淺談隨機因素對半導體橋點火性能的影響

劉明芳　許越　陳紅日　張小兵

摘 要：為了研究半導體橋的點火性能，本文分析了受生產工藝和人為因素的影響而隨機分布的火藥各點的物理性質、火藥成分、表面粗糙度以及SCB橋體密度等特征量。建立半導體橋點火過程的隨機模型，采用蒙特卡洛方法研究分析了火藥直徑、等離子體溫度及火藥吸收層厚度等隨機因素在半導體橋點火過程中對點火性能的影響：等離子體溫度的增大，使點火延遲散布減小；火藥顆粒直徑，吸收層厚度的增大，使點火延遲散布增大。

關鍵詞：半導體橋；隨機分析；點火性能；蒙特卡洛方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）07C-0092-02

汽車安全氣囊系統在保護駕駛員的生命安全中起著重要的作用，在其作用過程中點火具能否精確可靠點火是影響汽車安全氣囊系統性能的重要因素。性能優良的新一代半導體橋（SCB）火工品相比傳統的熱橋絲火工品，具有發火能量低，可靠性、一致性、安全性高以及作用迅速等特點，能夠滿足火工品小型化、智能化和數字化的發展要求。SCB點火方式將提高現有的安全氣囊系統的精確性和靈敏性，能夠在車禍時保證乘客的生命安全。

然而，在實際工作中生產工藝和人為因素，致使火藥各點的物理性質有所不同，以及火藥成分、表面粗糙度、SCB橋體形狀、質量等特征量的隨機差異，即使采用SCB點火系統也不能保證點火的絕對一致性和快速性，點火延遲存在較大差異，所以SCB點火過程是一個復雜的隨機過程。因此，用概率論的觀點分析和研究各種隨機因素對SCB點火性能的影響，具有一定的現實意義。

本文運用蒙特卡洛方法模擬SCB點火的隨機過程，分析各因素對點火性能的影響，選擇模擬過程的隨機參量，通過模擬各隨機因素對點火性能的影響，可以預測由于受生產工藝和人為因素的影響引起SCB點火延遲的偏差。

一、理論模型

（一）SCB點火強瞬態模型

SCB點火研究涉及SCB點火結構、初始激勵電路、等離子體與藥劑之間相互作用。其中，等離子體與藥劑之間的瞬態熱傳導過程，是SCB點火技術研究的關鍵。由于一般的點火藥為黑火藥，所以這里采用一維球坐標系進行求解分析。

以SCB點火的強瞬態加熱過程為基礎，建立了SCB點火的瞬態熱傳導數學物理模型，并進行數值仿真。忽略熱變形，根據能量守恒定律：導入微元體的總熱流量 + 微元體內熱源的生成熱 = 導出微元體的總熱流量+微元體熱力學能的增量。并且與熱量傳播速度為無限大的經典熱傳導理論相比，SCB點火過程為熱量傳播為有限值的強瞬態熱傳導過程。基于傅立葉通用熱傳導理論，可得到一維球坐標系下的強瞬態熱傳導點火模型：

其中，a=λ/（ρcp）為導溫系數，Q為化學反應熱，K0為頻率因子，E0為活化能，R為氣體普適常數。

（二）SCB點火過程隨機模型

蒙特卡羅模擬在利用計算機產生均勻分布的隨機數后，對于不同概率分布的隨機變量，采用不同的隨機模擬手段，針對總體服從正態分布的樣本觀測值進行模擬的具體實施步驟如下：

利用數學方法由計算機產生兩個（0，1）區間上均勻分布且相互獨立的隨機變量ξ1和 ξ2；

利用鮑克斯和米勒提出的變換法，產生服從N（0，1）的標準正態分布且相互獨立的隨機變量x1和x2，可解出：

由于（ξ1，ξ2）是相互獨立的[0，1]上的均勻分布，則隨機變量（x1，x2）函數分布的概率密度為：

（3）

顯然x1，x2是相互獨立的N（0，1）分布的隨機變量。對于正態多維隨機變量（y1，y2，y3，…，yn），它的均值為（u1，u2，u3，…，un），協方差矩陣為K，Kij=E[（yi，ui）（yi，ui）]。因為Σ是正定對稱矩陣，由矩陣理論可知，它可用下三角矩陣C及其轉置矩陣的乘積來表示，即

若從（1）式求得n個相獨立的N（0，1）的隨機變量 x1，x2，x3…xn，則n維正態分布隨機變量（y1，y2，y3，…，yn）的偽隨機數就由下式來產生：

式中Cij（i，j=1，2…n）可由公式求得。

把式（5）產生的一組隨機值代入SCB點火的一維強瞬態熱傳導模型，就可得到所求參數的一個樣本值。將以上過程重復進行，就可得到所求參數的一組樣本值。一般來說，模擬次數越多，最終模擬結果與實際情況的誤差就越小，模擬精度也就越高。

二、SCB點火隨機模擬

在SCB點火過程中，影響SCB點火過程的隨機因素很多，如SCB特征量、等離子體溫度、火藥特征量、火藥吸收層厚度等。由于加工工藝與儀器的限制，導致在SCB點火過程中，很多影響點火的因素呈現隨機變化。

為了了解不同隨機因素對點火性能的影響，下面進行SCB點火的隨機模擬。

（一）火藥特征量的影響

火藥的特征量包括火藥的形狀、尺寸、密度、比熱容、導熱系數、火藥力、吸收率、松弛時間等。火藥的形狀不同，其燃燒規律不同，火藥燃燒規律對點火過程起著重要作用。火藥的形狀不僅由火藥直徑、密度決定，還要考慮制造工藝的難易程度。其中，火藥的直徑是決定火藥尺寸的關鍵參數。

根據靶場的實測數據統計，得到火藥顆粒直徑的隨機分布直方圖對其數據進行隨機模擬，得到點火延遲符合正態分布。

當等離子體溫度為6000K，吸收厚度為d/4，火藥直徑方差為0.011mm時，模擬火藥顆粒直徑對SCB點火性能的影響，模擬結果如表1。從表1中可以看出，點火延遲的期望值主要取決于火藥直徑的期望值，隨著火藥顆粒直徑的增加，點火延遲增加，點火延遲方差不斷增大，即散布增大。

（二）等離子體溫度的影響

在SCB點火過程中，火藥表面溫度的變化受表面吸收的熱量影響。由于SCB各特征量的變化引起了等離子體溫度的改變，火藥單位面積所受的輻射能量不同，火藥表面的升溫狀況就會發生變化，導致點火延遲時間不同。因此，等離子體溫度對火藥顆粒表面溫度的成長和點火延遲時間的影響很重要。等離子體溫度越高，其單位面積上輻射能量越高，因而，火藥表面溫度達到著火點需要的時間越短，其內部溫度增長也就越慢。

以文獻的實驗數據為基準，得到等離子體溫度的隨機分布對其數據進行隨機模擬，得到點火延遲隨機分布符合正態分布。

表2為等離子體溫度對SCB點火性能的影響，可以看出，當等離子體溫度分別為6000K、7000K、8000K和10000K時，點火延遲隨著溫度的升高不斷減小，點火延遲方差也不斷減小，說明在SCB點火過程中，隨著等離子體溫度升高，點火延遲方差不斷減小，即點火延遲散布減小。

（三）火藥吸收層厚度的影響

由于火藥顆粒在幾十微秒內就可以達到著火點，在如此短的時間內其接受的等離子體輻射能量還來不及進行傳導，但是又不可能被火藥表面全部吸收，假設火藥接受的輻射能量沿火藥軸向上（或直徑）衰減，并在一定距離衰減為零，出現吸收層厚度這一概念。吸收層厚度越小，端面部分分配的能量越多，表面的能量積聚也就越大，所以其點火延遲時間越短；當吸收層厚度越大時，在端面部分分配的能量越少，表面的能量積聚也就越小，所以其點火延遲時間也就越長。

吸收層厚度隨機分布變化呈正態分布。對其數據進行隨機模擬，得到點火延遲隨機分布也符合正態分布。

表3為火藥直徑為1.0mm，等離子體溫度為6000K，模擬吸收層厚度對SCB點火性能的影響。可以看出，當吸收層厚度分別為0.2mm、0.3mm、0.4mm 和0.5mm時，隨著吸收層厚度不斷增加，點火延遲時間變長，同時點火延遲方差也變大，即散布變大。

三、結束語

在SCB點火過程中，用蒙特卡洛方法模擬各隨機因素對點火性能的影響，可以預測由于受生產工藝和人為因素的影響引起SCB點火延遲的偏差，即用模擬結果代替了實際結果，從而減少實際的試驗次數，經濟效益非常可觀。采用蒙特卡洛方法分析隨機因素對SCB點火性能的影響，得出如下結論：當隨機變量呈正態分布時，其點火延遲也呈正態分布；隨著火藥顆粒直徑的增加，點火延遲增加，點火延遲方差不斷增大，即散布增大；隨著等離子體溫度升高，點火延遲方差不斷減小，即點火延遲散布減小；隨著吸收層厚度不斷增加，點火延遲時間變長，點火延遲方差也變大，即散布變大。

基金項目：常州工學院自然科學基金（E3-A-1301-13-005），江蘇省教育廳高校自然科學研究項目（14KJD470001），大學生創新創業訓練計劃項目（J150027）。

參考文獻：

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