“四邊形”復習專題

張海燕

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“四邊形”復習專題

張海燕

一、選擇題

1.下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）.

A.一組對邊相等B.兩條對角線互相平分

C.一組對邊平行D.兩條對角線互相垂直

2.如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=5 cm，則下面正確的是（）.

A.∠D=60°，BC=5 cmB.∠C=120°，CD=5 cm

C.∠A=60°，AD=5 cmD.∠A=120°，AD=5 cm

第2題圖

第3題圖

第5題圖

3.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關

4.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（）.

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

5.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長為（）.

6.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上.四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則（）.

A.S=2B.S=2.4

C.S=4D.S與BE長度有關

第6題圖

二、填空題

7.正方形有_______條對稱軸.

8.矩形形一條邊長為3 cm，面積為12 cm2，則該矩形對角線為_______cm.

9.如果菱形一個內角為120°，且平分這個內角的對角線長為8 cm，則該菱形周長為_______cm.

10.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_______.

第10題圖

第11題圖

第12題圖

11.如圖，在周長為20 cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD 于E，則△ABE的周長為_______cm.

12.如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_______.

三、解答題

13.如圖，點E，F，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點.

求證：△BEF≌△DGH.

第13題圖

第14題圖

14.已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F在OB、OC上，且BE=CF.

（1）寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）；

（2）證明：AE⊥BF.

（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；

（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

第15題圖

16.如圖，A是∠MON邊OM上一點，AE∥ON.

（1）在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點B；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）在（1）中，過點A畫OB的垂線，垂足為點D，交ON于點C，連接CB，將圖形補充完整，并證明四邊形OABC是菱形.

第16題圖

第17題圖

17.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”.小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”.

他的說法正確嗎？請你判斷并驗證你的結論.

18.【閱讀材料】

下面，我們用寬為4 cm的矩形紙片折疊出一個黃金矩形.

第一步，在矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.

圖①

圖②

第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.

第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把它折到圖③中所示的AD處.

第四步，展平紙片，按照所得的D點折出DE，如圖④……

圖③

圖④

【問題解決】

（1）圖③中AB=_______cm；

（2）你發現圖④中有幾個黃金矩形？請都寫出來，并選擇其中一個說明理由；

（3）在圖③中，連接BD，以AQ、BD為兩直角邊作直角三角形，求該直角三角形斜邊的長.

（作者單位：江蘇省海安縣李堡初中）