“二倍角的正弦、余弦和正切公式（一）”教學設計

郭昌端（福建省泉州市德化第一中學）

“二倍角的正弦、余弦和正切公式（一）”教學設計

郭昌端
（福建省泉州市德化第一中學）

一、教材內容分析

本節內容是三角函數的重要內容之一，而二倍角公式又是三角函數中的重中之重，有著廣泛的實際運用，在高考中占有相當大的比例。

二、學情分析

1.學生已有的知識結構：掌握了兩角和的正弦、余弦和正切公式；

2.教學對象：高一年級學生，學習興趣濃厚，具有一定的邏輯思維能力，有較強的分析和解決問題的能力；

3.從學生的認識角度來看：公式推導比較容易，但靈活運用公式難度較大。

三、教學目標

1.能從兩角和的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，從中探索數學規律的過程。

2.掌握和靈活運用二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對倍角公式的“倍”的變換、“換元”等體現思維的靈活性，提高學生的推理能力和解決問題的能力。

3.通過一題多變、一題多解的形式，提升課堂氣氛，激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識和數學情感。

四、教學重點、難點

重點：在掌握兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎上，推導二倍角正弦、余弦和正切公式。

難點：二倍角的靈活運用。

五、教法學法分析

本節課采用了引導式和探索式相結合的教學方法，讓老師的主導作用和學生的主體作用得到充分發揮，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，形成完整的數學模型，還課堂以生命力，還學生以活力。

六、課堂設計

復習導入：讓學生回憶兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，思考1：你能利用C（α±β），S（α±β），T（α±β）推導出sin2α，cos2α，tan2α的公式嗎？

在公式（Sα+β），（Cα+β），（Tα+β）中，當β=α時，得到下列的一組公式：

因為sin2α+cos2α=1，所以公式（C2α）可以變形為：

公式（S2α），（C2α），（），（T2α），都叫做倍角公式。

1.二倍角公式的作用是用單角的三角函數表示二倍角的三角函數。

2.二倍角公式僅限于2α是α的二倍的形式，形如4α是2α的兩倍，是的兩倍是的兩倍等，所有這些都可以應用二倍角公式。因此，“倍角”的意義是相對的。

3.熟悉“倍角”與“二次”的關系

分析：已知條件給出了2α的正弦值，由于4α是2α的二倍角，因此可以考慮倍角公式。

七、教學反思

本節課設計合理，層次分明。教學過程體現以培養學生的觀察和探究能力為本，遵循學生現有的認知規律，體現因材施教的教學原則。通過例題的靈活變形，一題多解等方法激發學生的學習興趣，使學生在問題解決的探索過程中積極主動。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，又注重學生學習方法的指導，加強學生的應用意識，引導學生發現數學公式的美，讓學生熱愛數學，快樂地學習數學。

·編輯楊國蓉