完全學分制下應用型高校大學數學答疑模塊探索和實踐

上海第二工業大學文理學部　羅　琳　劉麗麗　謝曉強

?

完全學分制下應用型高校大學數學答疑模塊探索和實踐

上海第二工業大學文理學部羅琳劉麗麗謝曉強

數學在大學教育體系中占有重要地位，是理工類和經管類學生學習其他課程的重要基礎課程，是培養具有數學素養的工程技術人才和管理人才的必備課程。多年來，各高等院校特別重視對大學數學的教學改革與創新，大學數學的教學工作不斷被提出新的要求，特別是在完全學分制下，如何提高大學數學的教學質量和學生學習質量，如何培養具有創新思維能力的應用型人才一直受到全社會關注。本文主要研究在完全學分制下大學數學的答疑模塊，通過對大學數學授課式答疑模塊、在線式答疑模塊、跟蹤式答疑模塊和討論式答疑模塊等探索與實踐，提出大學數學公共課程教學改革的具體措施，希望能為大學數學教學改革提供有益參考和借鑒。

大學數學 答疑模塊 教學改革

大學數學是高校理工類和經管類學生必須學習的基礎理論課程，如《微積分》《線性代數》《概率論與數理統計》等課程。這幾門課程使學生可以系統地掌握大學數學的基本知識，必要的理論基礎和常用的計算思維方法，其目的是為了培養學生的計算能力、邏輯思維能力和分析歸納總結能力，使學生能在后續的專業課程中利用大學數學的有關知識解決實際問題。本文提出開展大學數學輔導答疑模塊的探討和實踐，希望能為大學數學教學改革提供有益參考和借鑒，為創新型應用人才培養提供有益幫助。

一、授課式輔導答疑

大學數學課程知識具有抽象性和邏輯性強，各知識點之間具有連貫性，應用定理性質解決問題的靈活性較強，定理性質多，學生在課堂學習過程中能做到當時懂，但課后產生課堂知識遺忘、前后知識混淆甚至面對課后習題無從下手的尷尬。

課堂教學結束之后，由大學數學教研室統一安排一次或者兩次公共習題課，提供授課式輔導答疑，由有經驗的大學數學教師擔任集體授課輔導工作。

授課輔導答疑過程中，教師可以先把新知識與舊知識做串講提煉，歸納主要知識點以及知識點之間的聯系，然后通過典型習題講解的方式歸納常見解題思路和解題突破口，啟發式地逐步傳授給學生，幫助學生通過習題輔導反思解題突破口，達到觸類旁通、舉一反三的效果。

函數無窮小替換的思想可以使問題簡單化，這種方法在求函數極限過程中非常重要。教師在課堂教學中應將該方法傳授給學生，但學生運用該方法過程中還會遇到用錯或無法靈活處理的問題。集體授課式輔導過程中，教師可以將該方法通過典型例題的方式再次傳授給學生，強化學生記憶。

二、在線式輔導答疑

各高校逐步推行在線學習平臺，為學生創造自由、開放式的補充學習機會，學生可以針對課堂上不清楚的知識點通過上網在線學習的方式補充學習、補充練習、在線測試，加強對每個重要知識點的掌握程度。

我校采取在線式答疑模塊，學生通過課堂授課學習、課后在線補充學習練習后在規定的時間內自行進行一次小測試。測試試卷隨機出現，相鄰兩個學生的試卷各不相同，但考察的知識點一致。通過測試，學生可以及時判斷自己對這部分知識的掌握的情況。

為了方便學生在線學習，教師可以每周確定兩個晚自習的時間開展在線答疑。這樣的答疑模塊不能滿足學生的所有學習要求，但可以幫助學生解決在學習大學數學過程中遇到的問題，尤其是共性問題。只要學生在線，有一個學生提出，教師答疑后其他同學都可以共享這份資源。這個過程可以補充課堂教學不足，對提高班級整體教學質量具有幫助作用。

2014-2015學年度第一學期，我校按照這一過程開展大學數學在線輔導答疑，學生的期末考試及格率得到明顯提高。例如，《微積分A》及格率達到了80%以上，其中90分以上20%。具體情況如下：

1.全校平行班共有1133個同學參加考試，期末考試成績分布如下：

分數段90-100 80-89 70-79 60-69 0-59學生人數234 240 217 172 270百分比20.60％ 21.10％ 19.10％ 20.30％ 15.10％

從上表可以清楚地看出每個成績段的學生人數在20％ 左右，60 分以下的學生比例縮小。

2. 提高班考試情況：提高班共108 人，成績分布如下：

分數段90-100 80-89 70-79 60-69 0-59學生人數53 22 16 8 9百分比49.07％ 20.30％ 14.80％ 7.40％ 8.30％

從上表中可以看出，提高班有50％ 左右的成績分布在90～100分，即提高班高分比例高而不及格率控制在10%以下。

三、跟蹤式輔導答疑

大學數學可以培養學生的數學思維能力，更重要的是培養學生解決實際問題的應用能力。而工科和商科學生進校一至兩年的時間里基本能完成大學數學三門基礎課程的學習，學生在這個基礎上能否將之轉化為數學應用能力還需要跟蹤式答疑輔導過程。這就是說，大學數學課程的學習不僅是大一大二的學生，還要貫穿到大學四年中，大三、大四期間大學數學學習過程主要體現在競賽輔導方面，如數學建模、數學競賽等。這部分答疑工作可以通過競賽輔導、競賽培訓方式進行。

例如，數學建模競賽答疑輔導過程中，我們可以給出部分歷年全國大學生數學建模問題，這些問題都是一些實際應用問題，但本質來說是數學問題。學生需要根據實際問題建立合理的數學模型（如數學方程或方程組），再用大學數學課程中的數學知識求解建立的模型。這個過程中，學生需要教師輔導答疑，逐步解決問題。

又如，2010年全國大學生數學建模競賽A題：儲油罐的變位識別問題需要建立數學模型研究罐體變位后對罐容表的影響。這個問題需要用到大學數學中的重積分知識、泰勒公式用于近似計算等知識。通過教師的跟蹤式輔導，學生充分體會到大學數學知識是怎樣被應用到實際問題解決過程中的，逐步提升大學數學知識的實際應用能力。

大學數學輔導答疑貫穿大學四年學習過程，能堅持參加答疑輔導的學生都是數學能力提升最快的學生，是最具創新思維能力的學生。跟蹤式輔導答疑需要培養學生的學習興趣，興趣是持續跟蹤答疑的基礎，是數學能力不斷提升的過程，是解決問題的能力突飛猛進的過程。這個過程對高等教育創新型應用人才的培養具有重要意義。

四、討論式輔導答疑

完成授課式答疑模塊后，部分有數學思維能力的學生希望有機會挑戰自己，主動要求解決一些比課本難度大的問題，拿出其他資料上的問題向教師請教和討論。針對這一現象，一個知識內容或一個重要知識點結束后，教師可以穿插一些有挑戰性的數學問題供學生分組討論（group study），充分發揮學生個體和集體的智慧甚至是多種解決問題的方法，發揮學生主體的積極思考問題、解決問題的能力，開拓教師的教學方法，開闊學生的創新思維能力，幫助學生提高應用大學數學知識的能力。輔導答疑模塊中，教師可以討論數學題的解法，也可以討論實際應用問題。

例如，由于競賽題具有發散思維特點，比課本里的題目難，教師可以組織參賽學生一起討論，研究解決問題的著眼點、出發點和解決問題所需的知識點、突破口等。學生可以綜合自己掌握的大學數學知識提出解決問題的方法。這一過程不僅能一題多解，更重要的是鍛煉了學生的思維能力，拓寬了學生的知識面，更重要的是提高了學生持續學習數學知識、解決數學問題的興趣。

這類幾何應用問題可以提高學生運用大學數學知識解決實際問題的能力。通過分析討論，學生運用不同的大學數學方法找到解決同一問題的不同突破口，獲得解決這一問題的最優方法，拓寬知識面，培養運用數學知識解決應用問題的思維和興趣，提高應用大學數學知識的能力。

五、結束語

大學數學教學旨在培養學生的綜合創新思維能力、綜合實踐應用能力。對于應用型科技大學來說，在完全學分制下學生學習大學數學知識不僅體現在課堂教學中，更要充分利用輔導答疑模塊提高應用數學知識解決實際問題的能力。而這些能力的培養不僅體現在大一、大二學生的數學課堂教學中，而要貫穿大學四年的學習，使學生對這種思維能力和實踐能力的培養形成一種興趣、一種習慣、一種常態。本文提到的授課式輔導答疑、在線式輔導答疑、跟蹤式輔導答疑、討論式輔導答疑等四大模塊只是眾多答疑模塊的一部分，希望能為大學數學教學改革提供有益參考和借鑒，希望能為高校創新型人才培養提供有益幫助。

［1］朱志斌.高校輔導答疑的探討［J］.高教論壇，2007

［2］席 敏，肖愛玲.淺談大學數學公共學習中心的構建［J］.廣東技術師范學院學報（自然科學版），2015

［3］陳 麗.大學數學學習困難因素分析及對策［J］.學園，2014

（本文受基金資助：上海第二工業大學教學改革項目，編號：A01GY15H018；應用數學學科，編號：XXKPY1604）

ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0185

羅琳（1968.02—），女，上海第二工業大學，教授，博士研究生