世界上最孤獨的數

張君燕

誰是世界上最孤獨的數？有人說是1，因為它孤身一人；有人說是0，因為它沒有任何存在感……但這些都是字面上的聯想，很難說誰比誰更孤獨。

而現在，這個無厘頭的問題卻有了新的答案——世界上最孤獨的數是黃金分割率φ（1.618）。這個結論可不是信口開河，而是研究人員從數學的角度論證而來。

首先，從表現方式上看，一個無理數有多種表現方式。我們最熟悉的是無限不循環小數的形式，每多寫下一位數，就是用一個更精確的有理數去逼近它。當然，這個過程永無止盡，所以又可用“連分數”來表現。

每一個有限的連分數都代表一個有理數，使用連分數來逼近，就會遇到一個“逼近速度”的問題，而每得到一個連分數后，就自動獲得“最快”的逼近精確值的方式。數字越大逼近速度越快，數字越小逼近速度越慢，因此連分數在某種意義上揭示了一個無理數的深層結構。因為1是最小的正整數，所以φ這個全部由1組成的連分數是所有數中最難接近的數，沒有之一。

雖然研究人員通過一系列看起來高深復雜的研究過程得出了這個結論，自然界卻早就深諳這個原理，并運用得恰如其分。

比如常見的向日葵，它的果實和種子是從中心生長出來的，然后逐漸被“推”向外面，在這一過程中逐漸變大。于是每長出一顆新籽，就必須旋轉一定的角度再長下一顆。但無論選擇哪個有理數的角度，都會形成無限循環的周期，而在兩個周期之間總會有觸碰不到的地方，這樣就會浪費空間，被優勝劣汰的自然法則淘汰。

要想避開周期并填滿每一個縫隙，就必須用與連分數近似的無理數，即距離分數最遠的、最難近似的數，這樣才不會產生周期性，補上中間的那些空隙。而這個數就是φ，它所對應的角度大約是137.5°——完全符合向日葵選擇的角度。