“三角形”復習專題

徐芬

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“三角形”復習專題

徐芬

一、填空題

1.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=_______.

2.如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF相交于點G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分面積是_______.

第1題圖

第2題圖

第3題圖

3.如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=_______.

4.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F為AB上的一點，AF=2，P 為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為_______.

第4題圖

第5題圖

5.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB，BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，BE=3，則EC=_______.

6.在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么四邊形DBCE的面積是_______.

二、選擇題

7.如圖是將正三角形按一定規律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數有（）.

A.160B.161C.162D.163

第7題圖

第8題圖

8.如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）.

A.8B.9C.10D.119.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA=3∶4，EF=3，則CD的長為（）.

A.4B.7C.3D.12

第9題圖

第11題圖

第12題圖

10.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）.

A.10B.14C.10或14D.8或10

11.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）.

A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠C

C.AD∶AE=AC∶ABD.AD∶AB=AE∶AC

12.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）.

A.1∶4B.1∶2C.1∶5D.1∶6

三、解答題

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數.

第13題圖

第14題圖

14.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.

求證：（1）AG=CE；（2）AG⊥CE.

15.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.

（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長.

第15題圖

第16題圖

16.數學活動——求重疊部分的面積.

問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=EF=8，頂點D與邊AB的中點重合.

（1）獨立思考：若DE經過點C，DF交AC于點G，求重疊部分（△DCG）的面積；

（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發，將△DEF繞點D旋轉，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，求重疊部分（△DGH）的面積.

（作者單位：江蘇省鹽城市明達中學）