilbert包絡解調方法對調幅調頻信號進行處理以提取調幅特征[4]，最后對包絡信號進行階次分析。EMD方法自提出后已廣泛用于結構分析、設備診斷等各個研究領域，取得了較好的效果[5]。但是EMD方法缺少理論模型和數據基礎，在應用上還會產生過包絡、欠包絡、模態混淆等問題[6]。另外，采用Hilbert包絡解調方法對調幅調頻信號進行處理以提取調幅特征，會由于Hilbert變換而產生的負頻率問題[7]。

受近年來發展的壓縮感知理論以及EMD方法的啟發，THOMAS Y HOU和Zuoqiang SHI于2011年提出了一種自適應最稀疏時頻分析（ASTFA）方法[89]，主要思想是基于高斯牛頓迭代法解決非線性優化問題從而實現信號的分解，通過尋找原信號的最稀疏表示，將信號分解問題轉化為非線性優化問題。ASTFA與EMD方法不同，ASTFA在目標優化的過程中實現信號的自適應分解，并直接得到各分量的瞬時頻率和瞬時幅值，從而獲得原始信號完整的時頻分布。ASTFA具有明確的數學基礎[10]，而且不需要進行Hilbert變換就可以直接得到各分量的瞬時頻率和瞬時幅值，避免了使用Hilbert變換產生的負頻率問題[7]。但是，ASTFA使用了高斯牛頓迭代方法來解決非線性優化問題，因此其對初始相位函數的選擇非常敏感，本文采用一種基于分辨率搜索初值的ASTFA方法以實現自適應的尋找最優的初值范圍。

本文將改進的ASTFA方法與階次分析方法相結合提出了基于ASTFA的階次分析方法。首先采用改進的ASTFA方法對原始信號進行分解同時獲得各分量的瞬時幅值，再對瞬時幅值進行階次分析得到局部特征信息。將該方法應用于變速工況下存在故障的齒輪振動信號的分析與處理，結果表明該方法能夠有效提取相應的故障特征信息，適宜于處理時變非平穩信號。

4 應用實例

故障齒輪在變速過程中的振動信號是明顯的時變非穩態信號，為驗證基于ASTFA的階次方法對時變非穩態信號的處理能力，將其應用于變速工況下齒輪振動信號的處理。在實驗臺上進行斷齒齒輪的瞬態實驗，采用模數為2 mm，齒數為55的兩個標準直齒輪。在齒輪箱上采集加速度振動信號，通過光電轉速傳感器采集轉速信號，采樣頻率為8192 Hz，采樣時長為1 s。主軸轉速變化如圖9所示，振動加速度信號如圖10所示。

采用改進的ASTFA方法對圖10所示的振動信號進行分解，分解結果如圖11所示，分解獲得兩個分量信號以及殘余分量。在信號分解的過程中可以同時獲得兩個分量信號的瞬時幅值，各分量的瞬時幅值如圖12所示。

對圖12所示的瞬時幅值信號進行階次分析，得到階次譜，如圖13，14所示。圖13為第一分量的階次譜，圖14為第二分量的階次譜。從圖13可以看出，第一分量信號的瞬時幅值階次譜在階次為1的位置存在非常明顯的峰值，符合斷齒齒輪的振動信號幅值調制現象[1，6]。從圖14中可以看出，第二分量信號的瞬時幅值階次譜并無明顯的故障特征現象。

為驗證ASTFA方法的有效性，對圖10所示的原始振動加速度信號進行包絡階次譜分析。首先對原始振動信號進行Hilbert變換獲得其包絡譜，然后對包絡譜進行階次分析獲得其包絡階次譜，分析結果如圖15所示。從圖15中可以看出，原始振動信號的包絡階次譜并無明顯的故障特征現象。這是由于齒輪發生故障時的振動信號表現為多分量的調幅調頻信號，因此在進行階次分析前需將其分解為單分量信號。

為驗證基于ASTFA的階次方法的有效性，對圖10所示的振動信號采用基于EMD的包絡階次譜方法進行分析。首先采用EMD方法進行分解，得到3個分量信號，計算各分量信號基于Hilbert變換的包絡信號，對包絡信號進行階次分析。為方便，本文直接給出分解得到的3個分量信號的包絡階次譜，如圖16～18所示。

從圖16～18可以看出，采用EMD分解后的各分量的包絡階次譜中并沒有明顯的故障特征現象。

對比分析表明，ASTFA方法不但可以將信號分解為單分量的調幅調頻信號，而且在分解中直接得到瞬時幅值，避免了基于Hilbert變換的包絡分析，因此具有一定的優越性。實驗分析結果表明基于ASTFA的階次分析方法能夠準確提取變速齒輪的故障特征信息，適用于處理時變非平穩信號。

5 結 論

根據本文的研究，可以得到以下結論：

（1）ASTFA方法是一種新的自適應時頻分析方法，可以用于非平穩、非線性信號的處理。改進的ASTFA方法降低了初始值的選擇難度，極大地提高了ASTFA的實際應用性。

（2）包含在振動信號中的局部特征信息一般都具有調幅調頻特性，ASTFA方法可以直接得到分量的瞬時幅值和瞬時頻率，與EMD等方法不同，ASTFA方法不需進行Hilbert變換，因此，ASTFA方法在處理調幅調頻信號方面具有一定的優越性。

（3）基于ASTFA的階次分析方法可以用于處理時變非平穩信號，特別是對于轉速變化的旋轉機械，其能夠準確從振動信號中提取局部特征信息。

本文重點研究了時變非平穩信號的調幅特征提取，隨著研究的深入可以繼續研究ASTFA方法在相位調制中的應用。另外，在初始值優化選擇方面可以進一步考慮隨機優化方法。

參考文獻：

[1] 陳向民，于德介，李蓉.基于階次解調譜的變速齒輪箱復合故障診斷方法[J].振動工程學報，2013，26（6）：951—959.

Chen Xiangmin，Yu Dejie，Li Rong.A compound faults method for variationalspeed gearbox based on order tracking demodulation spectrum[J].Journal of Vibration Engineering，2013，26（6）：951—959.

[2] 康海英，欒軍英，鄭海起，等.基于階次跟蹤和經驗模態分解的滾動軸承包絡解調分析[J].機械工程學報，2007，43（8）：119—122.

Kang Haiying， Luan Junying， Zheng Haiqi， et al. Envelope demodulation analysis of bearing based on order tracking and empirical mode decomposition[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2007， 43（8）：119—122.

[3] Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society A，1998，454：903—995.

[4] 程軍圣，李寶慶，楊宇，等.基于廣義解調時頻分析的包絡階次譜在齒輪故障診斷中的應用[J].振動工程學報，2009，22（5）：467—473.

Cheng Junsheng， Li Baoqing，Yang Yu， et al. Application of the envelope order spectrum based on the generalized demodulation timefrequency analysis to the gear fault diagnosis[J]. Journal of Vibration Engineering， 2009， 22（5）：467—473.

[5] 楊宇，于德介，程軍圣.基于經驗模態分解的滾動軸承故障診斷方法[J].中國機械工程，2004，15（10）：908—920.

Yang Yu，Yu Dejie，Cheng Junsheng.Roller bearing fault diagnosis method based on EMD[J] .China Mechanical Engineering，2004，15（10）：908—920.

[6] Lei Y G， Lin J， He Z J，et al.A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery [J].Mechanical Systems and Signal Processing，2013，35（12）：108—126.

[7] 任達千，楊世錫，吳昭同，等.信號瞬時頻率直接計算法與Hilbert變換及Teager能量法比較[J].噪聲與振動控制，2013，49（9）：42—48.

Ren Daqian，Yang Shixi，Wu Zhaotong，et al.Comparison of instantaneous frequency directed computing method and Hilbert transform and Teager energy method [J].Journal of Mechanical Engineering，2013，49（9）：42—48.

[8] Hou T Y， Shi Z Q.Adaptive data analysis via sparse timefrequency representation [J].Advances in Adaptive Data Analysis，2011，3（1， 2）：1—28.

[9] Hou T Y， Shi Z Q.Datadriven timefrequency analysis [J].Applied and Computational Harmonic Analysis，2013，35（2）：284—308.

[10] Hou T Y， Shi Z Q， Tavallali P.Convergence of a datadriven timefrequency analysis method [J].Applied and Computational Harmonic Analysis，2014，37（2）：235—270.

[11] Mascarenas D， Cattaneo A， Theilere J，et al.Compressed sensing techniques for detecting damage in structures[J].Structural Health Monitoring，2013，12（4）：325—338.