世界上最孤獨(dú)的數(shù)

張君燕

誰是世界上最孤獨(dú)的數(shù)？有人說是1，因?yàn)樗律硪蝗?；有人說是0，因?yàn)樗鼪]有任何存在感……但這些都是字面上的聯(lián)想，很難說誰比誰更孤獨(dú)。

而現(xiàn)在，這個無厘頭的問題卻有了新的答案——世界上最孤獨(dú)的數(shù)是黃金分割率φ（1.618）。這個結(jié)論可不是信口開河，而是研究人員從數(shù)學(xué)的角度論證而來。

首先，從表現(xiàn)方式上看，一個無理數(shù)有多種表現(xiàn)方式。我們最熟悉的是無限不循環(huán)小數(shù)的形式，每多寫下一位數(shù)，就是用一個更精確的有理數(shù)去逼近它。當(dāng)然，這個過程永無止盡，所以又可用“連分?jǐn)?shù)”來表現(xiàn)。

每一個有限的連分?jǐn)?shù)都代表一個有理數(shù)，使用連分?jǐn)?shù)來逼近，就會遇到一個“逼近速度”的問題，而每得到一個連分?jǐn)?shù)后，就自動獲得“最快”的逼近精確值的方式。數(shù)字越大逼近速度越快，數(shù)字越小逼近速度越慢，因此連分?jǐn)?shù)在某種意義上揭示了一個無理數(shù)的深層結(jié)構(gòu)。因?yàn)?是最小的正整數(shù)，所以φ這個全部由1組成的連分?jǐn)?shù)是所有數(shù)中最難接近的數(shù)，沒有之一。

雖然研究人員通過一系列看起來高深復(fù)雜的研究過程得出了這個結(jié)論，自然界卻早就深諳這個原理，并運(yùn)用得恰如其分。

比如常見的向日葵，它的果實(shí)和種子是從中心生長出來的，然后逐漸被“推”向外面，在這一過程中逐漸變大。于是每長出一顆新籽，就必須旋轉(zhuǎn)一定的角度再長下一顆。但無論選擇哪個有理數(shù)的角度，都會形成無限循環(huán)的周期，而在兩個周期之間總會有觸碰不到的地方，這樣就會浪費(fèi)空間，被優(yōu)勝劣汰的自然法則淘汰。

要想避開周期并填滿每一個縫隙，就必須用與連分?jǐn)?shù)近似的無理數(shù)，即距離分?jǐn)?shù)最遠(yuǎn)的、最難近似的數(shù)，這樣才不會產(chǎn)生周期性，補(bǔ)上中間的那些空隙。而這個數(shù)就是φ，它所對應(yīng)的角度大約是137.5°——完全符合向日葵選擇的角度。