基于GARCH-VaR模型下對ETF基金風險的測度與分析

劉降斌，張洪建，費　洋

(哈爾濱商業大學，黑龍江 哈爾濱　150028)

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基于GARCH-VaR模型下對ETF基金風險的測度與分析

劉降斌，張洪建，費洋

(哈爾濱商業大學，黑龍江 哈爾濱150028)

ETF基金又稱交易型開放式指數基金(交易所交易基金)，是一種在交易所上市交易的、基金份額可變的開放式基金。ETF基金是通過追蹤市場的信號、復制市場指數，采用分散化的投資策略，降低非系統風險的同時又通過被動的投資管理基金，最大限度地降低交易成本，從而使投資者從中獲益。試采取上證50指數為樣本，從收益的波動性出發，建立GARCH 族模型，計算并分析VaR 值與實際收益率的差別，作為判斷風險的依據，為基金管理者、監督者進行基金風險測度、分析和控制提供有效性的參考。

GARCH-VaR模型；ETF基金；風險控制

研究ETF基金風險及控制對基金業的健康發展具有重大意義，ETF基金是我國少有的金融創新產品之一，有著其他創新性基金不可比擬的優點。就我國目前經濟現狀而言，隨著資本市場的不斷拓展，金融機構及投資者面臨著經濟全球化的沖擊和機遇， ETF基金的收益率也存在著巨大的市場風險。如何有效地控制金融市場風險，成為投資者、監管者不可避免的重大問題。但是，國內學者并沒有十分深入地對ETF基金的風險進行定性和定量研究。在我國目前的風險管理的現狀下，利用GARCH族模型能很好地模擬出收益率的波動情況，再利用在險價值(VaR)做出其具體的模擬數值，將更好地對基金風險進行測度?；鹦袠I在我國正處于快速成長期，充分認識風險，并對潛在風險進行管理，將是促進基金行業發展的前提。本文運用GARCH-VaR模型對ETF基金市場風險進行測度與分析，并為管理層提供一些建議和方法，以此來促進基金行業的快速發展。

一　文獻綜述

在對基金風險研究方面，國外學者研究較為深入。Parvez，Carhart[1]330-334(2013)的研究認為指數基金具有良好的投資前景，但不同的指數基金的風險收益率大相徑庭。Parvez運用特雷諾指數、夏普指數、詹森指數，Carhart用四因素模型分別對基金風險進行了測定，結果顯示：對于一般基金來說，市場風險比較大，超額收益或多或少；對于優化型基金，雖然市場風險小，但超額收益率較小。Tse[2]461-470(2014)的研究表明，企業上市后，在市場推動下，不僅能夠減少市場風險，更重要的是能夠提高效率，減少成本。

國內對于指數基金的研究大致遵循了國外的研究思路，但也有一些獨到之處，國內學者通過利用跟蹤誤差、套利機制等方法對基金的風險進行測量。并得出了一些重要結論，不過相對于國際研究進度，國內還停留在傳統的研究方法上，創新性不足。

周瑩、焦建玲[3]33-39(2011)主要從跟蹤誤差這一角度來研究，將跟蹤誤差分為價格指數跟蹤誤差和凈值跟蹤誤差。研究表明在一定置信區間下，能夠準確預測出石油的最大虧損額，且GARCH-VaR模型比單純的VaR模型更加準確。

陳維龍[4]35-39(2010)則是利用GARCH-VaR模型對開放式基金進行測度，結果顯示通過GARCH模型計算出來的VaR值幾乎包含了所有歷史的VaR值，對風險監管有積極的引導作用。

陳權寶、連娟[5]85-88(2008)從我國開放式基金收益率序列的分布、波動性和杠桿效應三方面考慮，結果顯示,基于GED分布的GARCH模型計算的VaR值比基于t分布的GARCH模型計算的VaR值更真實地反映了基金的風險,不同投資類型和投資風格的基金的風險也不盡相同。

周澤炯[6]46-49(2006)從我國開放式基金收益率序列的分布與波動性兩方面建立了一個估計基金風險的VaR-OARCH模型，結果顯示,基于GED分布的GARCH模型計算的VaR值比基于正態分布和t分布的QARCH模型計算的VaR值更真實地反映了基金的風險。

周昭雄，王劍[7]127-132(2010)以我國上市最早的50ETF為研究對象,在正態分布、t分布與GED分布3種情況下,建立了GARCH族模型計算動態方差,研究了ETF基金的收益風險補償問題與非對稱信息沖擊問題,接著用方差——協方差方法求出VaR值,在3種置信水平下通過與實際收益率的比較來度量市場風險,然后對VaR值的準確性進行檢驗,最后分析得出最適合估計ETF市場風險的模型。

二　實證分析

1.模型的選取。

(1)VaR模型。

VaR (Value at Risk，簡稱VaR)模型，又稱為風險價值模型，也稱在險價值方法、風險價值，含義是“處于風險中的價值”，常用于金融機構的風險管理。具體解釋是資本市場在正常狀態下，某一金融資產在指定置信區間下遭受的最大損失。用公式表示為：

Prob=(ΔP>VaR)=1-C

(1)

其中，ΔP為證券組合在持有期內Δt的損失；VaR即為給定置信水平C下的處于風險中的價值。

VaR是指面臨正常市場波動時處于風險下的價值，即在給定的持有期限內和置信水平下預期的最大損失量(可以是相對值，也可以是絕對值)。特點主要有三個方面，其一，可以事前計算風險；其二，不僅可以計算其中一種工具的風險，還可以計算金融工具組合的風險；其三，僅僅是簡單的計算市場風險的大小，沒有帶任何人為因素，比較公正。

(2)GARCH模型。

GARCH模型稱為廣義ARCH模型，是ARCH模型的拓展，由波勒斯列夫在1986年正式提出的。GARCH模型是一個專門針對金融數據的回歸模型， GARCH模型對存在的誤差項進行再一次回歸。因此特別適用于波動性的分析和預測，這樣的定量分析有利于投資者做出正確的判斷，收獲超額利潤，其經濟意義很多時候超過了對數值本身的分析和預測。一般的GARCH模型可以表示為：

(2)

yt=βxt+εt

(3)

GARCH模型一般有兩個方程組成。方程2為條件方差方程標準的回歸方程，方程3則為條件均值方程。GARCH模型是用來檢測誤差方差的波動性和相關性，因此它更關注條件方差方程，對條件均值方差則進行了較為簡單的描述。

(3)開放式基金風險度量的GARCH-VaR模型。

基于正態分布假設的靜態VAR模型(公式4)其收益率取決于期望收益率加上誤差項。但是這個簡單的VaR模型忽略了波動聚類的情況，無法解釋收益率時間序列的尖峰厚尾問題。

Rt=ut+εt

(4)

因此，為了讓實證結果更加準確，減少誤差對結果的影響，我們引入最常見的廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。這里引用條件方差方程標準的回歸方程(方程2)。各期的收益率從往期數據中可以得出，根據GARCH模型，可以迭代計算出各期條件方差σ，α為指定的置信水平下決定的，通過查表可得。然后再將這三個數值代入方程VaR=P0σα便可得出VaR值。在此基礎上得出的VaR模型即為GARCH-VaR模型。

2.數據選取。

ETF基金包括上證50ETF、深ETF、中小板ETF基金等，但是上證50ETF基金是我國的第一只ETF基金，歷史比較悠久，比較全面地反映基金的波動情況及收益的相對穩定性。在這里選取了2014-01-02到2016-05-17的數據，其數據包括累計凈值和單位凈值(數據來自東方財富網)。

3.收益率的計算。

R=lnPt-lnPt-1

(5)

其中R為收益率，Pt為當日的基金單位凈值，Pt-1為上一日的基金單位凈值。一般金融研究人員都采用此收益計算方法，因為這種計算方法能夠有效地降低波動率，并且能夠減少一些誤差，增加數據的準確性。

4.收益率的波動情況。

運用計量軟件對近三年的價格波動率進行繪制(見圖1)，我們從中不難看出，該基金剛開始波動比較小，期初比較穩定，沒有過大的起伏狀態。但隨著時間的增加，尤其是從2014年第三季度開始，波動幅度加大，當達到2014年第四季度末到2015年第一季度開始時，波動劇烈幅度較大，其原因主要與我國的股市震動有關。圖1呈現出先平穩后劇烈波動的情形，是典型的“薄頭厚尾”的狀態。其狀態圖表有一定的參考價值。

圖1　2014-01-03到2016-05-17上證50 ETF基金的收益率波動情況

5.數據的統計性分析。

利用STATA軟件，對數據進行統計性分析，得出相關數據(見表1)，從表中得知偏度為-0.06，峰度為7.22，而正態分布的偏度為零，峰度為1，因此能確定上證50ETF這組數據并不能確定正態分布，另外JB(Jarque-Bera)統計量為475.5630，偏大，計算出來的卡方值很小，其概率為0.000，因此更加確定樣本來自正態分布的假設是不成立的，具有典型的尖峰厚尾的特點, 且呈現非對稱的右偏分布，另外收益率時序的波動呈現出一定的集聚性及爆發性(見圖1)，且波動的沖擊具有非對稱性 , 即杠桿作用該時間序列可能存在一定的GARCH效應。

表1　上證50指數統計性描述

再進行單位根檢驗主要是為了確定時間序列是否具有穩定性，平穩指的是在任何時刻都會保持數據的穩定性，即序列的均值和協方差與時間無關系。通過運用Eviews6.0對時間序列進行單位根(ADF)檢驗，結果見表2。

表2　上證50ETF單位根檢驗

從上表中可知，ADF檢驗的P值為0.000，說明拒絕原假設，即上證50基金不具有單位根，即該時間數列具有比較強的穩定性，因此可以進行下一步實證分析。

6.GARCH模型的選取。

建立GARCH模型通常包括三個步驟：(1)建立均值方程，以分離出數據中任何線性相關成分；(2)確定GARCH(p,q)模型的結構。與ARCH模型不同，GARCH模型中的q比較難確定，在一般經濟研究中，很多學者采用的是從低階驗證開始，直到做出合適的模型。在針對金融時間序列分析的研究中，這三類模型經常用到，因此我們對GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)進行了相關實證檢驗得出相關結論，見表3。

表3GARCH模型的選取

從上表中，我們不難看出，只有GARCH(1,1)模型符合，P值均小于0.05，順利通過檢驗，而GARCH(2,1)中的條件方差的滯后一期項P值為0.4060，遠遠大于0.05，無法通過Z檢驗，建立的模型不準確，GARCH(1,2)則是隨機干擾項滯后一期的Z檢驗的概率值0.67太大，無法通過檢驗，因此這兩個模型都不符合。因此這里選取的是GARCH(1,1)模型。建立的方程如下：

(6)

7.VaR模型的確定。

表4　在GARCH(1,1)模型下計算出來的VaR值

從表4中可以看出，實際價格差基本在這些置信區間以內，但部分會超過置信區間的數值，比較符合現實，在現實中一些突發情況將會致使損失或者收益大于預測值。

圖2　預測的在線價值和實際收益的比較

將利用上述公式做出來的不同置信區間下的VaR值，加上ETF基金的波動率情況，繪制圖表如圖2所示，從圖2中可以看出模型的預測區間基本覆蓋了整個區間的損失，在99%置信水平下的溢出率對預測價格波動情況最為顯著；在 90%和 95%的置信水平下，雖然也能準確預測，但是部分數據已經溢出，顯得比較保守一些。但是不論在哪個置信區間下，由于溢出率和顯著性水平相差不大，模型對在2015年底之前的收益率擬合程度較好。

四　結論

本文以2014年1月到2016年5月之間的上證50指數基金作為研究對象，分別利用不同的GARCH族模型通過收益率的波動來度量其風險，并在此基礎上計算相應的VaR值，并利用Eviews、Excel等方法做出相應圖形，對該模型進行檢驗，得出如下結論：

上證50指數經過圖像顯示、數值檢驗顯示出非正態平穩序列，具有十分明顯的尖峰后尾的現象，順利通過ADF檢驗，表明該時間數列比較穩定，這些顯著的表現十分適合利用GARCH模型，隨后利用計算出來的GARCH模型中的σ值計算出收益率的VaR值，再利用計算出來的VaR值做成簡明易懂的圖形，從而看出其風險。

隨著我國基金制度的健全，市場的完善，基金越來越受到投資者的青睞，一些系統性或者非系統性的風險也逐漸暴露出來，成為投資者所面臨的最大的問題。因此如何在最小成本下將基金的風險降到最低成為關鍵，首先需實現風險的限額的設定和分配，其次建立基金績效評估制度，最后需要完善基金公司內部治理結構。相關監管部門需要責令交易所完善受托人、托管人的責任和義務，建立三方相互監督措施，不斷完善異常交易監控體系，力爭做到對違規行為進行及時制止和查處，切實保護好受托人的利益。

[1]Parvez，Carhart Bramati.A class of optimal tests for contemporaneous noncasusa- lity in VAR models [J].Journal of Time, 2013, 34(3).

[2]Tse.An Empirical Study on the Dynamic Relationship between Higher Educatio-nal Investment and Economic Growth using VaR Model [J].Syst.res.2014(31).

[3]周瑩, 焦建玲.基于GARCH-VaR模型的石油價格風險研究[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2011(9).

[4]陳維龍. GARCH-VaR模型在開放式基金風險度量中的應用[J]. 哈爾濱商業大學學報(社會科學版),2010(2).

[5]陳權寶，連娟.對我國開放式基金風險的實證研究——基于GARCH模型的VaR方法[J].經濟問題，2008(9).

[6]周澤炯.基于GARCH模型的VaR方法對我國開放式基金風險的分析[J].經濟管理，2006(22).

[7]周昭雄，王劍.基于GARCH-VaR模型的ETF基金市場風險的實證分析[J].工業技術經濟，2010(1).

Class No.:F830.593Document Mark：A

(責任編輯：宋瑞斌)

The Measurement and Analysis of ETF Fund Risk Based on GARCH-VaR Model

Liu Xiangbin, Zhang Hongjian, Fei Yang

(School of Economics and Finance, Harbin University of Commerce, Harbin, Heilongjiang 150028，China)

ETF fund, also known as the exchange traded index funds (exchange traded funds), is a traded on the stock exchange, the fund's share of a VaRiable open fund. ETF fund is operated through market signal, replicating the market index for the purpose of using decentralized investment strategy, reducing the systematic risk and the passive investment management and the transaction costs. So that investors benefit from. Taking the SSE 50 index as a sample, a GARCH model is established to calculate the VaR value and actual income rate difference. We try to find out the best selection methods of risk and return, risk measurement. The aim is to supervise and control the operation of the fund.

GARCH-VaR model; ETF fund; risk control

A

劉降斌，教授，博士生導師，哈爾濱商業大學金融學院金融系主任。研究方向：金融理論與政策。

教育部人文社會科學研究規劃基金項目(10YJA790115)；黑龍江省哲學社會科學研究規劃重點項目(13A001)；黑龍江省哲學社會科學研究規劃項目(13B024)；黑龍江省經濟社會發展重點研究課題(15118)；哈爾濱商業大學博士科研啟動項目(13DW019)；2015年哈爾濱商業大學研究生創新科研項目(YJSCX2015-368HSD)。

1672-6758(2016)08-0056-5

F830.593

張洪建，在讀碩士，哈爾濱商業大學研究生學院2015級金融學專業。研究方向：金融理論與政策。

費洋，在讀碩士，哈爾濱商業大學研究生學院2015級金融學專業。研究方向：金融理論與政策。