北斗衛星偽距多路徑偏差改正研究

李　昕　曾　琪　管守奎

1　武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

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北斗衛星偽距多路徑偏差改正研究

李昕1曾琪1管守奎1

1武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

摘要：通過分析不同衛星系統MEO衛星的偽距多路徑誤差，發現北斗衛星偽距多路徑偏差的存在。進一步分析BDS三類衛星偽距多路徑誤差的變化特征，結果表明，IGSO衛星和MEO衛星的偽距多路徑誤差存在明顯的系統性偏差。選擇分段線性擬合和分段多項式擬合兩種方法建立北斗衛星偽距多路徑偏差改正的經驗公式，并比較兩種改正方法的效果。分析了北斗衛星偽距多路徑偏差改正前后的MP序列和MW組合序列的數據變化特征以及PPP定位結果的差異，驗證了經驗公式的可行性和有效性。

關鍵詞：北斗衛星導航系統；偽距多路徑偏差；多路徑組合；MW組合；PPP

北斗衛星偽距多路徑偏差的存在對于精密單點定位精度的提高，尤其是模糊度固定都有比較大的影響[1-2]。有學者對北斗衛星偽距多路徑偏差進行相關研究，但主要側重于分析偽距多路徑偏差的產生機制及其對精密單點定位的影響[3-6]，并沒有對改正方法作進一步討論。本文利用實測數據對北斗3類衛星的偽距多路徑誤差進行分析，采用分段線性擬合法和分段多項式擬合法對北斗IGSO和MEO衛星的偽距多路徑偏差進行建模，得到較優的經驗改正公式，并通過MW組合和PPP結果驗證改正模型的有效性。

1　偽距多路徑誤差分析

在GNSS測量過程中，通常會存在多路徑誤差[7]。利用載波相位觀測值和偽距觀測值聯立變換，可以得到偽距多路徑誤差MP：

(1)

式中， f1、f2為載波相位觀測值的頻率，φ1、φ2為載波相位觀測值，P1、P2為偽距觀測值，NP1、NP2為兩個組合中的模糊度，MP1、MP2分別為P1、P2偽距上的多路徑誤差。由式(1)可知，偽距多路徑誤差的大小是由偽距觀測值和載波相位觀測值以及整周模糊度所決定的。通過對一個衛星周期的多個歷元取平均，然后將包含模糊度參數的序列減去這一平均值求得偽距MP序列，從而提取偽距多路徑誤差[8]。

圖1(a)和圖1(b)分別給出了GNSS四個系統MEO衛星的MP1序列以及MP1序列隨高度角變化的情況。可以看出，北斗偽距多路徑誤差具有明顯的與高度角相關的趨勢項偏差，和現有的GPS、Galileo和GLONASS系統的偽距多路徑誤差表現特征有顯著差別。

為進一步分析BDS其他類衛星的偽距多路徑誤差特征，繪制GEO(C01)、IGSO(C06)、MEO(C14)衛星在B1和B2頻率上的偽距MP序列和高度角序列，見圖2。可以看出，GEO衛星的偽距多路徑偏差不明顯，主要原因是衛星高度角變化較小，與高度角相關的偽距多路徑偏差也相應變化不明顯。IGSO衛星和MEO衛星的偽距多路徑偏差則較為明顯，均隨高度角的增大而減小。另外在B1和B2頻率上的多路徑誤差變化情況有一定差異，可能與信號調制方式有關。由于不能確定GEO衛星的偽距多路徑偏差是否存在，因此本文僅對北斗IGSO衛星和MEO衛星的偽距多路徑偏差進行分析建模。

2　北斗衛星偽距多路徑偏差建模

圖1　GNSS系統MEO衛星的偽距多路徑誤差Fig.1　Pseudorange multipath error of MEO satellite in GNSS

圖2　BDS三類衛星偽距多路徑誤差Fig.2　Pseudorange multipath error of three kinds of satellite in BDS

分別采用分段線性擬合法和分段多項式擬合法建立北斗衛星偽距多路徑偏差與高度角的關系模型。根據MEO衛星和IGSO衛星的星下點軌跡，采用JFNG、GMSD、CUT0、BRUX 4個測站在2014-03-11 ～2014-03-30以及2014-09-11～2014-09-30共40 d的觀測數據進行分析。上述測站使用Trimble NetR9接收機，數據采樣間隔為30 s，在數據處理之前已對觀測數據中的周跳進行了探測和修復。

2.1分段線性擬合法

使用上述觀測數據統計了北斗所有MEO衛星和IGSO衛星連續20 d的高度角信息以及B1和B2頻率上的偽距MP序列信息。將MP序列按照高度角大小依次排列，以高度角10°為間隔將MP序列劃分為9個區間，每個區間根據最小二乘法進行線性擬合，依次得到9段關于高度角的線性函數。分別對IGSO衛星和MEO衛星在B1和B2頻率上的MP序列作上述處理，對于同類衛星取各段線性擬合系數的均值，從而得到MEO衛星和IGSO衛星在B1和B2頻率上的分段線性函數模型。該線性函數反映了不同高度角下偽距多路徑偏差的大小，因此可以進一步計算任意高度角下的偽距改正值。MEO衛星和IGSO衛星在B1和B2頻率上節點處的偽距改正值如表1。在0～90°的高度角范圍內，已知各衛星在高度角節點處的偽距改正值yi(i=0,1,2…9)，根據線性內插可以求得任意高度角下的偽距改正值y：

(2)

(3)

表1　北斗衛星偽距多路徑偏差的分段節點改正值

2.2分段多項式擬合法

由圖1和圖2可以看出，MP序列與高度角的關系不完全符合線性關系，因此考慮對數據進行多項式擬合。只采用一種多項式擬合函數擬合較多的數據點，難以取得較好的擬合精度和效果，一般采用分段多項式擬合[9]。

將高度角序列按照大小依次排列后，以30°為節點將高度角信息和MP序列信息進行分段，通過程序實現全局連續的分段最小二乘曲線擬合，使得分段點上仍具有良好的擬合效果并滿足全局連續[10]。最終分別得到北斗IGSO和MEO衛星(C06～C14)在B1、B2頻率上多路徑偏差的多項式擬合模型。由于偽距改正值與偽距偏差互為相反數，可以求得BDS所有IGSO、MEO衛星的偽距多路徑偏差改正公式，對同一類衛星的擬合系數求均值，得到IGSO、MEO衛星在B1和B2頻率下的偽距改正公式。各分段的偽距改正公式見表2和表3。

表2　北斗IGSO衛星偽距偏差的分段多項式改正公式

表3　北斗MEO衛星偽距偏差的分段多項式改正公式

3　結果與分析

3.1MP序列改正結果比較

圖3(a)和圖3(b)的左、中、右圖分別給出了IGSO衛星和MEO衛星未進行偽距多路徑偏差改正、分段線性擬合改正以及分段多項式擬合改正的MP時間序列圖。可以看出，兩種改正模型對于北斗偽距多路徑偏差的改正效果都很明顯。分別選擇在5個測站下IGSO衛星和MEO衛星的單天數據，計算未改正、分段多項式擬合改正以及分段線性改正的MP序列標準差值，見圖4。結合圖3和圖4可以發現，分段多項式擬合的結果優于分段線性擬合。

3.2MW組合序列分析

MW組合消除了電離層、對流層、鐘差和衛地幾何距離等因素的影響，僅受測量噪聲和多路徑誤差的影響。正常情況下，MW組合序列在恒定值附近波動，若偽距含有較大的多路徑偏差，MW組合序列將發生系統性偏移，不利于寬巷模糊度的多歷元平滑取整固定。因此，可以通過分析MW組合序列的變化情況來驗證偽距多路徑偏差的改正效果[11]。

圖5中左、中、右圖分別給出MEO衛星和IGSO衛星在一個弧段內的高度角時間序列、未進行偽距多路徑偏差改正的MW組合觀測值以及經過分段多項式模型改正后的MW組合觀測值。從圖5可以看出，未進行偽距多路徑偏差改正的MW組合觀測值包含系統誤差，嚴重影響了MW組合觀測值的精度及寬巷模糊度的固定。通過模型改正后的MW組合觀測值基本不存在系統偏差，這對于通過MW組合固定寬巷模糊度有重要意義。偽距偏差嚴重時會產生超過1周的誤差，此時會產生兩種后果：1)該歷元的寬巷模糊度超過設定的收斂閾值，而不能固定；2)原本不應該固定的模糊度受偽距多路徑偏差的影響而被固定，產生錯誤的固定信息[12]。

圖3　偽距多路徑偏差改正前后MP序列變化曲線Fig.3　The MP time series before and after the correction of pseudorange multipath deviation

圖4　分段多項式擬合法與分段線性擬合法改正效果對比Fig.4　The contrast about piecewise linear polynomial fitting and correct fitting

圖5　MW組合觀測值衛星偽距多路徑偏差改正前后對比Fig.5　The feature of MW combination before and after correction of pseudorange multipath deviation

3.3PPP定位結果分析

偽距多路徑偏差對偽距改正的量級在dm級，對于定位精度在10 m左右的SPP定位結果改善作用不明顯，但對于定位精度較高的PPP具有重要意義。為了驗證偽距多路徑偏差改正前后對PPP定位結果的影響，本文選取10個IGS站單天數據，分別統計進行北斗偽距多路徑偏差改正前后的靜態PPP和動態PPP的定位結果，包括10個IGS測站坐標偏差的平均值和RMS值。圖6分別給出了REUN站3個方向上的坐標偏差均方根誤差和所有測站的U方向坐標偏差均方根誤差。由圖6可知，改正偽距多路徑偏差后的靜態PPP定位精度在E、N、U方向上平均提高10.5%、7.2%、11.8%。其中REUN站的提高最大，E、N、U3個方向上分別提高32.5%、35.3%、30.4%。

對于雙頻無電離層組合模型的動態PPP結果，改正偽距多路徑偏差后在E方向上平均提高1.7%，N方向上平均提高8.3%，U方向上平均提高4.6%。10個IGS測站的動態PPP單天解中，REUN站精度的提高相對明顯。

圖6　REUN站靜態PPP精度及10個IGS站單天解U分量提高情況Fig.6　The accuracy about static PPP in REUN station is improved and U component solutions of 10 IGS stations

4　結　語

本文通過分析GNSS各系統偽距多路徑誤差的特征，證明了北斗衛星偽距多路徑偏差的存在。通過分段線性擬合和分段多項式擬合兩種方法，對北斗的MEO衛星和IGSO衛星在B1、B2頻率上的偽距多路徑偏差建立高度角相關模型，最終得到改正偽距多路徑偏差的經驗公式。改正前后偽距多路徑誤差的特征表明，兩種方法對偽距多路徑偏差的改正有明顯效果，其中分段多項式擬合法對于偽距觀測值的改正效果相對較好。在PPP解算過程中，偽距多路徑偏差的改正消除了MW組合觀測值中的系統誤差，對PPP模糊度的固定有重要意義。加入偽距多路徑偏差改正值后雙頻無電離層PPP定位效果得到提高，改善結果最好的測站靜態PPP精度在E、N、U3個方向最大可以提高32.5%、35.3%、30.4%。

由于基于雙頻無電離層的PPP主要依靠載波相位觀測值進行定位，北斗衛星偽距多路徑偏差改正對雙頻PPP定位效果的改善并不大。下一步將考慮把偽距多路徑偏差改正加入基于單頻無電離層組合的PPP中，分析其精度提高情況。

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Foundation support:Natural Science Foundation of Hubei Province, No.2015CFA039.

About the first author:LI Xin, postgraduate, majors in geodesy and survey engineering, E-mail:861396170@qq.com.

收稿日期：2015-08-15

第一作者簡介：李昕，碩士生，研究方向為大地測量與測量工程，E-mail:861396170@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.016

文章編號：1671-5942(2016)08-0727-05

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

Methods of Beidou Pseudorange Multipath Deviation Correction

LIXin1ZENGQi1GUANShoukui1

1School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China

Abstract:By analyzing and comparing the MEO satellite pseudorange multipath effect from different satellite system to determine the existence of Beidou satellite pseudorange multipath deviation; further analysis of the BDS three kind of satellite’s pseudorange multipath effect found that IGSO satellite and MEO satellites exist obvious multipath deviation; selecting piecewise linear approximation and piecewise polynomial fitting two methods to build the empirical formula to correct Beidou satellite pseudorange multipath deviation and compared the effects of two methods; by analyzing the characteristics of the MW series and the results of PPP before and after the error correction to demonstrate the effectiveness of empirical formula.

Key words:Beidou satellite navigation system; pseudorange multipath deviation; multipath combination; MW combination; precise point positioning

項目來源：湖北省自然科學基金(2015CFA039)。