基于變值法的船型優化層次分析法模型研究

陳建平，徐　潔，龔　幼，黃鵬舉，徐艷敏（. 廣州航海學院 船舶工程學院，廣東 廣州 50725；2. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；. 廣東工業大學 自動化學院，廣東 廣州 50006）

基于變值法的船型優化層次分析法模型研究

陳建平1， 2，徐潔3，龔幼1，黃鵬舉1，徐艷敏1
（1. 廣州航海學院 船舶工程學院，廣東 廣州 510725；2. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；3. 廣東工業大學 自動化學院，廣東 廣州 510006）

采用層次分析法理論和變值法，提出船舶船型技術經濟性層次分析方法，建立起船舶船型經濟評價的層次分析數學模型。通過對珠江干線 3 000 噸級散貨船的船型進行實例研究分析，得出了船型優化綜合評價指標的排序，得出綜合最優船型。在此基礎上，對影響船型方案的參數進行敏感性分析。本文提出的船型方案層次分析的經濟評價方法，對優化船型的優化設計具有理論研究和實用價值。

船型優化；層次分析法；變值法；敏感性分析

0　前　言

在現代船舶設計中，特別是對于民用運輸船舶來說，它不僅要符合設計要求，具有良好的技術性能，而且要充分重視船舶的經濟性能。在設計和建造 1 艘新的船舶，對于一個給定的運輸任務，有不同的設計方案，但這些技術的經濟效果是不一樣的。通過對各種技術方案的經濟效果的評價，可以采用先進的技術、可靠的、經濟的性能來選擇最佳的設計方案。相反，如果片面追求的“先進”被認為是在設計過程中的技術指標，而忽略了船舶的經濟性，這將導致設計不合理，造成船舶營運的經濟失誤。這種類型的船舶設計失敗在船舶設計實踐中是經常出現的。

船舶主尺度優化目標函數是非線性函數，優化變量主要包括主尺度、船型系數、轉速和發動機功率等。船舶的船型優化問題是一個多目標決策問題［1-4］。建立多目標系統的綜合評價指標的方法有很多，如加權法、分層序列法、理想指標規劃等［5-8］。由于不同目標函數之間的可比性和相互沖突，多目標優化問題不僅僅是一個純粹的客觀標準問題，更是一個為多目標決策問題選擇客觀標準的問題［9-10］。如何建立一個好的決策標準是多目標決策的關鍵。選擇不同的目標函數或權重，優化結果往往不同。所以決策結果往往帶有相對性和主觀性，不能真實反映客觀事實。

采用層次分析法對多目標優化設計方案建立起相應的數學模型，采用變值法（網格法）來解決多目標優化調度問題。最后通過對珠江干線某噸級散貨船的船型優化實例，來驗證文章所提方法的有效性。

1　船舶技術和經濟性評價

1）初始數據處理。對船舶的類型、營運、造價等方面進行收集調查，對原始數據進行分析，得出船舶技術經濟參數的評價過程

2）船舶多方案技術和經濟指標計算。根據船舶運營實際情況，確定典型的航線和典型的船舶噸位、船型方案的性能計算。

3）船舶類型評價。首先確定船舶技術綜合評價指標，然后根據評價指標，采用多目標綜合評價法對船舶技術經濟綜合評價指標進行綜合評價。

4）確定最佳船型。根據船舶綜合排序的結果，確定船舶類型和典型船型。

5）敏感性分析。對典型船型的技術經濟指標進行敏感性分析。

2　船型優化模型

2.1層次分析法

層次分析法（AHP）方法由美國著名科學家 Satty T.L.等在 20 世紀 70 年代中期提出［11-13］。層次分析法是一種多指標決策方法，根據決策問題的性質和總目標，將復雜問題分解為一個自底向上的層次結構，然后根據分解的層次，對決策方案進行排序。層次分析法作為一種決策工具，具有明顯的優勢，其適用性強。層次分析法是基于問題的系統組成，它研究問題系統的各個組成部分之間的相互聯系以及與系統外環境的關系。層次分析法已應用于經濟分析、規劃、能源、資源政策分析、企業管理、社會科學、建筑、醫療衛生等諸多領域［14］。

船舶技術與經濟綜合評價是一項多準則決策問題，包含定量計算也有定性分析。層次分析法將定性分析與定量分析進行有機結合，將船型優化問題分解為相互關聯有序的層次結構，構造基于其相對重要性的各層次判斷矩陣，利用排序權向量的特征根法來確定各層次各元素的權重。最后，通過計算各層元素的組合權重，確定層次的總排序，最后得出綜合指標最優的船型方案。

2.2建立模型

2.2.1構建模型層次

所有要素分為目標層、準則層和方案層 3 個層次。頂層是目標層，表達要解決問題的目的，是實現決策問題的目標。中間層是標準層，以實現目標為目標，采取的措施和指導方針。底層是一個計劃層，顯示出各種各樣的選擇，參與選擇的最佳決策。

2.2.2構建判斷矩陣

判斷矩陣是層次分析法的基礎，各元素的數值反映了問題中各因素的相對重要性。為了形成一個判斷矩陣，采用 1 ～ 9 及其倒數作為標度方法，然后將元素進行兩兩比較，可以得到判斷矩陣。

當船型方案作為準則層的各項技術經濟指標確定后，可以通過采用兩兩比較船型指標而得到判斷矩陣A-B 的各元素。判斷矩陣 A 是一個正互反矩陣，一般構造為 A = （aij）m × n，其中 m 為準則數（船型方案影響指標數）它具有以下特性

2.2.3層次單排序及其一致性

在構建了決策問題的層次模型和判斷矩陣之后，船型優化經濟性問題轉化為一個要素排序問題。判斷矩陣 A 可以通過對元素 A1，A2，…，Am的兩兩比較得到，這樣可以獲得層次的單排序。對于該層次上層某元素，本層次中與之有聯系的元素的權重隨之可以通過計算判斷矩陣 A 的特征值和特征向量來獲得，即滿足關系式

式中：λmax為判斷矩陣 A 的最大特征根；V 為經正則化的特征向量，它的分量 Vi為元素 A1，A2，…，Am在準則下的排序權重。

在層次分析法中，保持矩陣的一致性非常重要。當 m 階判斷矩陣 A 中的元素有以下關系時，判斷矩陣被認為是一致的：

在不滿足一致性條件的情況下，相應的特征根λmax也將發生變化，從而影響到層次排序的結果。

表1　1～9 階判斷矩陣 RI 值Tab. 1　Mean random consistency index of judgment matrix

2.2.4層次總排序和一致性檢驗

進一步計算層次總排序，是通過計算同一層次中所有因子對目標層的相對重要性的排序權重來完成的。這個過程是由最高級別到最低級別逐層進行，如果上層 A 包含 m 個因子 A1，A2，…，Am，其層次總排序權重分別為 B1，B2，…，Bn，它們對于任意因素 Aj的單層次的排序權重分別是 b1j，b2j，…，bnj，那么 B的最終排序權重可以通過表2計算得到。

表2　總排序計算表Tab. 2　Total sorting table

同樣需要由高到低對層次總排序進行一致性檢驗。如果層次 B 因素對于單排序 Aj的一致性指數為CIj，對應的平均隨機一致性指數為 RIj，那么層次 B 最終總排序的隨機一致性值為

當 CR＜0.10，即認為總排序結果滿足一致性。

3　算　例

為驗證文章方法的適應性和正確性，文章選取了航行于珠江干線 3 000 t 干散貨船來進行實例研究。根據珠江干線航道的實際情況，選擇表3 中參數作為基本參數。

3.1船型參數選取

求取主要相關船型參數。方形系數：

表3　船舶基本參數Tab. 3　Ship basic parameters

式中：Δ為排水量；k 為附體體積系數；ρ 為水的密度；Lpp為垂線間長；B 為型寬；T 為吃水。

載重量：

DW=IDWRCW×CW，

式中：IDWRCW 為載重量與載貨量之間的比值，可以由母型船求得；CW 為載貨量。

海軍系數法求速度：

式中：CE為海軍系數；PE為主機功率；Δ為排水量。

船舶造價：

年載貨量：

投資回收期：

式中：A 為年收益；i 為貸款利率；P 為船舶造價。凈現值：

3.2變值法（網格法）構造船型方案

參數化分析也被稱為變值法或網格法。其基本原則是：首先在船舶的主尺度范圍內形成一系列的設計變量，根據船舶使用的要求和船舶主要尺度的限制，允許改變船舶的主要尺寸范圍；然后，采用整體組合的方法，形成一系列的船型方案，并計算每個方案的技術和經濟性能。在此基礎上，根據船舶方案的評價指標，優選出船舶方案的設計方案。采用變值法構造了一系列的船型方案，如表4 和表5 所示。

3.3計算結果

根據模糊決策模型，計算船型評價指標，計算結果如表6 和表7 所示。

表4　變值法構造船型方案 1Tab. 4　Ship form scheme with variable value method 1

表5　變值法構造船型方案 2Tab. 5　Ship form scheme with variable value method 2

表6　船型評價指標計算結果 1Tab. 6　The evaluation index ranking 1

表7　船型評價指標計算結果 2Tab. 7　The evaluation index ranking 2

根據表6 和表7，可以對凈現值（NPV）和投資回收期（PBP）進行比較分析，得到圖1 和圖2。水平坐標為船舶自重，縱向軸線為評價指標。

圖1　凈現值（NPV）分布Fig. 1　The distribution of NPV

圖2　投資回收期（PBP）分布Fig. 2　The distribution of PBP

4　敏感性分析

為進一步分析各個指標對所選船型方案的影響，有必要對其敏感性進行分析。將燃料價格、船價、運費等參數對船舶主要技術指標和經濟指標的影響來分析其敏感性。為了盡量能夠選擇最佳的船型方案，參數的變化范圍取 25%，20%，15%，10%和 5%，計算出在該變化范圍內的最佳投資回收期 PBP 和凈現值NPV，計算結果如圖3 和圖4 所示。

圖3　投資回收期（PBP）的敏感性變化曲線Fig. 3　The sensibility analysis curve of PBP

圖4　凈現值（NPV）的敏感性變化曲線Fig. 4　The sensibility analysis curve of NPV

5　結　語

本文采用層次分析法理論和變值法，提出了船舶船型技術經濟性層次分析方法，建立起船舶船型經濟評價的層次分析數學模型。通過對珠江干線 3 000 t 級散貨船的船型進行實例研究分析，得出了船型優化綜合評價指標的排序，得出綜合最優船型。在此基礎上，對影響船型方案的參數進行了敏感性分析。文章提出的船型方案層次分析的經濟評價方法，對船型的優化設計具有理論研究和實用價值。

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Research on the analytic hierarchy process model of ship optimization based on variable value method

CHEN Jian-ping1， 2， XU Jie3， GONG You1， HUANG Peng-ju1， XU Yan-min1
（1. School of Ship Engineering， Guangzhou Maritime Institute， Guangzhou 510725， China
2. School of Naval Architecture， Ocean and Civil Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai China 200240， China
3. Faculty of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

The paper presents the Analytic Hierarchy Process method of ship hull form technology and economy， and establishes a mathematical model for the economic evaluation of ship hull form by employing the theory of Analytic Hierarchy Process and variable value method. Based on the case study of the ship type of the 3 000 ton bulk cargo ship in the Pearl River main line， the paper obtains the sort of optimization comprehensive evaluation index， and obtains the comprehensive optimal ship form. On this basis， it studies the sensitivity analysis of the parameters effecting on the ship form scheme. The economic evaluation method of Analytic Hierarchy Process proposed has theoretical and practical value for the design and optimization of ship form optimization.

ship form optimization；analytic hierarchy process；variable value method；sensitivity analysis

U661.2

A

1672-7619（2016）05-0069-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.05.015

2016-01-28；

2016-02-02

廣東省交通科技計劃資助項目（2015-02-050）；中國博士后基金資助項目（2015M581622）；廣東省自然科學基金資助項目（2014A030313792）

陳建平（1973-），男，博士，副教授，主要從事船舶結構分析與船舶性能研究。