部分屬性權重信息多屬性決策方法研究

孫康寧 馬丹祥 初建宇

摘要：本文在國內外學者研究成果的基礎上，對已知部分屬性權重信息多屬性決策方法進行研究，提出了遵循悲觀準則和最小后悔值準則基于理想點法的多屬性決策方法。最后，通過算例進行了驗證和比較分析。

關鍵詞：多屬性決策；悲觀準則；最小后悔值準則

中圖分類號：C934 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0185-02

多屬性決策問題是指在考慮決策對象的多個屬性的情況下，選擇最佳備選方案或進行方案排序的決策問題。目前，在事先可以確定屬性權重的情況下的決策問題已取得了豐富的成果。然而，由于客觀事物的復雜性，以及人們思維能力、知識結構和知識水平的局限性，很多情況下，多屬性決策問題的權重信息難以確定。裴玲玲等針對決策信息為區間數且部分權重信息已知的多指標決策問題，其確定屬性權重時，是使決策方案的效果向量的靶心距最小，求得各方案的最優目標權重向量，然后再使得所有方案的綜合屬性值都盡可能大，求出組合權向量。周厚貴等結合直覺模糊集理論提出了處理地下工程施工安全問題的方法，在屬性權重部分已知的情況下，是使綜合屬性最大化來求取權重。房向榮等研究了權重信息部分確知且以區間數互反判斷矩陣形式給出方案偏好信息的不確定多屬性決策問題，其確定屬性權重時，是使偏差函數值最小化。徐澤水研究了目標權重未事先確知（包括已知部分權重信息或完全未知）的多目標決策問題，提出了使得所有方案的綜合屬性值都盡可能大的組合賦權方法。錢鋼等針對屬性權重信息完全未知或只有部分權重信息的不確定多屬性決策問題，提出了三種基于理想點的最優化決策模型，其求取權重時，是使決策方案接近正理想點或遠離負理想點。

綜上可見，之前學者在解決已知部分權重信息或完全未知情況下多屬性決策時，不論采用灰靶決策模型、模糊決策模型，還是理想點決策模型，都是使各決策方案盡可能最優來求取權重，即遵循不確定型決策中的樂觀準則，以爭取好中之好的樂觀態度來選擇決策策略。采用樂觀準則的決策者具有樂觀情緒和冒險精神，但其過于冒險使決策風險加大，如果未來狀態與決策者的樂觀預期完全相反，其損失往往也較大。正是基于此，建立已知部分權重信息遵循悲觀準則與最小后悔值準則的多屬性決策方法。決策者可根據不同的主觀態度，選擇合適的決策準則進行決策，提高了決策結果的科學性與合理性。

一、模型的建立

因為理想點法求解多屬性決策問題概念簡單，易于理解。所以，這里利用理想點法遵循悲觀準則與最小后悔值準則解決已知部分權重信息多屬性決策問題。由于各屬性值的類型和量綱不盡相同，對屬性值還要先進性規范化處理。

二、算例比較分析

為了比較分析不同決策準則在解決部分權重信息不確定多屬性決策問題時的結果，這里列舉一個較特殊的算例。假設有5個備選方案，各方案屬性值見表1，各屬性單位一致，現進行決策選擇最優方案。各屬性權重都大于等于0.1，小于等于0.3。

首先，根據已有的樂觀準則求解該問題，得到權重W={0.1，0.1，0.2，0.3，0.3}，各方案與理想點的加權偏差為（0.334，0.331，0.335，0.338，0.336），可見選擇方案2為最優決策。其次，根據本文的基于悲觀準則模型求解該問題，得到權重W={0.3，0.3，0.2，0.1，0.1}，各方案與理想點的加權偏差為（0.614，0.625，0.613，0.618，0.604），而選擇方案5為最優決策。最后，根據本文的基于最小后悔值準則模型求解該問題，得到權重W={0.3，0.1，0.3，0.1，0.2}，各方案后悔值綜合值為（0.019，0.024，0.015，0.024，0.01），選擇方案5為最優決策。

對比三種不同決策準則的結果，可以看出遵循樂觀準則求得的權重中，各方案屬性值都較大的屬性權重較大，而各方案屬性值都較小的屬性權重較小。可見，遵循樂觀準則的決策者具有樂觀情緒和冒險精神，決策時更看重屬性值都較大的屬性。相反，遵循悲觀準則求得的權重中，各方案屬性值都較小的屬性權重較大，而各方案屬性值都較大的屬性權重較小。這說明遵循悲觀準則的決策者偏于保守、悲觀且小心謹慎，更著重依據屬性值都較小的屬性做出決策。遵循最小后悔值準則決策的結果，可以使決策者的后悔感最小。

三、結論

多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，其在工程設計、經濟、管理等諸多領域中廣泛應用。本文提的已知部分權重信息遵循悲觀準則和后悔值準則基于理想點法的多屬性決策模型，豐富了不確定型多屬性決策方法，決策者可根據不同的主觀態度，選擇合適的決策準則進行決策，對于提高決策結果的科學性與合理性具有重要意義。

參考文獻：

[1]岳超源.決策理論與方法[M].北京：科學出版社，2003.

[2]郭耀煌，等.運籌學原理與方法[M].成都：西南交通大學出版社，1994.