財(cái)務(wù)管理教學(xué)中基于Excel的債券久期動(dòng)態(tài)計(jì)算模型設(shè)計(jì)

鄒勇燕

摘 要：在財(cái)務(wù)管理教學(xué)過(guò)程中，久期是衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，但久期存在計(jì)算工作量大、計(jì)算過(guò)程煩瑣的問(wèn)題，本文通過(guò)利用Excel軟件建立債券久期動(dòng)態(tài)計(jì)算模型，只需輸入債券基本參數(shù)，就可以自動(dòng)計(jì)算債券的久期，提高了計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞：Excel；債券；麥考雷久期；修正久期

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）07C-0081-02

一、久期的概念及計(jì)算

經(jīng)濟(jì)學(xué)家麥考雷（F.R.Macaulay）于1938年提出了著名的“麥考雷久期”，他指出：久期就是債券或債券組合的平均還款期限，它是每次支付現(xiàn)金所用時(shí)間的加權(quán)平均值，權(quán)重為每次支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值占現(xiàn)金流現(xiàn)值總和的比例。具體計(jì)算公式如下：

D=1×W1+2×W2+……+n×Wn

上述式中：D為麥考雷久期；Ct為第t期的現(xiàn)金流量（支付的利息或本金）；y為債券的到期收益率；P為債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格。

為了反映債券價(jià)格對(duì)于到期收益率變動(dòng)的敏感性，人們還提出了修正久期的概念，計(jì)算公式為：

D*=D/（1+y）

△P/P=-D*△y

其中，D*為修正久期。

可以看出，債券價(jià)格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率的變化乘積。由于債券價(jià)格變化的百分比同修正久期成正比例，修正久期可以用來(lái)測(cè)度債券在利率變化時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度。

二、利用Excel設(shè)計(jì)債券久期的動(dòng)態(tài)計(jì)算模型

案例：甲投資者購(gòu)買(mǎi)了乙公司剛剛發(fā)行的一份3年期的付息債券，票面金額為1000元，票面利率為12%，半年付息一次，到期收益率為10%，要求：計(jì)算該債券的價(jià)格、麥考雷久期和修正久期。

（一）建立基本數(shù)據(jù)模板

如表1所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的A1：D7的區(qū)域建立基本數(shù)據(jù)模板，在模板中輸入模型的基本數(shù)據(jù)。

表1中的基本數(shù)據(jù)主要根據(jù)上述案例進(jìn)行錄入。為便于數(shù)據(jù)操作，在票面利率和到期收益率的位置建立滾動(dòng)條控制項(xiàng)，在期限和年付息次數(shù)的位置建立微調(diào)按鈕控制項(xiàng)。滾動(dòng)條控制項(xiàng)的制作過(guò)程為：以到期收益率為例，假定到期收益率變動(dòng)范圍為0～20%，先在“D7”單元格畫(huà)出一個(gè)滾動(dòng)條，然后通過(guò)右鍵點(diǎn)擊滾動(dòng)條，出現(xiàn)設(shè)置控件格式對(duì)話框，將對(duì)話框中的當(dāng)前值設(shè)為100、最小值設(shè)為0、最大值設(shè)為1000、步長(zhǎng)設(shè)為1、步頁(yè)長(zhǎng)設(shè)為10，單元格鏈接設(shè)為A7，再選擇C7單元，輸入公式“=A7/1000”，并將C7單元格式變?yōu)榘俜直雀袷角倚?shù)位數(shù)設(shè)為2，使?jié)L動(dòng)條每變動(dòng)一次的范圍為0.1%，至此，到期收益率的滾動(dòng)條控制項(xiàng)就建成了，可以通過(guò)點(diǎn)擊滾動(dòng)條控制到期收益率的數(shù)據(jù)。微調(diào)按鈕控制項(xiàng)的制作過(guò)程為：以年付息次數(shù)為例，假定年數(shù)范圍為0～12次，先在單元格D6內(nèi)畫(huà)一個(gè)滾動(dòng)條，然后右鍵單擊滾動(dòng)條，出現(xiàn)設(shè)置控件格式對(duì)話框，將對(duì)話框中的當(dāng)前值設(shè)為2、最小值設(shè)為1、最大值設(shè)為12、步長(zhǎng)設(shè)為1，單元格鏈接設(shè)為C6，微調(diào)按鈕控制項(xiàng)就制作完成了。

（二）建立計(jì)算與分析結(jié)果模板

如表2 所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的 B9∶F21區(qū)域建立計(jì)算與分析結(jié)果模板。

相關(guān)數(shù)據(jù)分析和計(jì)算公式輸入如下：

（1）期數(shù)。本例中，債券為3年期的付息債券，且每半年付息一次，因此共需付息6次，即期數(shù)為6。

（2）現(xiàn)金流。債券的現(xiàn)金流主要包括利息和本金（面值），其中利息的計(jì)算公式為：每一期利息=債券的票面面值×票面利率，本例中每一期利息=1000×12%/2，因此，在單元格D11輸入計(jì)算公式：=$C$3*$C$4/$C$，顯示結(jié)果為60。然后，利用填充柄進(jìn)行復(fù)制，將計(jì)算公式復(fù)制到D12：D15區(qū)域。在最后一期， （下轉(zhuǎn)88頁(yè)）

現(xiàn)金流量不僅有利息還包括面值1000元，所以在單元格D16輸入計(jì)算公式：= $C$3+$C$3*$C$4/$C$，顯示結(jié)果為1060。最后，選擇區(qū)域E11：E16，點(diǎn)擊工具欄中的自動(dòng)求和函數(shù)∑，得到現(xiàn)金流合計(jì)1057.02。

（3）現(xiàn)金流現(xiàn)值。根據(jù)麥考雷久期的計(jì)算公式，可知現(xiàn)金流現(xiàn)值=每期現(xiàn)金流÷（1+到期收益率）t，因此在單元格E11輸入計(jì)算公式：=D11/（1+$C$7）^（C11/2），顯示結(jié)果為57.21，利用填充柄將計(jì)算公式復(fù)制到E12：E17區(qū)域，分別得到了各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值以及現(xiàn)金流現(xiàn)值合計(jì)。

（4）現(xiàn)金流現(xiàn)值乘以期數(shù)。為了計(jì)算麥考雷久期，還需要將每一期的現(xiàn)金流量乘以期數(shù)。在單元格F11輸入計(jì)算公式：=E11*C1，顯示結(jié)果為57.21，再用填充柄將計(jì)算公式復(fù)制到F12：F16即可。

（5）債券價(jià)格。根據(jù)現(xiàn)金流量折現(xiàn)法原理，債券價(jià)格等于債券未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和，所以在單元格E19輸入計(jì)算公式：=E17，顯示結(jié)果為1057.02。

（6）麥考雷久期。根據(jù)麥考雷久期計(jì)算公式，在單元格E20輸入計(jì)算公式：=F17/E17，顯示結(jié)果為5.24。

（7）修正久期。根據(jù)修正久期計(jì)算公式，在單元格E21輸入計(jì)算公式：= E20/（1+$C$7），顯示結(jié)果為4.76。

（三）建立動(dòng)態(tài)關(guān)系分析模板

如表3所示，在 Excel 工作簿的 sheet1 工作表的 B9∶F21區(qū)域建立到期收益率與債券價(jià)格、麥考雷久期動(dòng)態(tài)關(guān)系分析模板。

首先，在B24：M24區(qū)域內(nèi)輸入到期收益率的系列數(shù)字0、2%、4%…18%、20%，并運(yùn)用前面建立的久期計(jì)算模型分別得到各到期收益率下的債券價(jià)格和麥考雷久期。其次，選取B24：M25區(qū)域，單擊工具欄上的“圖表向?qū)А卑粹o，選取“XY散點(diǎn)圖”，點(diǎn)擊平滑線散點(diǎn)圖，然后根據(jù)提示操作，得到到期收益率與債券價(jià)格的動(dòng)態(tài)關(guān)系圖。

三、結(jié)論分析

基于Excel的債券久期動(dòng)態(tài)計(jì)算模型具有較強(qiáng)的通用性，當(dāng)基本數(shù)據(jù)模板發(fā)生變化時(shí)，計(jì)算與分析結(jié)果模板及動(dòng)態(tài)關(guān)系分析模板的數(shù)據(jù)、圖形也會(huì)發(fā)生變化，減輕了債券久期的計(jì)算工作量，利用Excel設(shè)計(jì)債券久期的動(dòng)態(tài)計(jì)算模型，計(jì)算簡(jiǎn)單，便于理解，非常適用于債券久期的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟俊婷.Excel在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用[M].立信會(huì)計(jì)出版社，2006.

[2]周愛(ài)民，張曉斌.Excel與金融工程學(xué)[M].廈門(mén)大學(xué)出版社，2010.