淺析滲透平衡時半透膜兩側濃度有時卻不相等的原因

曾從江

(四川省遂寧中學外國語實驗學校 629000)

例題(2013江蘇高考題) 圖1為研究滲透作用的實驗裝置，請回答下列問題：漏斗內溶液(S1)和漏斗外溶液(S2)為兩種不同濃度的蔗糖溶液，漏斗內外起始液面一致。滲透平衡時的液面差為△h，此時S1和S2濃度大小關系為________。

圖1 滲透作用的實驗裝置

本題的正確答案是S1>S2，但是絕多大數學生給出的答案是S1=S2。其依據是發生滲透作用的條件為：一具有半透膜；二具有濃度差。所以漏斗內液面上升，當滲透平衡時自然就有S1=S2。而對于正確答案S1>S2，一些學生就想不通，他們認為如果還具有濃度差，漏斗內液面應該繼續上升才對，怎么會滲透平衡呢？有些學生雖然選擇了正確答案S1>S2，但他們也解釋不清楚原因，僅僅是參考教材中的內容和插圖進行推理(因教材中裝置圖與圖1類似，不同之處是漏斗外溶液為清水。顯然滲透平衡時蔗糖溶液濃度大于清水濃度)。對于平衡時還具有濃度差的原因，有學生回答是大氣壓，也有個別學生回答是漏斗內水柱升高產生的水壓增強。那到底是大氣壓還是水壓呢？

1建立溶液滲透壓的數學模型

高中生物學教材必修三《穩態與環境》(人教版)中描述：所謂滲透壓，簡單地說，是指溶液中溶質微粒對水的吸引力。溶液滲透壓的大小取決于單位體積溶液中溶質微粒的數目：溶質微粒越多，即溶液濃度越高，對水的吸引力越大；反過來，溶質微粒越少，即溶液濃度越低，溶液滲透壓越低。

根據上述的文字描述建立滲透壓的數學關系式：F=k·n/v或F=kS(F表示滲透壓，k是常數，n是溶質微粒的數目，v是體積，S是物質的量濃度即上述文字中所描述的溶液濃度)。

2構建滲透平衡時的物理數學模型

2.1 滲透過程中的受力分析 漏斗內的蔗糖溶液(S1)中存在著溶質微粒對漏斗外的蔗糖溶液(S2)中水的吸引力，即滲透壓，用F1表示，方向向上。同理，漏斗外的蔗糖溶液(S2)產生的滲透壓用F2表示，方向向下。由于S1與S2為兩種不同濃度的蔗糖溶液，故F1≠F2，從圖1可以看出漏斗內液面上升，故外觀上即有S1溶液通過半透膜的孔徑對S2溶液吸水，因此漏斗內外起始液面一致時，F1>F2。起始時S1溶液通過半透膜的孔徑對S2溶液吸收的水量大于S2溶液通過半透膜的孔徑對S1溶液吸收的水量，外觀上表現為S1吸水，S2失水，漏斗內液面上升，漏斗外液面下降。漏斗內液面上升過程中漏斗內水的質量增加，重力增大，用△G表示水的重力增量，方向向下。則半透膜孔徑處的水分子受到了F1，F2，△G三力共同的作用(如圖2)，方向分別是向上，向下，向下。

圖2 滲透作用的受力模型圖

2.2 構建滲透平衡時的數學關系式 在不考慮大氣壓力的作用下，滲透過程中將受到三力的作用。S1吸水，濃度降低，滲透壓減小，即F1減小；同時漏斗內水量增多使△G增大；S2失水，濃度升高，滲透壓增大，即F2增大。當F1=△G+F2時,即出現滲透平衡，漏斗內液面停止上升，當然也不下降。

故F1=△G+F2?F1-F2=△G>0?F1-F2>0?kS1-kS2>0?S1-S2>0?S1>S2，因此滲透平衡時S1>S2，且漏斗內水柱升高對半透膜的壓力增強，使漏斗外的水分子進入漏斗內的阻力增大，這是滲透平衡時雖然有濃度差，但漏斗內液面卻不上升的原因。

3大氣壓是導致液面不再上升的原因嗎

從以上分析可知，按照滲透作用產生的兩個基本條件(半透膜和膜兩側具有濃度差)漏斗內液面應該繼續上升，而漏斗內液面實際上沒再上升是由于漏斗內水向下的重力增加的緣故。這是在沒考慮大氣壓力的情況下分析得到的，那么大氣壓力有沒有阻止漏斗內液面不再上升呢？漏斗內液面上升過程中，受到的大氣壓力逐漸減小，方向向下(因為大氣頂層到漏斗內液面的高度減小)；漏斗外液面漸漸下降，受到的大氣壓力逐漸增大，方向向下(因為大氣頂層到漏斗外液面的高度增大)，所以漏斗外液面受到的大氣壓力大于漏斗內液面受到的大氣壓力。根據作用力與反作用力，漏斗外液面受到的大氣壓力應作用于漏斗內，方向向上。按理漏斗外液面的大氣壓力會擠壓漏斗外的水分子進入漏斗內，導致漏斗內液面繼續上升。然而漏斗內液面此時并沒有繼續上升，分析其原因是水柱升高產生的壓力大于大氣壓力的作用所產生的效果。