SMART交互式電子白板在技校數學課堂中的應用
——“等比數列前n項和公式”的教學設計與思考

王佳（浙江省寧波第二技師學院）

SMART交互式電子白板在技校數學課堂中的應用
——“等比數列前n項和公式”的教學設計與思考

王佳
（浙江省寧波第二技師學院）

以高等教育出版社數學基礎模塊下冊第六章數列中的等比數列前n項和公式這一內容為例，闡述SMART交互式電子白板在技校數學課堂中的應用。證明了借助SMART交互式電子白板，不僅有助于在課堂教學當中發揮學生的主體地位，引導學生主動思考，突破課堂內容的重點、難點，而且可以激發學生學習數學的興趣，調動課堂氣氛，形成合理有效的教學資源。

SMART交互式電子白板；技校數學；課堂教學

數學是技工學校一門重要的基礎課程，它不僅關系到各專業課程的學習，而且對培養學生的數學素養具有非常重要的作用。但是，由于技校學生數學基礎普遍較差，對數學的學習積極性不高，學生多數缺乏自信心，自控能力差，加之數學課程本身比較抽象，數學教學的課堂氣氛往往比較沉悶，缺乏互動，最終導致課堂教學效果不佳。因此，技校數學教師應認清現狀，著力創新，改變教學方法，更新教學觀念，努力創建以學生為主體，教師為主導的新型課堂，提高課堂教學質量。

隨著科學的進步、現代教育技術的發展，交互式電子白板作為一種新型的課堂教學信息化的多功能產品，正逐步取代傳統的黑板和投影幕布成為課堂教學的主流技術。傳統的多媒體只能通過投影儀將教師預先制作好的教學課件中的大量教學資源顯示出來，在演示課件的過程中無法對課件中的內容進行隨意編輯和更改，使得教師在操作的過程中只能按照教學課件的預設內容按部就班，而且板書只能在普通的黑板上書寫，使得教學過程相對死板。而交互式電子白板不僅可以處理和顯示多媒體課件，還可以在白板上隨意書寫或繪制圖形，進行標注等。在教學過程中，如果遇到需要調整教學資源的時候，也可以調用學科素材庫對教學資源進行及時的編輯。交互式電子白板強大的交互控制功能增進了師生之間在教學中的交流互動，使得教師更易于在教學過程中發揮引導作用以及促進學生自主學習的作用。交互式電子白板還兼具錄屏功能，可以將教學過程中在白板上進行的操作動態記錄保存，有助于教師教學后的反思，還可以當作學生課后復習的視頻資料，有助于學生自主學習，進一步提高學習能力。

SMART交互式電子白板是交互式電子白板眾多品牌中的一種，將其應用在技校數學教學實際中并不是單純地將技術手段與學科教學簡單疊加，而是根據技校學生的認知特點，結合技校數學教學的總體目標，將信息技術手段有效地融合于數學課堂教學過程中，營造一種新型的課堂教學環境，實現既能發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的主體地位的以“導授—啟發—合作—探究”為主的新型教學模式，讓技校數學課堂生動、活躍起來，讓學生愛上數學課。

教學案例——“等比數列的前n項和公式”

【教學目標】

知識目標：了解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。

能力目標：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透類比與轉化，由特殊到一般，分類討論的數學思想，培養學生的觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

情感目標：通過由特殊到一般從而生成公式的過程，使學生感受發現的成就感，優化學生的思維品質；通過SMART交互式電子白板的師生、生生互動交流過程，使學生體會團體合作的愉悅感，從而培養學生學習數學的積極性。

【教學重點、難點以及措施】

教學重點：等比數列前n項和公式及簡單應用。

教學難點：等比數列前n項和公式的推導。

教學措施：本節課在設計上以突出重點、突破難點為目標，以不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”為原則，通過一則有趣的小故事創設情境，激發學生的學習興趣，并通過開放式問題的設置引導學生進行思考，結合SMART交互式電子白板的交互功能，實現師生、生生之間的有效互動，在環環相扣的探究、生成、應用過程中，讓學生體會數學公式形成過程中蘊涵的數學思想方法，讓學生更多地參與到課堂活動中來，體會數學課堂的樂趣。

【學情分析】

本節課的授課對象是我院14模具設計B班的學生，他們數學基礎較好，思維活躍，好奇心強，但在學習上喜歡偷懶，也不夠細致。在學習本節課內容之前，學生已經學習了等差、等比數列的概念和通項公式以及等差數列的前n項和公式，對類似問題具備一定的數學思維方法，能夠就接下來的內容展開思考。但是，學生對等比數列前n項和公式的推導方法——錯位相減法比較陌生，學習時存在一定的思維障礙。對于一個求和問題為什么要通過作差來實現。在這個難點的突破上，我通過逐步地引導，啟發大家從解方程的角度來理解。在本節課的教學過程中，通過應用SMART交互式電子白板，學生都樂于參與到師生、生生的互動交流中來，這就讓他們有效地體會到了獲取知識的歷程，從而逐步培養他們“會觀察、會類比、會歸納、會應用”的能力。

【教學環節】

一、情境導入

【教學內容】

《你好，百萬富翁》的故事。

問題一：韋伯按照合同一共要支付給杰米多少錢？

問題二：杰米按照合同需要返回給韋伯多少錢？

【活動設計】

1.在白板課件中插入Flash，播放該故事，并設置懸念，提出問題，導入本節課。

2.用白板的互動工具模板設置隨機點名器。

【活動目標】

以一個小故事創設情境，用兩個問題引出本節課，通過懸念的設置讓學生產生解決問題的沖動，并使用點名器讓課堂更有趣。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用交互式電子白板插入Flash的功能，該功能的好處是一旦將Flash插入課件，將不必擔心它在其他電腦上無法打開的問題，不需要將Flash文件與課件打包移動。

2.利用交互式電子白板對對象的拖拽、放大、縮小功能，使兩個問題都集中在一個頁面中，方便教師在需要時使用它們，又不影響Flash的播放。

3.通過點名器的使用，活躍了課堂氣氛，加深了學生對數列的印象。

4.利用白板的鏈接功能，通過單擊對象鏈接到其他頁面。

二、互動探究

【教學內容】

幫杰米算算這筆荒唐的交易。引導學生將問題的解決轉化為求首項為1，公比為2的等比數列前30項和的數學問題。即計算S30=1+2+4+8+…+229。

引導一：利用等比數列的通項公式，將上式改寫成為：S30=1+ 21+22+23+…+229（1）

引導二：類比等差數列前n項和的推導方法，給（1）式稍作變化生成第二個式子，怎么變呢？不妨給（1）式左右兩邊同時乘以一個數，請大家探討。

小結：共同分析，教師提出“錯位相減法”。

【活動設計】

1.引導學生將求和公式利用等比數列的通項公式進行改寫并記為式子（1）；

2.引導學生討論如何構造式子（2），從而求出S30。

3.學生討論得到一定的結果之后，師生共同分析小結。

4.設置隱藏問題，在解決問題的過程中進一步強化“錯位相減法”的核心。

【活動目標】

通過“幫杰米算這筆荒唐的交易”的活動，在教師的引導和學生的討論探究以及最后的分析小結過程中，結合交互式電子白板的使用，使學生了解“錯位相減法”的實質，讓他們學會觀察，學會思考，把類比和解方程的數學思想方法貫徹其中。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用白板中的表格、圖片對象的排序功能實現遮罩的目的，在教師引導成功之后適時顯示結果。

2.應用白板對對象的無限克隆功能，設計數字工具和符號工具，方便師生互動合作時取用。

3.利用白板對對象的拖拽、放大、縮小功能，顯示該環節的關鍵內容。

4.應用白板的Smart記錄器功能將本頁的活動內容加以錄制，以便學生課后復習。

三、聯想生成

【教學內容】

請一位學生在白板上演示講解他的求解過程。

問題一：1-q與Sn是乘積的關系，求解Sn時，可以直接將其移項嗎？

問題二：如何將Sn用a1，an，q表示？

問題三：當q=1時，如何表示Sn？

小結分析：教師在提問后總結公式的特點，為接下來的應用打好基礎。

【活動設計】

2.請一位學生在白板上演示講解他的求解過程，并用白板進行記錄。

3.教師在公式生成之后通過拖拽隱藏問題適時提問，讓學生在分析回答中體會分類討論的思想。

4.教師在小結分析時與學生共同分析公式中的各個量，為應用做好準備。

【活動目標】

通過引導，使學生歸納、研究、討論得出等比數列前n項和公式，并通過三個適當的問題，突出公式當中需要分類討論的情況；請學生上白板展示講解，實現生生和師生之間的互動，教師不但能從學生的講解中感受大家的思維過程，在座的學生也能從同伴的講解中獲得更加貼近自己思維的理解。從而突破了難點，教師的適時小結也使學生進一步理解了新公式，為公式的應用做好了準備。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用白板的對象動畫功能，突出這一小節所要解決的問題。

2.利用白板中圖片對象的排序功能實現遮罩的目的。

3.應用白板圖庫中的已有背景，添加大格寫字紙的背景，方便學生在白板上演示時進行書寫。

4.利用白板對對象的拖拽、放大、縮小功能設置隱藏問題。

5.應用白板的魔術筆功能，在小結分析時用以凸顯重點、要點。

6.應用白板的Smart記錄器功能將本頁的活動內容加以記錄，以便學生課后復習。

四、強化演練

【教學內容】

請學生分小組通過小游戲選擇完成題目，獲得相應的平時加分。

青蛙題：1.寫出等比數列1，-3，9，-27，…的前n項和公式，并求出它們前8項的和。（2分）

教師收集學生的練習紙，以圖片形式插入白板進行講評。

【活動設計】

預先下發課堂中需要使用到的練習紙，將學生分組，通過小游戲，每組完成各自選擇的題目，要求解題步驟規范，小組成員都獲得相應的加分。教師收集每組的練習紙，通過拍照，利用互聯網上傳白板展示，現場批改，從而完善學生的解題思路和解題步驟。

【活動目標】

通過分組游戲抽簽的形式讓學生選擇不同的題目，并給予相應的加分，不但活躍了課堂氣氛，而且激發了學生的上進心，在分組完成、比較、上交結果的過程中，學生可以看到同伴們的學習效果，從而向優秀的同學看齊。教師收集結果完成講評更進一步強調了公式的應用，規范了解題的步驟，從而達到了突出重點的目的。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

1.利用交互式電子白板的互動工具模板里面的亮片轉盤選擇工具設計分組選題游戲，增添了課堂的趣味性。

2.借助網絡上傳學生練習到電腦，通過白板展示，利用白板中的各種筆的功能，恰當地批改學生的練習，讓學生在這個過程中感受交流與互動的樂趣。

五、例題講解

【教學內容】

【活動設計】

該環節設計了一個運用等比數列求和公式和通項公式的典型例題。

【活動目標】

該環節通過師生共同分析題目，教師完成解題步驟，讓學生進一步體會到在解決等比數列的問題時，靈活選擇公式，進行細致運算的必要性，加深了學生對公式的理解，并強化了他們的運算技能。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

利用電子白板的屏幕遮罩功能，一步步顯示解題步驟，有利于學生邏輯思維的培養，在關鍵運算步驟上，教師引導學生共同參與計算，強化了學生的運算技能。

六、小結歸納

【教學內容】

一個方法：錯位相減法。

二個思想：分類討論思想，由特殊到一般的歸納思想。

【活動設計】

從課件的第一頁開始師生共同回顧，將本節課中大家認為重要的內容拖動到新的頁面，形成小結。

【活動目標】

通過小結讓學生明確本節課的重點、難點，鞏固本節課的數學方法和公式。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

利用交互式電子白板中不同頁面中的對象都可以進行組合和拖動，并且可以拖動到其他頁面的功能，有效地完成本節課的小結。

七、布置作業

【教學內容】

1.觀看課堂白板錄屏視頻，復習本節課的重點內容。

2.完成《課課達標》48頁第八節，其中解答題3選做。

3.借助互聯網搜集整理等比數列前n項和公式的其它推導方法，與錯位相減法進行對比，談談你的心得。

【活動設計】

布置作業。

【活動目標】

通過先復習后作業的方式，提高作業效率；分層布置作業，學生都能獲得成功的體驗；布置課后新任務，讓學生在對比思考中加深對公式的理解。

【信息化媒介使用及分析】（交互式電子白板使用功能）

利用電子白板的對象動畫功能顯示作業。

【教學反思】

首先，將SMART交互式電子白板應用于數學課堂教學中與使用傳統的多媒體輔助教學不同，教師可以在課前預設的基礎上，結合課堂當中學生的實際情況，靈活調整教學進程。SMART交互式電子白板對對象的放大，縮小，任意拖拽，魔術筆等功能的使用，可以有效地將一個完整的教學環節集中在同一個頁面中，并且通過頁面擴展，教學過程均可以保留下來，有利于學生回看鞏固。相對于傳統的黑板板書需要擦除，PPT演示需要不斷翻頁來說，交互式電子白板的這部分功能對于技校數學課堂而言，能夠非常有效地實現教學過程的連續性，使學生的思維過程更加順暢，便于教師環環相扣地設問以及學生有針對性地進行思考。

其次，SMART交互式電子白板中豐富的互動工具模板的應用，可以增加技校數學課堂的趣味性，讓學生在緊張的思考練習過程中得到適當的放松和調劑，既活躍了課堂，又能有效地輔助教師突出課程的重難點。

第三，SMART交互式電子白板中獨特的白板記錄功能可以將白板上的活動記錄下來，生成視頻文件，這有助于教師借助網絡平臺發放給學生用于課后的復習鞏固，這是傳統的教學媒介無法實現的。

SMART交互式電子白板應用于本節課當中，其亮點在于教師巧用遮罩設置“線索”引導學生探索求首項為1，公比為2的等比數列前30項和的方法，并在教師參與討論的過程中生成了有意義的問題。通過這一以教師為主導，學生為主體的“導—授”過程讓學生自然地理解了“錯位相減法”，為他們討論生成一般的等比數列前n項和公式提供了依據，突破了本節課的難點。另外，利用網絡平臺，上傳學生的課堂練習現場批改，突出了教學重點，達成了本節課的教學目標。

然而，在課堂實際操作中，也出現了一些問題，在本節課的課堂小結中，教師預設了師生共同從課件第一頁進行回看，將每一頁的重點內容拖動到小結頁的活動，可是由于筆記本電腦運行白板時間一長，內存占用過多，導致運行速度明顯變慢以及上課時間的約束，不得不取消了這個預設，改為教師引導，師生共同總結的形式，這是本節課運用SMART交互式電子白板尚未實現的一個目標，有待于后續的反思，總結，完善。

［1］陸秉前.對提高職高數學課堂效率的方法研究［J］.教育研究，2013（9）：45-46.

［2］謝文斌.技工學校數學教學質量的提升方法［J］.教育研究，2010.

［3］丁興富.交互白板及其在我國中小學課堂教學中的應用研究［J］中國電化教育，2005（3）：43-46.

［4］吳筱鵬.電子白板課堂教學應用研究［J］.中國電化研究，2011（3）：1-7.

［5］趙建華，周秋怡.基于交互電子白板的課堂教學過程分析［J］.中國電化教育，2011（1）：92-96.

［6］劉春燕，張龍革.基于交互式電子白板的數學課堂教學優化策略研究［J］.2011（5）：48-52.

·編輯楊國蓉