數形結合方法在初中數學教學中的應用

曹桂芳（寧夏固原市原州區三營中學）

數形結合方法在初中數學教學中的應用

曹桂芳
（寧夏固原市原州區三營中學）

數形結合法在數學教學中的應用十分普遍，作為一種十分重要的數學思想方法，它滲透于各種數學知識之中，是學生必須熟練掌握的一種解決數學問題的方法。在初中數學教學中應用數形結合的方法，有助于幫助學生發展數學思維、拓展解題思路。根據多年的研究，詳細闡述數形結合方法在初中數學教學中的應用，并提出幾點在教學中加強該方法應用的建議，希望促進初中數學教學的發展。

數形結合方法；初中數學；應用；建議

初中學生的年齡一般位于11歲到16歲的區間內，在這一年齡段，學生具有未定型和可塑性大的特點，有強烈的獨立自主愿望的同時，又樂意成群結隊，他們的思維空間正在不斷擴充，正逐漸形成自己的思維模式。數形結合方法在初中數學中的應用有助于學生數形轉化能力和創造性思維的培養，能夠啟發學生用聯系的眼光看待問題，而不被固定的思維模式束縛，對學生未來的發展具有深遠的意義。

一、數形結合方法在初中數學中的應用

數學主要研究的兩個對象是現實世界空間形式和數量關系，也就是“數”和“形”。其中，“數”是指數量關系，而“形”是指空間形式，形的研究中視覺思維占主導，能夠培養邏輯推理、直覺能力和洞察力。在本文中，通過對數形結合方法解決問題的形式進行分類，以“以數解形”和“以形助數”兩個類型為出發點，分別舉例說明數形結合方法在數學教學中的應用。

1.以數解形

所謂以數解形，即通過數的精確性來展現形中包含的數量關系，進而反映出圖形所具有的屬性。對于以數解形類型的問題通常包括利用代數法、參數法、三角法、解析法解決幾何問題等。對于同一個幾何問題，可以用多種方法解決，熟練掌握這些方法，有利于培養學生靈活解題的能力和數形轉化的能力。下面舉一個利用參數法解決幾何問題的例題加以說明。

利用參數法來解決幾何問題，即通過引入適當的參數變量，將其與已知的條件聯結在一起，進而簡化解題的過程，降低解題的難度。如已知三角形的三個外角之比是3:4:5，根據條件判斷三角形的形狀。對于這個幾何問題，就可以用參數法來解決，首先，題目中的已知條件告訴我們外角的比值，對此，可以引入變量a，設三角形的三個外角度數分別為3a、4a、5a，因為三角形外角和為360度，所以根據這兩個條件就可以很容易的解出每個外角的度數。進而根據外角度數求解出對應內角度數，然后就可以判斷出三角形的形狀。

2.以形助數

以形助數，即利用形的直觀性來解決抽象的數的問題，一般在解決代數問題時，數形結合方法的運用更為困難，數形之間的轉化并不那么容易，需要學生具有較強的數形轉化能力。通常以形助數形式的解題方法中包括利用函數圖像解決數學問題和構造幾何圖形解決數學問題兩個方面，舉例說明：

（1）利用函數圖像解決函數最值問題

在這種方法中，一般要求學生要熟悉各種函數的圖像，通過畫出題目中所給函數的圖像，分析圖像的特征，進而找出函數最值點并求出最值。例如，已知：y表示x2-2和x中較大的一個，求：y的最小值。分析：在解題時，可以看成兩個函數，即y=x2-2和y=x，然后畫出這兩個函數的圖像，如下圖，由于y表示兩者中較大者，所以通過觀察可以發現，在x≤-1和x≥2時，y值較大者為x2-2，而在-1≤x≤2時，y值較大者為x，所以點A即為所求區間內y的最小值，最小值為-1.

（2）構造幾何圖形解決數學問題

構造函數圖形，即根據題目中給出的已知條件，將所求的代數問題轉化為簡單直觀的圖形問題加以解決。例如，求：|x+5|-|x-7|=1的解有幾個？在這個問題中，含有絕對值，對于初中學生來講，用代數方法解決較為困難，因此可以根據絕對值的幾何意義，利用數軸來解決。|x+5|表示x到-5的距離，|x-7|表示x到7的距離，因此，|x+5|-|x-7|=1就可以表示為數軸上到-5和7的距離差為1的點。進而畫出數軸，并找到點就可以得出答案。

二、在初中數學教學中加強數形結合方法應用的建議

1.運用多媒體技術展現數形結合方法

多媒體技術在現代教學過程中已經被廣泛運用，但是在數學教學中的應用還相對較少，教師可以利用多媒體進行過程的動態演示來驗證問題。演示平面圖形和立體圖形的轉化過程，可以培養學生的立體感和動態感，使學生運用動態的眼光看問題。

2.在數學問題解決過程中滲透數形結合方法

初中學生在解決數學問題時會不自覺地模仿老師的解題過程，受到老師解題過程的影響，因此，教師應該注意在教學中帶領學生一塊解題，并將數形結合方法滲透其中，有意識的培養學生數形轉化的能力，并不斷鼓勵學生通過畫圖來解題，讓學生在不斷的實踐中感受到數形結合方法的簡潔，了解圖形的直觀和數的嚴謹，并真正養成使用數形結合方法解題的習慣。

數形結合方法作為一種數學思想方法，它蘊含在數學知識之中，把空間圖形和數量關系聯系到一起，并利用數和形各自的特征，使其優勢互補，相互轉化，進而達到解決數學問題的目的。在初中數學教學中，數形結合方法的應用非常普遍，這十分有利于學生思維的拓展，教師應該盡可能采取各種教學措施加強數形結合方法在教學中的應用，使學生能熟練掌握這種方法。

［1］朱袁國.淺談“數形結合”的數學思想方法［J］.教育教學論壇，2014（33）.

［2］朱家云.初中數學中數形結合思想的應用［J］.科技視界，2015（9）.

·編輯丁可楣