初中數學圓中常見的兩解及多解問題分析

趙中亮（江蘇省連云港市徐圩新區東辛農場中學）

初中數學圓中常見的兩解及多解問題分析

趙中亮
（江蘇省連云港市徐圩新區東辛農場中學）

隨著素質教育改革力度的不斷加大，在初中數學教學中，學生的學習能力得到有效提高，是我國教育改革不斷創新的重要體現。在初中數學教學中，選擇正確的解題方法、養成良好的解題習慣和思考習慣，是提高學生思維能力，促進學生不斷探索和創新的重要途徑。就出現數學教學中“圓”的這個知識點進行分析，對圓中常見的兩解、多解問題進行全面分析，以幫助學生更好地進行學習，促進學生思維能力的不斷提高。

初中數學；圓；兩解；多解

現代教育中，學生綜合能力發展與學生未來發展有著緊密聯系。因此，根據我國初中數學教學現狀，對各種教學方法的應用情況進行深入了解，以圓的解題方式為例，可以更好地促使初中數學教學水平不斷提高。

一、初中數學圓的兩解和多解題型

隨著初中數學教育改革的不斷推進，學生各方面的能力得到一定提高。對初中數學中圓的相關知識進行分析發現，常見的兩解和多解問題主要有如下幾種題型：

1.兩平行弦之間的距離

例1.已知圓的半徑是4，弦AB長為7，CD長為9，其中，AB 和CD平行，求弦AB和CD之間的距離是多少？

變式訓練：

（1）已知圓的半徑是4，弦AB長為7，CD長為9，且AB和CD平行，求弦AC的距離是多少？

（2）已知圓的兩弦AB、CD的長是方程x2-42x+432=0的兩個根，且AB和CD平行，同時兩弦之間的距離是4，求圓的半徑長為多少。

2.弦所對的圓周角

例2.在半徑長度為7的圓中弦AB的長度5，求弦AB所對的圓周角的弧度是多少？

變式訓練：

（1）已知圓的弦長與圓的半徑相等，求該弦所對的圓周角的弧度是多少？

（2）在圓中內接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度為100，求∠ACB的弧度是多少？

3.已知圓的半徑和兩弦的長度，求兩弦的夾角的弧度是多少

例3.已知圓的半徑是2，弦AB的長度為1.2，弦AC的長度為1.3，求∠BAC的弧度是多少？

變式訓練：

（1）已知圓中兩弦AB、AC的長度分別為5.2，圓的半徑為5，求∠BAC的弧度是多少？

（2）已知圓的兩弦AB、AC的長度分別為5.2和5，圓的半徑為5，AB的中點為E，AC的中點為F，求∠EOF的弧度是多少？

另外還有，點在弧上的位置不確定、點與圓的位置不確定和半徑不等的相交兩圓的圓心距等情況下出現的兩解問題

例4.如下圖所示，A、B兩點在直線MN上，其中AB的長度為15厘米，圓A和圓B的半徑一樣都是2厘米，圓A正在以速度為2 cm/s、自左向右的狀態運行，并且圓B的半徑真正逐漸增大，它的半徑r和時間t的關系式是r=1+t，求圓A在出發多久后，兩個圓會出現相切情況。

根據求解過程可知，上述情況下，兩個圓出現相切情況的時間有四個答案，因此在分析數學移動時要不斷發散思維，對可能出現的各種情況進行全面分析，才能確保答案的完整。

二、數學圓中常見兩解或多解問題在解答過程中應注意的問題

首先，教師必須引導學生對圓的相關知識和概念進行清楚掌握，并盡可能在解題的時候熟練運用。在課堂上教師要根據學生的實際情況制訂合適的教學計劃，盡可能降低題型分析過程中偏題、出現誤差和錯誤分析等情況。在正確引導學生進行探索和思考的過程中，學生需要以辯證唯物的思想進行分析，以為學生進行其他學科的學習提供基礎保障。然后，在對圓所處的情況繼續努力分析時，要注重題意的清晰了解，如果出現兩個圓在一起的情況，要對兩圓的關系進行明確劃分，才能避免解題思路出現差錯；如果遇到圓與三角形在一起的問題，則需要對它們的包含范圍、相交問題等給予高度重視，以運用不同的情景來解答題中的疑惑。最后，根據學生的學習情況，注重學生解題過程使用的相關知識和方法的引導，幫助學生正確選擇定理、參數等。并且，教師必須對學生解題后的結果給予合理評估和評價，以幫助學生不斷反省和總結促進學生思維能力、探索創新能力不斷提高，從而促進初中學生數學綜合能力的全面提高。

初中數學教學過程中，作為教師要不斷探索不同的教學方法，以提高教學質量為目標，根據實際情況開展多種學習活動，才能順應時代發展，提高教學水平，從而促進我國教育不斷改革。素質教育的不斷推進，增強了學生對數學學習的積極性和主動性，因此，幫助學生養成良好的學習習慣，對于促進學生綜合能力不斷提高具有重要意義。

［1］林鄭娜.初中數學解題中《圓》中易錯問題例析［J］.中國科教創新導刊，2014（14）.

［2］張衛東，馮業麒.也談圓中常見的兩解問題［J］.中學數學，2008（24）：40-41.

·編輯孫玲娟