齒輪范成原理的計算機仿真

李飛 梁順攀 景常海 侯雨雷

摘要：齒輪傳動是《機械原理》教學中一個重要的內容，其中齒輪漸開線齒廓的形成和齒輪各個基本參數對齒輪齒形的影響既是教學的重點，也是學生學習的難點。通過開發齒輪范成原理計算機仿真軟件，對齒輪加工過程進行模擬，增加齒輪加工的動態進給過程模擬演示功能，并通過網絡進行實驗參數的發送與接收，以提高教學效率，增強教學效果。

關鍵詞：漸開線齒輪；范成原理；計算機仿真

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0258-02

齒輪傳動是《機械原理》課程教學中一個重要的內容，其中齒輪漸開線齒廓的形成和齒輪各個基本參數對齒輪齒形的影響既是教學的重點，也是學生學習的難點[1]。因此，開設漸開線齒輪范成原理實驗課，有助于學生對該部分內容的理解和掌握，提升學生的學習興趣。傳統實驗課中，學生使用范成儀來繪制齒輪的范成圖形，這種方法簡單直觀，但是也存在著一些問題，比如無法觀察整個齒輪的外形（一般只能畫出2～3個完整齒形），繪制的齒形有限、不能隨意變換齒輪參數，繪圖效率較低、實驗效果不盡如人意等。我校機械工程學院機械學實驗室于2005年初次對齒輪范成原理實驗進行了教學改革，開發了齒輪范成原理計算機模擬系統[2]，經過10年的教學應用，該系統對提升教學效果，提高學生學習興趣起到了重要作用，但是也暴露出一些問題：如無法查看動態的齒輪加工過程、輸出實驗結果不方便等。鑒于此，為了進一步提升教學效果，重新設計了此套計算機模擬系統。

一、基本原理

（一）刀具齒廓坐標的確定

使用齒條刀具加工漸開線標準直齒輪時，刀具的中線與齒輪的分度圓相切并做純滾動；加工變位齒輪時，刀具中線與分度圓沿徑向離開一段距離（移距量即為xm），此時與齒輪分度圓做純滾動并與刀具中線平行的是刀具節線，標準齒輪加工如圖1所示[3]。

所謂刀具節線與齒輪分度圓相切并做純滾動，即刀具移動的距離與切點轉過的弧長相等，表示為：

L=Rα（1）

其中，L為刀具移動距離，α為轉角，R為分度圓半徑。

為了圖形表示方便，我們將輪坯固定不動，而讓刀具繞輪坯中心轉動，并且保持純滾動的運動關系，初始位置如圖2所示。

將輪坯圓心O處建立固定坐標系X-O-Y，在刀具上的初始切點P0處建立刀具坐標系X1-P0-Y1，依次為基礎研究刀具各點的位置變化。

刀具節線沿齒輪分度圓做逆時針純滾動，沿逆時針方向轉過α角后，P0移動到新位置P0"，如圖3。

在X-O-Y坐標系中的坐標滿足如下關系：

刀具齒廓上的各點在X1-P0-Y1坐標系中相對P0的位置是不變的，則當P0轉動到P0"后，各點在X-O-Y中的坐標可通過矩陣進行坐標變換，方紹恩等提出了一種坐標變換矩陣[4]，將其進行修正后得到式（3）。

因此，只要計算出刀具節線上P0轉到的新位置P0"的坐標后，相應計算出出刀具齒廓上各點的坐標，再將各點依次用直線連接，即可得出在新位置上的刀痕。刀具轉過360°后，所有的刀痕疊加，在輪坯上留下的就是漸開線齒輪的齒廓。

（二）刀具徑向進給過程分析

為了模擬齒條插刀加工漸開線直齒輪時的刀具徑向進給過程，需了解刀具的運動規律。刀具徑向進給加工時，即刀具齒頂從齒輪坯的齒頂圓切到齒輪全齒深，相當于刀具節線沿輪坯徑向，從距齒輪坯分度圓（2ha*+c*+x）m的位置移動到距齒輪分度圓xm的位置，移動距離為（2ha*+c*）m（即齒輪齒全高h）。在此過程中，刀具節線一直與齒輪分度圓相切，刀具每轉過一個很小的角度Δα，就沿齒輪徑向進給一定的距離Δh，當進給量為h后，徑向進給運動結束，刀具節線僅沿齒輪分度圓做純滾動，最終完成齒輪的加工。

二、軟件功能設計

本軟件的基本功能即是對齒輪范成原理的模擬演示，為了方便教學和給學生打印輸出標準齒輪和變位齒輪的范成圖形，分別開發了教師端和學生端兩套軟件。其中，學生端可通過教室的局域網向教師端發送輸出圖形的基本參數，而教師端增加了網絡數據接收功能和打印輸出功能。此外，在軟件中設計了對給定參數的齒輪加工的動態進給過程模擬演示。教師端軟件結構和學生端軟件結構見圖4和圖5。

三、范成圖形繪制程序的實現方法

齒輪范成原理的可視化只涉及圓和直線的繪制，所以選用Java語言的Swing在eclipse環境下編寫程序，利用Graphics2D所提供的Line2D，ellipse2D drawline

（ ），drawimage（ ）， rotate（ ）， translate（ ）等方法，利用Jpanel的paint（Graphics g）來實現圖形的繪制。并用Graphics2D提供的畫筆，Jpanel的paint（Graphics g）來實現圖像的平移和旋轉，可實現范成齒輪的動態加工過程。畫圖的時候，先是將圖像畫到后臺內存緩存中，在將畫出的圖像復制到屏幕上。這樣便于實現圖像的保存和打印功能。此外，利用Jframe Jpanel

JtextField Jbutton等來實現框體的開發和布局。程序流程圖如圖6所示。

四、軟件界面和輸出結果

圖7為范成圖形繪制界面。圖8、圖9分別為軟件在給定參數下繪制的標準齒輪（有根切）圖形和變位齒輪（無根切）圖形。

五、結語

新版齒輪返程原理計算機模擬軟件在原模擬軟件的基礎上，利用網絡完成數據傳輸，提高了課堂教學的效率，減輕了教學人員收集數據的工作量。并且，在學生端軟件增加了給定參數的齒輪加工的動態進給過程模擬演示，讓學生能夠對漸開線直齒輪的加工過程建立起更加直觀的認識，強化了教學效果。

參考文獻：

[1]申永勝.機械原理教程[M].北京：清華大學出版社，1998.

[2]沈艷芝，吳思育，景常海，等.齒輪范成原理的計算機模擬實驗[J].實驗室科學，2006，6（3）：57，59.

[3]安子軍.機械原理[M].北京：國防工業出版社，2011.

[4]方恩，韓麗華.范成實驗的計算機仿真[J].實驗室研究與探索，2004，23（11）：18-19，61.